VnDoc.com

Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Nm học 01  01⿏

Môn thi Toán

Ngày thi 21 tháng 6 năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức

x 4

A

x 2







. Tính giá trị của A khi x = 36

2) Rút gọn biểu thức

x 4 x 16

B :

x 4 x 4 x 2

 



 

 

  

 

(với

x 0;x 16 

)

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức

B(A – 1) là số nguyên

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong

12

5

giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì

người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người

phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 1

2

x y

6 2

1

x y



 







 





2) Cho phương trình: x

2

– (4m – 1)x + 3m

2

– 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt x

1

, x

2

thỏa mãn điều kiện :

2 2

1 2

x x 7 

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ

trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh



ACM ACK

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông

cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong

cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB

R

MA



. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn

thẳng HK

Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện

x 2y

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x y

M

xy





ĐỀ CHÍNH THỨC

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

GỢI Ý  ĐÁP ÁN

Bài I 〳㈮ im࿨

1) Với x = 36, ta có : A =

36 4 10 5

8 4

36 2



 



2) Với x



, x  16 ta có :

B =

x( x 4) 4( x 4) x 2

x 16 x 16 x 16

 

  



 

  

 

=

(x 16)( x 2) x 2

(x 16)(x 16) x 16

  



  

3) Ta có:

2 4 2 2 2

( 1) . 1 .

16 16 16

2 2

x x x

B A

x x x

x x

 

  

    

 

  

 

 

.

Để

( 1)B A 

nguyên, x nguyên thì

16x 

là ước của 2, mà Ư(2) =





1; 2 

Ta có bảng giá trị tương ứng:

16x 

1

1

2

2

x

17

15

18

14

Kết hợp ĐK

0, 16x x 

, để

( 1)B A 

nguyên thì





14; 15; 17; 18x 

Bài II 〳0 im࿨

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK

12

5

x 

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được

1

x

(cv), người thứ hai làm được

1

2x 

(cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong

12

5

giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được

12

1:

5

=

5

12

(cv)

Do đó ta có phương trình

1 1 5

x x 2 12

 



2 5

( 2) 12

x x

 

 





5x

2

– 14x – 24 = 0

’ = 49 + 120 = 169,

,

13 

=>

 

 

7 13 6

5 5

x

(loại) và



  

7 13 20

4

5 5

x

(TMĐK)

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Bài III 1〳㈮ im࿨ 1)Giải hệ:

2 1

2

6 2

1

x y



 







 





, (ĐK:

, 0x y 

).

Hệ

4 2

4 6 10

4

2

4 1 5

2

2 1

2 1 2 1

2

6 2 1

2 2

1

2

x

x y

x x x

y

x y x y

x y



 

 



   





 





   

    

    

 





   

   

 



  

 



.(TMĐK)

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).

2) + Phương trình đã cho có  = (4m – 1)

2

– 12m

2

+ 8m = 4m

2

+ 1 > 0, m

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt



m

+ Theo ĐL Vi –ét, ta có:

1 2

2

1 2

4 1

3 2

x x m

x x m m

  







 





.

Khi đó:

2 2 2

1 2 1 2 1 2

7 ( ) 2 7x x x x x x     

 (4m – 1)

2

– 2(3m

2

– 2m) = 7  10m

2

– 4m – 6 = 0  5m

2

– 2m – 3 = 0

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m =

3

5



.

Trả lời: Vậy....

Bài IV ⿏〳㈮ im࿨

1) Ta có



0

90HCB 

( do chắn nửa đường tròn đk AB)



0

90HKB 

(do K là hình chiếu của H trên AB)

=>

 

0

180HCB HKB 

nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.

2) Ta có



ACM ABM

(do cùng chắn



AM

của (O))

và



ACK HCK HBK 

(vì cùng chắn



HK

.của đtròn đk HB)

A

B

C

M

H

K

O

E

Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu để củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng giải môn Toán thi vào lớp 10. Tài liệu cung cấp các dạng đề đa dạng, phong phú sẽ giúp các em chuẩn bị sẵn sàng cho kì thi tuyển sinh vào THPT.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Ngữ văn
Bài ôn tập ở nhà trong thời gian nghỉ dịch Corona các lớp Trung học cơ sở
Lịch phát sóng học trực tuyến cho học sinh lớp 9
Học trực tuyến lớp 9 trên đài truyền hình Hà Nội
Lịch thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2020-2021

ĐỀ SỐ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36

2) Rút gọn biểu thức

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: Đề thi môn toán lớp 10

2) Cho phương trình: x² – (4m – 1)x + 3m² – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: x²₁ + x²₂ 7

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán được VnDoc chia sẻ trên đây gồm đề thi của các tỉnh trong cả nước kèm lời giải chi tiết cho các bạn đánh giá so sánh, hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học tốt môn Toán lớp 9, đồng thời rèn luyện kiến thức chuẩn bị kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt