VnDoc.com

Bài tập áp dụng về thể tích

Bài tập Hình học lớp 12

5 525

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Toán 12 BÀI ÁP DỤNG VỀ THỂ TÍCH

Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng

vuông góc với mặt đáy. SC = 2a.

a) Chứng minh tam giác SDC là tam giác vuông.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 2 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật: AD = a,

0

60CAD 

. Tam giác

SAC và SBD

là các tam giác đều. a) Xác định đường cao của hình chóp. b) Tính thể tích của khối

chóp theo a.

Bài 3: Hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên

mp(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Góc giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng đáy bằng

0

60

.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Tính khoảng cách từ G đến mp(SCD), và khoảng cách từ A đến mp(SCD).

c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Bài 4 : Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy một góc

0

60

.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho NS = 2 NB. Mặt phẳng ANM phân

chia khối chóp S. ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.

Bài 5: Hình chóp đều S.ABCD. Mặt SAB là tam giác đều cạnh a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Mặt phẳng

 



đi qua AD và trung điểm M của cạnh SB chia khối chóp S.ABCD thành

hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.

Bài 6 : Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a. Mặt bên SBC tạo với mặt đáy một

góc bằng

0

30

. Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm A.

a) Tính thể tích khối chóp S. EBCD theo a.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE theo a.

Bài 7 : Hình chóp S.ABC. Đáy ABC: AB = 3, AC = 4, BC = 5. Các cạnh bên SA = SB =

SC = 3.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (ABC).

c) Tính khoảng cách từ trung điểm O của cạnh BC đến mp(SAB).

Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. AC vuông góc với AB,

AB = 3, AC = 4. SA = SB = SC. Góc giữa mặt bên SBA và mặt đáy bằng

0

30

.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.

Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, cạnh đáy bằng a và góc BAD bằng

0

60

.

Mặt bên SAD là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SAB và

mặt đáy bằng

0

45

. Tính theo a:

a) Thể tích khối chóp S.ABCD. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Bài 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 5. Mặt bên SAD vuông góc với

mặt đáy. SA = 3, SD = 4.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và

SA. c) Gọi H là chân đường cao của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ H đến

mp(SAB).

Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a,

AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

2SA a

.

a) Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a.

b) Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD).

Bài 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB và AD. H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với

mp(ABCD) và

3SH a

. Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

= a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,

4

AC

AH 

. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC.

Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Bài tập về lăng trụ

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A

trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của



A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’)

góc

0

60

. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Bài 4

Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’,có AA’ >AB và A’B = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (A’BC) bằng

5

15a

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Baøi 5: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Caïnh beân SA

vuoâng goùc vôùi ñaùy SA =

2

6a

.

a) Tính d [A;(SBC)] = ?

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

b) Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø dieän tích tam giaùc SBC.

Baøi 6: Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù caïnh huyeàn BC = a. Treân ñöôøng thaúng

vuoâng goùc vôùi mp (ABC) taïi A laáy ñieåm S sao cho goùc giöõa hai mp (ABC) vaø

(SBC) baèng 60

o

. Tính theå tích khoái choùp SABC.

Baøi 7: Tính theå tích khoái töù dieän ABCD bieát AB = a, AC = b, AD = c vaø caùc goùc

BAC, CAD, DAB ñeàu baèng 60

o

.

Baøi 8: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = 2a.

Caïnh SA



(ABC) vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC.

a) CMR: tam giaùc AMB caân taïi M.

b) Tính dieän tích tam giaùc AMB.

c) Tính theå tích khoái choùp S.AMB, suy ra d [S;(AMB)] = ?

Baøi 9: Cho hình chóp S.ABC coù SA = 3a vaø SA vuoâng goùc vôùi mp (ABC). Tam

giaùc ABC coù AB = BC = 2a, goùc ABC = 120

o

.

a) Tính d [A;(SBC)] = ?

b) Tính thể tích hình chóp S.ABC, suy ra diện tích tam giác SBC.

Mời bạn đọc cùng tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12

Bài tập ôn tập về tính thể tích

Bài tập áp dụng về thể tích là một dạng thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia. Vì vậy, nhằm giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về mảng này, VnDoc.com đã sưu tầm và tổng hợp một số dạng bài tập về tính thể tích hình lăng trụ, tính thể tích hình chóp. Mời các em cùng tham khảo.

Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. SC = 2a.

a) Chứng minh tam giác SDC là tam giác vuông.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 2: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật: AD = a, ∠CAD = 60⁰. Tam giác SAC và SBD là các tam giác đều.

a) Xác định đường cao của hình chóp.

b) Tính thể tích của khối chóp theo a.

Bài 3: Hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 60⁰.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Tính khoảng cách từ G đến mp(SCD), và khoảng cách từ A đến mp(SCD).

c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho NS = 2 NB. Mặt phẳng ANM phân chia khối chóp S. ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.

Trên đây, VnDoc.com đã giới thiệu tới các bạn Bài tập áp dụng về thể tích. Mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán lớp 12, Giải bài tập Toán 12 khác nhằm ôn thi THPT Quốc gia năm 2020 hiệu quả.

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé