Bài tập tích của vecto với một số
Tích của vecto với một số
Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Bài tâp tích của vecto với một số do VnDoc.com biên soạn và đăng tải. Tài liệu bài tập tích của vecto với một số với các bài tập vận dụng được xây dựng trên lý thuyết trọng tâm bài học, hỗ trợ quá trình củng cố bài học và ôn luyện nâng cao khả năng làm bài tập Hình học môn Toán 10. Mời các bạn tham khảo và tải tài liệu miễn phí tại đây!
Tích vecto với một số
Câu 1: Biết rằng hai vecto 
\(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) không cùng phương nhưng hai vec to \(3\vec{a} -2\vec{b}\) và \((x+1)\vec{a} +4\vec{b}\) cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
A. -7
B. 7
C. 5
D. 6
Câu 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left | \vec{MA} +\vec{MB}+\vec{MC} \right | =3\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 3: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Với mọi điểm M ta luôn có:
\(A. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC} =\vec{MG}\)
\(B.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=2\vec{MG}\)
\(C.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{3MG}\)
\(D.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{4MG}\)
Câu 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB và DC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho \(\vec{PA} =-2\vec{PD} ,\vec{QB} =-2\vec{QC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A. \vec{MN} =\frac{1}{2} (\vec{AD} +\vec{BC} )\)
\(B.\vec{MN}=\vec{MP}+\vec{MQ}\)
\(C.\vec{MN}=-\frac{1}{2}( \vec{MP}+\vec{MQ})\)
\(C.\vec{MN}=\frac{1}{4}( \vec{MD}+\vec{MC} +\vec{NB}+\vec{NA})\)
Câu 5: Cho hai vecto \(\vec{a} ,\vec{b}\) không cùng phương. Hai vecto nào sau đây cùng phương?
A. \(-3\vec{a} +\vec{b}\) và \(-\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{6b}\)
B. \(-\frac{1}{2} \vec{a} -\vec{b}\) và \(2\vec{a} +\vec{b}\)
C. \(\frac{1}{2} \vec{a} -\vec{b}\) và \(-\frac{1}{2} \vec{a} +\vec{b}\)
D. \(\frac{1}{2} \vec{a} +\vec{b}\) và \(\vec{a} -2\vec{b}\)
Câu 6: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
\(A. \vec{AB} +\vec{AD} =2\vec{AO}\)
\(B. \vec{AD} +\vec{AO} =-\frac{1}{2} \vec{CA}\)
\(C. \vec{OA} +\vec{OB} =\frac{1}{2} \vec{CB}\)
\(D. \vec{AC} +\vec{DB} =4\vec{AB}\)
Câu 7: Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB=4, BC= 5 và CA= 6. Khi đó \(\vec{DE}\) bằng:
\(A. \frac{5}{9} \vec{CA} -\frac{3}{5} \vec{CB}\)
\(B. \frac{3}{9} \vec{CA} -\frac{5}{9} \vec{CB}\)
\(C. \frac{9}{5} \vec{CA} -\frac{3}{5} \vec{CB}\)
\(D. \frac{3}{5} \vec{CA} -\frac{9}{5} \vec{CB}\)
Câu 8: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa \(\left |3 \vec{MA} -2\vec{MB} +\vec{MC} \right | =\left | \vec{MB}-\vec{MA} \right |\)Tập hợp M là:
A. Một đoạn thẳng
B. Một đường tròn
C. Nửa đường tròn
D. Một đường thẳng
Câu 9: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kỳ, ta luôn có:
\(A. \vec{MA} +\vec{MB} =\vec{MT}\)
\(B. \vec{MA} +\vec{MB} =2\vec{MT}\)
\(C. \vec{MA} +\vec{MB} =3\vec{MT}\)
\(D. \vec{MA} +\vec{MB} =\frac{1}{2} \vec{MT}\)
Câu 10: Cho hai vecto \(\vec{a} ,\vec{b}\) không cùng phương. Hai vecto nào sau đây là cùng phương?
A. \(\vec{u} =2\vec{a} +3\vec{b}\) và \(\vec{v} =\frac{1}{2} \vec{a} -3\vec{b}\)
B. \(\vec{u} =\frac{3}{5} \vec{a} +3\vec{b}\) và \(\vec{v} =2\vec{a} -\frac{3}{5} \vec{b}\)
C. \(\vec{u} =\frac{2}{3} \vec{a} +3\vec{b}\) và \(\vec{v} =2\vec{a} -9\vec{b}\)
D. \(\vec{u} =2\vec{a} -\frac{3}{2} \vec{b}\) và \(\vec{v} =-\frac{1}{3} \vec{a} +\frac{1}{4} \vec{b}\)
Câu 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
\(A. \vec{AB} +\vec{AC} =\frac{2}{3} \vec{AG}\)
\(B.\vec{BA} +\vec{BC} =3\vec{BG}\)
\(C.\vec{CA} +\vec{CB} =\vec{CG}\)
\(D.\vec{AB} +\vec{AC}+\vec{BC} =\vec{0}\)
Câu 12: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 2 . Tập hợp M
là:
A. Một đường tròn
B. Một đường thẳng
C. Một đoạn thẳng
D. Nửa đường thẳng
Câu 13: Cho tam giác ABC. Đặt \(\vec{a} =\vec{BC} ; \vec{b} =\vec{AC}\). Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?
\(A. 2\vec{a} +\vec{b} ,\vec{a} +2\vec{b}\)
\(B. \vec{a} -2\vec{b} ,2\vec{a} -\vec{b}\)
\(C. 5\vec{a} +\vec{b} ,-10\vec{a} -2\vec{b}\)
\(D. \vec{a} +\vec{b} ,\vec{a} -\vec{b}\)
Câu 14: Cho năm điểm A,B,C,D,E. Khẳng định nào đúng?
\(A. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =2(\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB} )\)
\(B. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =3(\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB} )\)
\(C. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =\frac{\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB} }{4}\)
\(D. \vec{AC} +\vec{CD} -\vec{EC} =\vec{AE} -\vec{DB} +\vec{CB}\)
Câu 15: Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi \(\vec{CN} =\frac{1}{2} \vec{BC}\), G là trọng tâm tam giác
ABC. Hệ thức tính \(\vec{AC}\) theo \(\vec{AN} ,\vec{AG}\) là:
\(A. \vec{AC} =\frac{2}{3} \vec{AG} +\frac{1}{2} \vec{AN}\)
\(B. \vec{AC} =\frac{4}{3} \vec{AG} -\frac{1}{2} \vec{AN}\)
\(C. \vec{AC} =\frac{3}{4} \vec{AG} +\frac{1}{2} \vec{AN}\)
\(D. \vec{AC} =\frac{3}{4} \vec{AG} -\frac{1}{2} \vec{AN}\)
Câu 16: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức \(\vec{OA} +\vec{OB} +2\vec{OC} =\vec{0}\). Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vecto \(\vec{v} =\vec{MA} +\vec{MB} +2\vec{MC}\) có độ dài nhỏ nhất.
A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d
B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d
C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d
D. Điểm M là giao điểm của AB và d
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD tâm O và M điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =\vec{MO}\)
\(B. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =2\vec{MO}\)
\(C. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =3\vec{MO}\)
\(D. \vec{MA} +\vec{MB} +\vec{MC}+ \vec{MD} =4\vec{MO}\)
Câu 18: Cho tam giác ABC. Goi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC= 2NA. Goi K là trung điểm của MN. Khi đó:
\(A. \vec{AK} =\frac{1}{6} \vec{AB} +\frac{1}{4} \vec{AC}\)
\(B. \vec{AK} =\frac{1}{4} \vec{AB} -\frac{1}{6} \vec{AC}\)
\(C. \vec{AK} =\frac{1}{4} \vec{AB} +\frac{1}{6} \vec{AC}\)
\(D. \vec{AK} =\frac{1}{6} \vec{AB} -\frac{1}{4} \vec{AC}\)
Câu 19: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vecto \(\vec{v} =\vec{MA} +\vec{MB} -2\vec{MC}\). Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho \(\vec{CD} =\vec{v}\).
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD
C. D là trọng tâm của tam giác ABC
D. D là trực tâm của tam giác ABC
Câu 20: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?
\(A.\vec{GA} =2\vec{GI}\)
\(B.\vec{IG} =-\frac{1}{3} \vec{IA}\)
\(C.\vec{GB} +\vec{GC} =2\vec{GI}\)
\(D.\vec{GB} +\vec{GC} =\vec{GA}\)
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Bài tập tích của vecto với một số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
Ngoài ra, VnDoc mời quý độc giả tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
