Tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm tiệm cận đứng của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về tiệm cận đứng, cách xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cho trước được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Cách tìm tiệm cận đứng Toán 12
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
1. Tiệm cận đứng
- Cho đồ thị hàm số 
\(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D.
- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \pm \infty\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = \pm \infty\) thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{u}{v}\) có tập xác định D
Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.
Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:
+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.
+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:
\(y = \frac{u}{v} = \frac{{{{\left( {x - a} \right)}^m}.h\left( x \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^n}.g\left( x \right)}}\) . Rút gọn x – a:
Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.
- Công thức tính tiệm cận của hàm phân thức \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\left( {ad - bc \ne 0;c \ne 0} \right)\)
\(\Rightarrow x = - \frac{d}{c}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Bài tập tiệm cận đứng
Bài tập 1: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số:
\(\begin{matrix} D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\} \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty } \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right. \Rightarrow TCD:x = 1;x = 3 \hfill \\ \end{matrix}\)
Chú ý: Chỉ cần tính giới hạn một bên trái hoặc phải
→ Đáp án B
Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\).
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số:
\(\begin{matrix} D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} } \right) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} = + \infty \hfill \\ \end{matrix}\)
Vậy đồ thị có một tiệm cận đứng là x = 1
Bài tập 3: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
| A. \(m \in \left\{ { - 1; - 4} \right\}\) | B. \(m = - 1\) |
| C. \(m = - 4\) | D. \(m \in \left\{ {1;4} \right\}\) |
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{1^2} + m = 0} \\
{{2^2} + m = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 = 0} \\ {m + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1} \\ {m = - 4} \end{array}} \right.} \right.} \right.\)
→ Đáp án A
--------------------------------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tiệm cận đứng Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán.
