Chuyên đề số và dãy số lớp 6

Toán lớp 6: Chuyên đề số và dãy số

Chuyên đề số và dãy số lớp 6 là tài liệu học sinh Toán 6 theo chuyên đề. Tài liệu này đưa ra các phương pháp giải bài toán dãy số viết theo quy luật, có kèm theo các ví dụ cụ thể và các bài tự luyện, giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức hiệu quả. Chúc các em học tốt.

Chuyên đề - Dãy số viết theo quy luật

Bài tập Toán lớp 6 nâng cao: Tập hợp số tự nhiên

100 Bài tập ôn tập hệ thống kiến thức môn Toán lớp 6

Chuyên đề 1

DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT - DÃY CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

A- Kiến thức cần nắm vững

I. Dãy số viết theo qui luật:

1) Dãy cộng

1.1) Xét các dãy số sau:

a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4;... (1)

b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; 7;... (2)

c) Dãy các số chẵn: 0; 2; 4; 6;.... (3)

d) Dãy các số tự nhiên lớn hơn 1 chia cho 3 dư 1: 4; 7; 10; 13;... (4)

Trong 4 dãy số trên, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị:

• Số đơn vị là 1 ở dãy (1)
• Số đơn vị là 2 ở dãy (1) và (2)
• Số đơn vị là 3 ở dãy (4)

Khi đó ta gọi dãy các trên là "dãy cộng"

1.2) Công thức tính số hạng thứ n của một dãy cộng (khi biết n và d)

- Xét dãy cộng a₁, a₂, a₃, a₄, a₅,..., an trong đó a₂ = a₁ + d. Ta có:

a₃ = a₁ + 2d; a₄ = a1 + 3d ;...

Tổng quát: a_n = a₁ + ( n -1)d (I)

Trong đó: n gọi là số số hạng của dãy cộng

d hiệu giữa hai số hạng liên tiếp

Công thức (II) giúp ta tính được số số hạng của một dãy cộng khi biết: Số hạng đầu a1 , số hạng cuối an và hiệu d giữa hai số hạng liên tiếp.

1.3) Để tính tổng S các số hạng của dãy cộng: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅,..., a_n. Ta viết:

S = a₁ + a₂ +......+ a_n-1 + a_n

S = a_n + a_n-1 +....+ a₂ + a₁

Nên 2S = ( a₁ + a_n ) + ( a₂ + a_n-1) +....+( a_{n-1 +} a₂ ) + ( a_n + a₁ ) = ( a₁ + a_n )n

Chú ý: Trường hợp đặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đàu từ 1 là

B- BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viét liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7;...

Bài 2:

a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số

b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số

c) Tính: S = 1 + 3 + 5 +... + 2n +1 với (n € N)

d) Tính: S = 2 + 4 + 6 +...+ 2n với (n € N*)

Bài 3: Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không?

1; 1 + 2; 1 + 2 + 3; 1 + 2 + 3 + 4;...