Chuyên đề nguyên hàm

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Chuyên đề nguyên hàm, bao gồm lý thuyết nguyên hàm, công thức nguyên hàm cơ bản và mở rộng, các dạng toán nguyên hàm, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm - tự luận chuyên đề nguyên hàm.

Nguyên hàm - Toán 12

A: NGUYÊN HÀM

(chương trình cơ bản)

Nhắc lại: Nếu ta có một hàm F(x) và F’(x) = f(x). Khi đó hàm f(x) được gọi là đạo hàm của F(x). Thế thì hàm F(x) gọi là nguyên hàm của f(x).

Định nghĩa: Hàm F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm f(x) nếu F' (x) = f (x)

Ví dụ:

+ Hàm 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 2𝑥 + 3 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 ℎà𝑚 𝑙à ℎà𝑚 𝐹(𝑥) = x³/3 - x2 +3x + 2016 𝑣ì 𝐹′(𝑥) = 𝑥² − 2𝑥 + 3 = 𝑓(𝑥)

+ Hàm 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 + 3 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 ℎà𝑚 𝑙à ℎà𝑚 𝐹(𝑥) = 𝑒𝑥 + 3𝑥 + 1999 𝑣ì 𝐹′(𝑥) = 𝑒𝑥 + 3 = 𝑓(𝑥)

+, Hàm 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 ℎà𝑚 𝑙à ℎà𝑚 𝐹(𝑥) = 1/3 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 18 𝑣ì 𝐹′(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 𝑓(𝑥)

- Kí hiệu nguyên hàm của hàm f(x) là ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶, 𝐶 ∈ ℝ

Nhận xét:

+ Nếu hàm f(x) có nguyên hàm là F(x) thì hàm F(x)+C, C ∈ ℝ cũng là nguyên hàm của f(x)

+ Một hàm nếu tồn tại nguyên hàm thì nó có vô số nguyên hàm khi thay C bởi một giá trị cụ thể

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Chuyên đề nguyên hàm. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu giải bài tập Toán lớp 11, giải bài tập Toán lớp 10, đề thi học kì 1 lớp 10, giải bài tập Toán lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Văn, đề thi học kì 2 lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.