Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Bài tập tích của vecto với một số

Tích của vecto với một số

Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Bài tâp tích của vecto với một số do VnDoc.com biên soạn và đăng tải. Tài liệu bài tập tích của vecto với một số với các bài tập vận dụng được xây dựng trên lý thuyết trọng tâm bài học, hỗ trợ quá trình củng cố bài học và ôn luyện nâng cao khả năng làm bài tập Hình học môn Toán 10. Mời các bạn tham khảo và tải tài liệu miễn phí tại đây!

Tích vecto với một số

Câu 1: Biết rằng hai vecto \vec{a}a\vec{b}b không cùng phương nhưng hai vec to 3\vec{a} -2\vec{b}3a2b(x+1)\vec{a} +4\vec{b}(x+1)a+4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

A. -7

B. 7

C. 5

D. 6

Câu 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \left | \vec{MA} +\vec{MB}+\vec{MC}  \right | =3|MA+MB+MC|=3

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 3: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Với mọi điểm M ta luôn có:

A. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC} =\vec{MG}A.MA+MB+MC=MG

B.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=2\vec{MG}B.MA+MB+MC=2MG

C.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{3MG}C.MA+MB+MC=3MG

D.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{4MG}D.MA+MB+MC=4MG

Câu 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB và DC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho \vec{PA} =-2\vec{PD} ,\vec{QB} =-2\vec{QC}PA=2PD,QB=2QC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \vec{MN} =\frac{1}{2} (\vec{AD} +\vec{BC} )A.MN=12(AD+BC)

B.\vec{MN}=\vec{MP}+\vec{MQ}B.MN=MP+MQ

C.\vec{MN}=-\frac{1}{2}( \vec{MP}+\vec{MQ})C.MN=12(MP+MQ)

C.\vec{MN}=\frac{1}{4}( \vec{MD}+\vec{MC} +\vec{NB}+\vec{NA})C.MN=14(MD+MC+NB+NA)

Câu 5: Cho hai vecto \vec{a} ,\vec{b}a,b không cùng phương. Hai vecto nào sau đây cùng phương?

A. -3\vec{a} +\vec{b}3a+b và  -\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{6b}12a+6b

B. -\frac{1}{2} \vec{a} -\vec{b}12ab2\vec{a} +\vec{b}2a+b

C. \frac{1}{2} \vec{a} -\vec{b}12ab-\frac{1}{2} \vec{a} +\vec{b}12a+b

D. \frac{1}{2} \vec{a} +\vec{b}12a+b\vec{a} -2\vec{b}a2b

Câu 6: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. \vec{AB} +\vec{AD} =2\vec{AO}A.AB+AD=2AO

B. \vec{AD} +\vec{AO} =-\frac{1}{2} \vec{CA}B.AD+AO=12CA

C. \vec{OA} +\vec{OB} =\frac{1}{2} \vec{CB}C.OA+OB=12CB

D. \vec{AC} +\vec{DB} =4\vec{AB}D.AC+DB=4AB

Câu 7: Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB=4, BC= 5 và CA= 6. Khi đó \vec{DE}DE bằng:

A. \frac{5}{9} \vec{CA} -\frac{3}{5} \vec{CB}A.59CA35CB

B. \frac{3}{9} \vec{CA} -\frac{5}{9} \vec{CB}B.39CA59CB

C. \frac{9}{5} \vec{CA} -\frac{3}{5} \vec{CB}C.95CA35CB

D. \frac{3}{5} \vec{CA} -\frac{9}{5} \vec{CB}D.35CA95CB

Câu 8: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa \left |3 \vec{MA} -2\vec{MB} +\vec{MC} \right | =\left | \vec{MB}-\vec{MA}   \right ||3MA2MB+MC|=|MBMA|Tập hợp M là:

A. Một đoạn thẳng

B. Một đường tròn

C. Nửa đường tròn

D. Một đường thẳng

Câu 9: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kỳ, ta luôn có:

A. \vec{MA} +\vec{MB} =\vec{MT}A.MA+MB=MT

B. \vec{MA} +\vec{MB} =2\vec{MT}B.MA+MB=2MT

C. \vec{MA} +\vec{MB} =3\vec{MT}C.MA+MB=3MT

D. \vec{MA} +\vec{MB} =\frac{1}{2} \vec{MT}D.MA+MB=12MT

Câu 10: Cho hai vecto \vec{a} ,\vec{b}a,b không cùng phương. Hai vecto nào sau đây là cùng phương?

A. \vec{u} =2\vec{a} +3\vec{b}u=2a+3b\vec{v} =\frac{1}{2} \vec{a} -3\vec{b}v=12a3b

B. \vec{u} =\frac{3}{5} \vec{a} +3\vec{b}u=35a+3b\vec{v} =2\vec{a} -\frac{3}{5} \vec{b}v=2a35b

C. \vec{u} =\frac{2}{3} \vec{a} +3\vec{b}u=23a+3b\vec{v} =2\vec{a} -9\vec{b}v=2a9b

D. \vec{u} =2\vec{a} -\frac{3}{2} \vec{b}u=2a32b\vec{v} =-\frac{1}{3} \vec{a} +\frac{1}{4} \vec{b}v=13a+14b

Câu 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. \vec{AB} +\vec{AC} =\frac{2}{3} \vec{AG}A.AB+AC=23AG

B.\vec{BA} +\vec{BC} =3\vec{BG}B.BA+BC=3BG

C.\vec{CA} +\vec{CB} =\vec{CG}C.CA+CB=CG

D.\vec{AB} +\vec{AC}+\vec{BC}  =\vec{0}D.AB+AC+BC=0

Câu 12: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 2 . Tập hợp M

là:

A. Một đường tròn

B. Một đường thẳng

C. Một đoạn thẳng

D. Nửa đường thẳng

Câu 13: Cho tam giác ABC. Đặt \vec{a} =\vec{BC} ; \vec{b} =\vec{AC}a=BC;b=AC. Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?

A. 2\vec{a} +\vec{b} ,\vec{a} +2\vec{b}A.2a+b,a+2b

B. \vec{a} -2\vec{b} ,2\vec{a} -\vec{b}B.a2b,2ab

C. 5\vec{a} +\vec{b} ,-10\vec{a} -2\vec{b}C.5a+b,10a2b

D. \vec{a} +\vec{b} ,\vec{a} -\vec{b}D.a+b,ab

Câu 14: Cho năm điểm A,B,C,D,E. Khẳng định nào đúng?

A. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =2(\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB} )A.AC+CDEC=2(AEDB+CB)

B. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =3(\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB} )B.AC+CDEC=3(AEDB+CB)

C. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =\frac{\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB} }{4}C.AC+CDEC=AEDB+CB4

D. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB}D.AC+CDEC=AEDB+CB

Câu 15: Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi \vec{CN} =\frac{1}{2} \vec{BC}CN=12BC, G là trọng tâm tam giác

ABC. Hệ thức tính \vec{AC}AC theo \vec{AN} ,\vec{AG}AN,AG là:

A. \vec{AC} =\frac{2}{3} \vec{AG} +\frac{1}{2} \vec{AN}A.AC=23AG+12AN

B. \vec{AC} =\frac{4}{3} \vec{AG} -\frac{1}{2} \vec{AN}B.AC=43AG12AN

C. \vec{AC} =\frac{3}{4} \vec{AG} +\frac{1}{2} \vec{AN}C.AC=34AG+12AN

D. \vec{AC} =\frac{3}{4} \vec{AG} -\frac{1}{2} \vec{AN}D.AC=34AG12AN

Câu 16: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức \vec{OA} +\vec{OB} +2\vec{OC} =\vec{0}OA+OB+2OC=0. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vecto \vec{v} =\vec{MA} +\vec{MB} +2\vec{MC}v=MA+MB+2MC có độ dài nhỏ nhất.

A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d

B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d

C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d

D. Điểm M là giao điểm của AB và d

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD tâm O và M điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =\vec{MO}A.MA+MB+MC+MD=MO

B. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =2\vec{MO}B.MA+MB+MC+MD=2MO

C. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =3\vec{MO}C.MA+MB+MC+MD=3MO

D. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =4\vec{MO}D.MA+MB+MC+MD=4MO

Câu 18: Cho tam giác ABC. Goi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho  NC= 2NA. Goi K là trung điểm của MN. Khi đó:

A. \vec{AK} =\frac{1}{6} \vec{AB} +\frac{1}{4} \vec{AC}A.AK=16AB+14AC

B. \vec{AK} =\frac{1}{4} \vec{AB} -\frac{1}{6} \vec{AC}B.AK=14AB16AC

C. \vec{AK} =\frac{1}{4} \vec{AB} +\frac{1}{6} \vec{AC}C.AK=14AB+16AC

D. \vec{AK} =\frac{1}{6} \vec{AB} -\frac{1}{4} \vec{AC}D.AK=16AB14AC

Câu 19: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vecto \vec{v} =\vec{MA} +\vec{MB} -2\vec{MC}v=MA+MB2MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho \vec{CD} =\vec{v}CD=v.

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD

C. D là trọng tâm của tam giác ABC

D. D là trực tâm của tam giác ABC

Câu 20: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?

A.\vec{GA} =2\vec{GI}A.GA=2GI

B.\vec{IG} =-\frac{1}{3} \vec{IA}B.IG=13IA

C.\vec{GB} +\vec{GC} =2\vec{GI}C.GB+GC=2GI

D.\vec{GB} +\vec{GC} =\vec{GA}D.GB+GC=GA

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Bài tập tích của vecto với một số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc mời quý độc giả tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ, đánh giá bài viết
2
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Chuyên đề Toán 10

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng