VnDoc.com

Các dạng toán tỉ lệ thức

Bài tập Toán lớp 7

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 7

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 học tốt môn Toán, VnDoc đã sưu tầm và chia sẻ tài liệu "Các dạng toán tỉ lệ thức". Tài liệu này bao gồm kiến thức cơ bản về dạng toán tỉ lệ thức như tìm giá trị chưa biết; toán đố; chứng minh đẳng thức; tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau, giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức cơ bản và nâng cao về tỉ lệ thức. Mời các em cùng tham khảo.

Bài tập về tỉ lệ thức

I. Kiến thức cần nhớ môn Toán lớp 7 về dạng toán tỉ lệ thức
II. Các dạng toán

I. Kiến thức cần nhớ môn Toán lớp 7 về dạng toán tỉ lệ thức

– Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hoặc $a\ :\ b=c\ :\ d.$ $a\ :\ b=c\ :\ d.$

– Trong đó a, d gọi là ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.

– Nếu có đẳng thức a . d = b . c thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{b}{a}=\frac{d}{c};\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{b}{a}=\frac{d}{c};\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$

– Nếu có_{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$} suy ra $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$ $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$

II. Các dạng toán

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết

Phương pháp: Áp dụng tính chất: _{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c$}

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\left(152\frac{2}{4}\ -\ 148\frac{3}{8}\right):\ 0,2\ =\ x\ :\ 0,3$ $\left(152\frac{2}{4}\ -\ 148\frac{3}{8}\right):\ 0,2\ =\ x\ :\ 0,3$

b) $\left(85\frac{7}{30}-83\frac{5}{18}\right)\ :\ 2\frac{2}{3}\ =\ 0,01x\ :\ 4$ $\left(85\frac{7}{30}-83\frac{5}{18}\right)\ :\ 2\frac{2}{3}\ =\ 0,01x\ :\ 4$

c) $\left[\left(6\frac{3}{5}-3\frac{3}{14}\right).2,5\right]\ :\ \left(21-1,25\right)=x\ :\ 5\frac{5}{6}$ $\left[\left(6\frac{3}{5}-3\frac{3}{14}\right).2,5\right]\ :\ \left(21-1,25\right)=x\ :\ 5\frac{5}{6}$

d) $\left(4\ -\ \frac{3}{4}\right):\left(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{9}\right)=\ 31x\ :\ \left(45\frac{10}{63}-44\frac{25}{84}\right)$ $\left(4\ -\ \frac{3}{4}\right):\left(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{9}\right)=\ 31x\ :\ \left(45\frac{10}{63}-44\frac{25}{84}\right)$

e) $\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}$ $\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}$

f) $\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$ $\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$

g) $\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}$ $\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}$

Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

a) $\frac{x}{7}=\frac{y}{13}$ $\frac{x}{7}=\frac{y}{13}$ và x + y = 40

b) $b,\ \frac{x}{y}=\frac{17}{3}$ $b,\ \frac{x}{y}=\frac{17}{3}$ và x + y = – 60

c) $\frac{x}{19}=\frac{y}{21}$ $\frac{x}{19}=\frac{y}{21}$ và 2x – y = 34

d) $\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}$ $\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}$ và x² + y² = 100

Bài 3: Tìm các x, y và z biết:

a) $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{18}$ $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{18}$ và 2x + 3y – z = 186

b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7 }$ $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7 }$ và 2x + 3y – z = 372

c) $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ và x + y + z = 98

$d,\ 2x=3y=5z\ (1)\ và\ x+y-z=95(*)$ $d,\ 2x=3y=5z\ (1)\ và\ x+y-z=95(*)$

Bài 4. Tìm x, y, z biết:

$a.\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\left(1\right)\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z=\ 50$ $a.\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\left(1\right)\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z=\ 50$

$b.\ \frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\left(2\right)\ và\ x\ +\ y\ +\ z\ =49$ $b.\ \frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\left(2\right)\ và\ x\ +\ y\ +\ z\ =49$

Dạng 2: Toán đố

Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.

Bài 7: Trường có 3 lớp 7, biết $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 7A bằng $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ số học sinh 7B và bằng $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$ số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?

Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.

Bài 10: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?

Bài 11: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?

Bài 12: Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18 l và theo quy định của nhà sản xuất tất cả các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10% . Như vậy, nếu một thùng sơn 18 l sẽ pha cùng với 1,8 l nước sạch thì để có 99 l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch?

Bài 13: Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh...) tỉ lệ chuẩn là 1680 x 1050 (mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x 1200 (mm).

a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Bài 14: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?

Bài 15: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Bài 16: Tỉ lệ nấu bánh chưng ngon nhất là 4 gạo : 1 đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon với tỉ lệ như trên thì 10 kg gạo cần bao nhiêu đậu xanh.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

– Phương pháp: Có 4 phương pháp để giải bài toán này:

• Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=m.b \\ c=m.d \\ \end{matrix} \right.$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=m.b \\ c=m.d \\ \end{matrix} \right.$ rồi thay từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta thu được cùng một biểu thức suy ra điều phải chứng minh.

• Cách 2: Dùng tính chất _{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c$} chứng minh

• Cách 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

• Cách 4: Đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh

Bài 17:

Cho _{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$} Chứng minh rằng _{$\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$}

Bài 18:

Chứng minh rằng: Nếu_{$\ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$} thì:

$a,\ \left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}$ $a,\ \left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}$

$b,\ \frac{5a\ +\ 3b}{5a\ -\ 3b}=\frac{5c\ +\ 3d}{5c\ -\ 3d}$ $b,\ \frac{5a\ +\ 3b}{5a\ -\ 3b}=\frac{5c\ +\ 3d}{5c\ -\ 3d}$

$c,\ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$ $c,\ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

Bài 19:

Cho _{$\ \frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{cx-az}{c}\ \left(1\right)$}, chứng minh rằng _{$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.$}

Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

– Phương pháp: Đưa về cùng một tỉ số: _{$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$}

• Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

• Sử dụng phương pháp thế

Bài 20: Tìm hai số x và y biết:

$a.\frac{x}{2}=\frac{y}{5},x+y=14$ $a.\frac{x}{2}=\frac{y}{5},x+y=14$
$b. \frac{x}{-9}=\frac{y}{12},2x-3y=163$ $b. \frac{x}{-9}=\frac{y}{12},2x-3y=163$
Bài 21: Tìm các số x, y, z biết rằng:

$a. \frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}$ $a. \frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}$ và $x+y+z=20$

b. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $3x+2y=12$

Bài 22: Tìm các số x, y, z biết _{$\frac{x}{3}=\frac{y}{2},\frac{y}{5}=\frac{z}{3},x+y+z=46$}

Tải về

Chọn file muốn tải về: