Đề ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu để củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng giải Toán thi vào lớp 10. Tài liệu thi này cung cấp các dạng bài tập toán đa dạng, phong phú sẽ giúp các em chuẩn bị sẵn sàng cho kì thi tuyển sinh vào THPT

A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a = 2 + √3 và b = 2 - √3.

Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2: Cho biểu thức

(với x > 0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 1/2.

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1_, x2 thỏa mãn:Ιx1 - x2Ι = 3.

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC2^.

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b≤2√2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1/a + 1/b.

ĐỀ SỐ 2

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI⊥ AB, MK ⊥AC (I €AB,K€ AC)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP⊥ BC (P€ BC). Chứng minh: góc MPK = góc MBC .

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA EF.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2 - x√y + x + y - √y + 1