Cách tính độ phóng xạ

Vật lý 12 Công thức độ phóng xạ là tài liệu học tập hay, giúp các bạn tổng hợp kiến thức môn Vật lý 12 phần Vật lí hạt nhân một cách nhanh chính xác nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

A. Độ phóng xạ là gì?

- Độ phóng xạ đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, kí hiệu là H, có giá bằng số hạt nhân phân rã trong một giây.

B. Công thức độ phóng xạ

C. Tính độ phóng xạ

Ví dụ 1. Ban đầu có 5 (g) ²²²Rn là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Tính

a) số nguyên tử có trong 5 (g) Radon.

b) số nguyên tử còn lại sau thời gian 9,5 ngày.

c) độ phóng xạ của lượng Radon nói trên lúc đầu và sau thời gian trên.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có số mol của Rn là $n=\frac{m}{A}=\frac{5}{222}$

Khi đó số nguyên tử ban đầu của Rn là

$N_0=n.N_A=\frac{5}{222}.6,{02.10}^{23}=1,{356.10}^{22}$ (nguyên tử)

b) Số nguyên tử còn lại sau 9,5 ngày tính bởi:

$N(t)=N_0{2}^{-\frac{t}{T}}=1,{356.10}^{22}.e^{-\frac{ln2}{3,8}.9,5}=2,{93.10}^{21}$(nguyên tử)

c) Để tính độ phóng xạ ta cần đổi chu kỳ T ra đơn vị giây.

1 ngày = 24.60.60 (giây)

Độ phóng xạ lúc đầu của Rn:

$H_0=\lambda .N_0=\frac{ln2}{T}.N_0=\frac{0,693.1,{356.10}^{22}}{3,8.24.60.60}=2,{86.10}^{16}(Bq)$

Độ phóng xạ sau 9,5 ngày của Rn:

$H=\lambda .N=\frac{ln2}{T}.N=\frac{0,693.2,{39.10}^{21}}{3,8.24.60.60}=5,{04.10}^{15}(Bq)$

Ví dụ 2. Chất phóng xạ ²⁵Na có chu kì bán rã T = 62 (s).

a) Tính độ phóng xạ của 0,248 (mg) Na.

b) Tính độ phóng xạ sau 10 phút.

c) Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 1/5 độ phóng xạ ban đầu?

Hướng dẫn giải:

a) Số nguyên tử Na ban đầu có trong 0,248 mg Na là$N_0=n.N_A=\frac{0,{248.10}^{-3}}{23}.6,{02.10}^{23}=6,{49.10}^{18}$

Độ phóng xạ tương:

$H_0=\lambda .N_0=\frac{ln2}{T}.N_0=\frac{0,693.6,{49.10}^{18}}{62}=7,{254.10}^{16}(Bq)$

b) Số nguyên tử Na còn lại sau 10 phút là

$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$=6,49.10¹⁸.$=e^{\frac{ln2}{62}.10.60}=7,{94.10}^{15}$ (ng tử)

Độ phóng xạ $H=\lambda .N=\frac{ln2}{T}.N=\frac{0,693.7,{94.10}^{15}}{10.60}9,{17.10}^{12}(Bq)$

c) Theo bài ta có

$\frac{H}{H_0}=\frac{1}{5}\iff \frac{\lambda N}{\lambda N_0}=\frac{1}{5}$$\iff N=\frac{N_0}{5}=N_0.e^{-\lambda t}\to e^{\lambda t}=5\iff \lambda t=ln5$

Từ đó ta tìm được $\frac{ln2}{T}.t=ln5\to t=\frac{ln5}{ln2}.T=143,96(s)$

Ví dụ 3. Rađi ${}_{88}^{226}Ra$ là nguyên tố phóng xạ α. Một hạt nhân ${}_{88}^{226}Ra$đang đứng yên phóng ra hạt α và biến đổi thành hạt nhân con X. Biết động năng của hạt α là 4,8 MeV. Lấy khối lượng hạt nhân (tính theo đơn vị amu) bằng số khối của nó. Giả sử phóng xạ này không kèm theo bức xạ gamma. Năng lượng tỏa ra trong phân rã này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

$\overrightarrow{P\alpha }=-\overrightarrow{P_X}$; về độ lớn $P\alpha =P_X\Rightarrow 2m_{\alpha }{k}_{\alpha }=2m_X{k}_X$

$=>\frac{k_{\alpha }}{k_X}=\frac{m_X}{m_{\alpha }}=\frac{u_X}{u_{\alpha }}=\frac{222}{4}$

=> k_X=0,0864MeV

$\mathrm{\Delta }E=k_{\alpha }+k_X$=4,8864MeV

Ví dụ 4. Hạt nhân ${}_{88}^{226}Ra$đứng yên phân rã thành hạt α và hạt nhân X (không kèm theo tia γ). Biết năng lượng mà phản ứng tỏa ra là 3,6 MeV và khối lượng của các hạt gần bằng số khối của chúng tính ra đơn vị u. Tính động năng của hạt α và hạt nhân X.

Hướng dẫn giải:

Phương trình phản ứng: ${}_{88}^{226}Ra{\to }_2^4\alpha {+}_{86}^{222}Rn$

Theo định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p_{\alpha }}+\overrightarrow{p_X}=0\Rightarrow p_{\alpha }=m_{\alpha }{v}_{\alpha }=p_X=m_X{v}_X$

$\Rightarrow 2m_{\alpha }{K}_{\alpha }=2m_X{K}_X$

$\Rightarrow K_X=\frac{m_{\alpha }}{m_X}{K}_{\alpha }$.

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng là:

$\mathrm{\Delta }E=K_X+K_{\alpha }=\frac{m_{\alpha }+m_X}{m_X}{K}_{\alpha }$

$\Rightarrow K_{\alpha }=\frac{m_X\mathrm{\Delta }E}{m_{\alpha }+m_X}=3,536MeV;$ $\Rightarrow K_X=\frac{m_{\alpha }}{m_X}{K}_{\alpha }=0,064MeV$

Ví dụ 5. Hạt nhân ${}_{92}^{234}U$đứng yên phân rã theo phương trình ${}_{92}^{234}U$ α + ${}_Z^{A}X$. Biết năng lượng tỏa ra trong phản ứng trên là 14,15MeV, động năng của hạt α là bao nhiêu? (lấy xấp xỉ khối lượng các hạt nhân theo đơn vị amu bằng số khối của chúng).

Hướng dẫn giải:

- Bảo toàn năng lượng ta có: Q_tỏa = W_X + W_α = 14,15 (1)

- Bảo toản động lượng ta có: P_α = P_X

⇒ m_αW_α = m_XW_X

⇒ 4W_α - 230W_X = 0 (2)

⇒ từ (1) và (2) ta có: W_α = 13,91 MeV