Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1

Đề kiểm tra 45 phút Đại số và Giải tích chương 3 lớp 11 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Đại số và Giải tích chương 3 lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1. Nội dung tài liệu kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn giải Toán 11 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: - 2; 0; 2; 4; 6;.... Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. ${u_n} = - 2n$ ${u_n} = - 2n$

B. ${u_n} = ( - 2)(n + 1)$ ${u_n} = ( - 2)(n + 1)$

C. ${u_n} = ( - 2) + n$ ${u_n} = ( - 2) + n$

D. ${u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)$ ${u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)$

Câu 2: Cho cấp số nhân u_n có công bội q. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. ${u_k} = \sqrt {{u_{k + 1}}.{u_{k + 2}}}$ ${u_k} = \sqrt {{u_{k + 1}}.{u_{k + 2}}}$

B. ${u_k} = \dfrac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}$ ${u_k} = \dfrac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}$

C. ${u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}$ ${u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}$

D. ${u_k} = {u_1} + (k - 1)q$ ${u_k} = {u_1} + (k - 1)q$

Câu 3: Cho cấp số cộng u_n có ${u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29$ ${u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29$. Tìm u₁, d?

A. ${u_1} = 20;d = 7$ ${u_1} = 20;d = 7$

B. ${u_1} = 20,5\,;d = - 7$ ${u_1} = 20,5\,;d = - 7$

C. ${u_1} = 20,5\,;d = 7$ ${u_1} = 20,5\,;d = 7$

D. ${u_1} = - 20,5;d = - 7$ ${u_1} = - 20,5;d = - 7$

Câu 4: Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.$. Viết năm số hạng đầu của dãy?

A. 1;5;13;28;61

B. 1;5;13;29;61

C. 1;5;17;29;61

D. 1;5;14;29;61

Câu 5: Xét xem dãy số (u_n) với u_n = 3n - 1 có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = $\emptyset$ $\emptyset$

Câu 6: Cho dãy số $\left( {{y_n}} \right)$ $\left( {{y_n}} \right)$ xác định bởi ${y_1} = {y_2} = 1$ ${y_1} = {y_2} = 1$ và ${y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*$ ${y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A. 1,1,2,4,7

B. 2,3,5,8,11

C. 1,2,3,5,8

D. 1,1,2,3,5

Câu 7: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.$. Xác định công sai?

A. d = 3

B. d = 5

C. d = 6

D. d = 4

Câu 8: Cho dãy số (u_n) có ${u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}$ ${u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${S_5} = \dfrac{5}{4}$ ${S_5} = \dfrac{5}{4}$

B. ${S_5} = \dfrac{4}{5}$ ${S_5} = \dfrac{4}{5}$

C. ${S_5} = - \dfrac{5}{4}$ ${S_5} = - \dfrac{5}{4}$

D. ${S_5} = - \dfrac{4}{5}$ ${S_5} = - \dfrac{4}{5}$

Câu 9: Cho dãy số (u_n) với: u_n= 7 - 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy: ${u_1} = 5;{u_2} = 3;{u_3} = 1$ ${u_1} = 5;{u_2} = 3;{u_3} = 1$

B. Số hạng thứ $n + 1:{u_{n + 1}} = 8 - 2n$ $n + 1:{u_{n + 1}} = 8 - 2n$

C. Là cấp số cộng có d = - 2

D. Số hạng thứ 4: ${u_4} = - 1$ ${u_4} = - 1$

Câu 10: Cho dãy số - 1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. Không có giá trị nào của x

B. x = 0,008

C. x = - 0,008

D. x = 0,004

Câu 11: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n) biết ${u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$ ${u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng, không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 12: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ${a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc$ ${a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc$

B. ${a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc$ ${a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc$

C. ${a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc$ ${a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc$

D. ${a^2} - {c^2} = ab - bc$ ${a^2} - {c^2} = ab - bc$

Câu 13: Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (a_n) có $(a_{n} ) = - {n^2} + 4n + 11,\,\,\forall n \in N*$ $(a_{n} ) = - {n^2} + 4n + 11,\,\,\forall n \in N*$

A. 14

B. 15

C. 13

D. 12

Câu 14: Cho dãy số (u_n) với : ${u_n} = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}$ ${u_n} = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: $\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 5}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};$ $\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 5}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};$

B. Năm số hạng đầu của dãy là: $\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 4}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};$ $\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 4}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};$

C. Là dãy số tăng

D. Bị chặn trên bởi số 1

Câu 15: Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ $\left( {{x_n}} \right)$xác định bởi ${x_1} = 5$ ${x_1} = 5$ và ${x_{n + 1}} = {x_n} + n,\,\,\forall n \in N*$ ${x_{n + 1}} = {x_n} + n,\,\,\forall n \in N*$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ $\left( {{x_n}} \right)$ là:

A. ${x_n} = \dfrac{{{n^2} - n + 10}}{2}$ ${x_n} = \dfrac{{{n^2} - n + 10}}{2}$

B. ${x_n} = \dfrac{{5{n^2} - 5n}}{2}$ ${x_n} = \dfrac{{5{n^2} - 5n}}{2}$

C. ${x_n} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}$ ${x_n} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}$

D. ${x_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 12}}{2}$ ${x_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 12}}{2}$

Câu 16: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.$. Viết 5 số hạng đầu của cấp số

A. ${u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{5};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}$ ${u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{5};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}$

B. ${u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}$ ${u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}$

C. ${u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{64}}$ ${u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{64}}$

D. ${u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}$ ${u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}$

Câu 17: Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = 4 - 3n - {n^2}$ ${u_n} = 4 - 3n - {n^2}$

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 18: Xác định x để 3 số: $1 - x;{x^2};1 + x$ $1 - x;{x^2};1 + x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x

B. $x = \pm 2$ $x = \pm 2$

C. $x = \pm 1$ $x = \pm 1$

D. x = 0

Câu 19: Cho cấp số nhân có ${u_1} = - 3;q = \dfrac{2}{3}$ ${u_1} = - 3;q = \dfrac{2}{3}$. Tính u₅

A. ${u_5} = \dfrac{{ - 27}}{{16}}$ ${u_5} = \dfrac{{ - 27}}{{16}}$

B. ${u_5} = \dfrac{{ - 16}}{{27}}$ ${u_5} = \dfrac{{ - 16}}{{27}}$

C. ${u_5} = \dfrac{{16}}{{27}}$ ${u_5} = \dfrac{{16}}{{27}}$

D. ${u_5} = \dfrac{{27}}{{16}}$ ${u_5} = \dfrac{{27}}{{16}}$

Câu 20: Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng 260. Khi đó, giá trị của u₁₃ là bao nhiêu.

A. ${u_{13}} = 40$ ${u_{13}} = 40$

B. ${u_{13}} = 38$ ${u_{13}} = 38$

C. ${u_{13}} = 36$ ${u_{13}} = 36$

D. ${u_{13}} = 20$ ${u_{13}} = 20$

Câu 21: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${u_1} + {u_{20}} = {u_2} + {u_{19}}$ ${u_1} + {u_{20}} = {u_2} + {u_{19}}$

B. ${u_1} + {u_{20}} = {u_5} + {u_{16}}$ ${u_1} + {u_{20}} = {u_5} + {u_{16}}$

C. ${u_1} + {u_{20}} = {u_8} + {u_{13}}$ ${u_1} + {u_{20}} = {u_8} + {u_{13}}$

D. ${u_1} + {u_{20}} = {u_9} + {u_{11}}$ ${u_1} + {u_{20}} = {u_9} + {u_{11}}$

Câu 22: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81;… Khi đó (u_n) có thể được tính theo biểu thức nào sau đây

A. ${u_n} = {3^{n - 1}}$ ${u_n} = {3^{n - 1}}$

B. ${u_n} = {3^n}$ ${u_n} = {3^n}$

C. ${u_n} = {3^{n + 1}}$ ${u_n} = {3^{n + 1}}$

D. ${u_n} = 3 + {3^n}$ ${u_n} = 3 + {3^n}$

Câu 23: Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2%. Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:

A. 3183624

B. 2343625

C. 2343626

D. 2343627

Câu 24: Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d > 0; $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{{u^2}_{31} + {u^2}_{34} = 101}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{{u^2}_{31} + {u^2}_{34} = 101}\end{array}} \right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. ${u_n} = 3n - 9$ ${u_n} = 3n - 9$

B. ${u_n} = 3n - 2$ ${u_n} = 3n - 2$

C. ${u_n} = 3n - 92$ ${u_n} = 3n - 92$

D. ${u_n} = 3n - 66$ ${u_n} = 3n - 66$

Câu 25: Với $n \in {N^*}$ $n \in {N^*}$, ta xét các mệnh đề: P: “7ⁿ + 5 chia hết cho 2”; Q: “7ⁿ + 5 chia hết cho 3” và R: “7ⁿ + 5 chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải chi tiết Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3

1	2	3	4	5
D	C	B	B	D
6	7	8	9	10
D	A	C	B	A
11	12	13	14	15
A	B	B	B	A
16	17	18	19	20
D	C	C	B	B
21	22	23	24	25
D	B	A	C	A

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có dãy số trên là cấp số cộng với công với số hạng đầu u₁ = -2 và công sai d = 2.

Vậy số hạng tổng quát của dãy là:

${u_n} = {u_1} + (n - 1)d = ( - 2) + 2(n - 1)$ ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d = ( - 2) + 2(n - 1)$

Chọn D.

Câu 3. Áp dụng công thức số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$ ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$

$\begin{array}{c} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 20\\{u_5} + {u_7} = - 29\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 20\\{u_1} + 4d + {u_1} + 6d = - 29\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 20\\2{u_1} + 10d = - 29\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 20,5\\d = - 7\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{c} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 20\\{u_5} + {u_7} = - 29\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 20\\{u_1} + 4d + {u_1} + 6d = - 29\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 20\\2{u_1} + 10d = - 29\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 20,5\\d = - 7\end{array} \right.\end{array}$

Chọn B.

Câu 4. Ta có

u₂ = 2.1 + 3 = 5;

u₃ = 2.5 + 3 = 13;

u₄ = 2.13 + 3 = 29;

u₂ = 2.29 + 3 = 61;

Chọn B.

Câu 5. Ta có

$\left. \begin{array}{l}{u_1} = 3.1 - 1 = 2\\{u_2} = 3.2 - 1 = 5\\{u_3} = 3.3 - 1 = 8\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{5}{2} \ne \dfrac{8}{2}$ $\left. \begin{array}{l}{u_1} = 3.1 - 1 = 2\\{u_2} = 3.2 - 1 = 5\\{u_3} = 3.3 - 1 = 8\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{5}{2} \ne \dfrac{8}{2}$

Vậy (un) không phải là cấp số nhân nên không tồn tại q.

Chọn D.

Câu 6:

$\begin{array}{l}{y_1} = {y_2} = 1\\{y_3} = {y_2} + {y_1} = 1 + 1 = 2\\{y_4} = {y_3} + {y_2} = 2 + 1 = 3\\{y_5} = {y_4} + {y_3} = 3 + 2 = 5\end{array}$ $\begin{array}{l}{y_1} = {y_2} = 1\\{y_3} = {y_2} + {y_1} = 1 + 1 = 2\\{y_4} = {y_3} + {y_2} = 2 + 1 = 3\\{y_5} = {y_4} + {y_3} = 3 + 2 = 5\end{array}$

Chọn D

Câu 7. Ta có

$\begin{array}{c}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{c}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\end{array}$

Chọn A.

Câu 8. Ta có

${S_5} = n{u_1} + \dfrac{{n(n - 1)}}{2}d = 5.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{5.4}}{2}.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - \dfrac{5}{4}$ ${S_5} = n{u_1} + \dfrac{{n(n - 1)}}{2}d = 5.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{5.4}}{2}.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - \dfrac{5}{4}$

Chọn C.

Câu 10. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1.q\\0,64 = x.q\end{array} \right. \Rightarrow 0,64 = - {x^2}$ $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1.q\\0,64 = x.q\end{array} \right. \Rightarrow 0,64 = - {x^2}$ (vô lí)

Chọn A.

Câu 11. $\forall n \in {N^*},{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{2(n + 1) - 3}}{{3(n + 1) - 2}} - \dfrac{{2n - 3}}{{3n - 2}} = \dfrac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0$ $\forall n \in {N^*},{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{2(n + 1) - 3}}{{3(n + 1) - 2}} - \dfrac{{2n - 3}}{{3n - 2}} = \dfrac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0$

Và ${u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{{35}}{{3(3n - 2)}} \le \dfrac{2}{3}$ ${u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{{35}}{{3(3n - 2)}} \le \dfrac{2}{3}$

Chọn A.

Câu 12. Ta có

$\begin{array}{l}b = \dfrac{{a + c}}{2}\\ \Leftrightarrow c = 2b - a \\\Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 4ab - 4{b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 4ab - 2b(a + c)\\ \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\end{array}$ $\begin{array}{l}b = \dfrac{{a + c}}{2}\\ \Leftrightarrow c = 2b - a \\\Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 4ab - 4{b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 4ab - 2b(a + c)\\ \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\end{array}$

Chọn B.

Câu 13.

${a_n} = - {n^2} + 4n + 11 = - {n^2} + 4n - 4 + 15 = - {\left( {n - 2} \right)^2} + 15 \le 15$ ${a_n} = - {n^2} + 4n + 11 = - {n^2} + 4n - 4 + 15 = - {\left( {n - 2} \right)^2} + 15 \le 15$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $n - 2 = 0 \Leftrightarrow n = 2$ $n - 2 = 0 \Leftrightarrow n = 2$

Vậy số hạng lớn nhất của dãy số là số hạng bằng 15.

Chọn B.

Câu 14. Ta có

${u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2};$ ${u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2};$

${u_2} = \dfrac{{ - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{3};$ ${u_2} = \dfrac{{ - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{3};$

${u_3} = \dfrac{{ - 3}}{{3 + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{4};$ ${u_3} = \dfrac{{ - 3}}{{3 + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{4};$

${u_4} = \dfrac{{ - 4}}{{4 + 1}} = \dfrac{{ - 4}}{5};$ ${u_4} = \dfrac{{ - 4}}{{4 + 1}} = \dfrac{{ - 4}}{5};$

${u_5} = \dfrac{{ - 5}}{{5 + 1}} = \dfrac{{ - 5}}{6}$ ${u_5} = \dfrac{{ - 5}}{{5 + 1}} = \dfrac{{ - 5}}{6}$

Chọn B.

Câu 15.

$\begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = {x_1} + 1 = 5 + 1\\{x_3} = {x_2} + 2 = 5 + 1 + 2\\{x_4} = {x_3} + 3 = 5 + 1 + 2 + 3\\...\end{array}$ $\begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = {x_1} + 1 = 5 + 1\\{x_3} = {x_2} + 2 = 5 + 1 + 2\\{x_4} = {x_3} + 3 = 5 + 1 + 2 + 3\\...\end{array}$

Dự đoán ${x_n} = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\,\,\,\left( * \right)\,\,\forall n \in N*$ ${x_n} = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\,\,\,\left( * \right)\,\,\forall n \in N*$

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

(*) đúng với n = 1.

Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là ${x_k} = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1} \right)}}{2}$ ${x_k} = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1} \right)}}{2}$ ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh ${x_{k + 1}} = 5 + \dfrac{{\left( {k + 1} \right)k}}{2}$ ${x_{k + 1}} = 5 + \dfrac{{\left( {k + 1} \right)k}}{2}$

Ta có:

${x_{k + 1}} = {x_k} + k = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1} \right)}}{2}\, + k = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1} \right) + 2k}}{2} = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1 + 2} \right)}}{2} = 5 + \dfrac{{\left( {k + 1} \right)k}}{2}$ ${x_{k + 1}} = {x_k} + k = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1} \right)}}{2}\, + k = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1} \right) + 2k}}{2} = 5 + \dfrac{{k\left( {k - 1 + 2} \right)}}{2} = 5 + \dfrac{{\left( {k + 1} \right)k}}{2}$

Vậy (*) đúng với mọi $n \in N*$ $n \in N*$.

Vậy ${x_n} = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \dfrac{{{n^2} - n + 10}}{2}\,\,\,\,\,\forall n \in N*$ ${x_n} = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \dfrac{{{n^2} - n + 10}}{2}\,\,\,\,\,\forall n \in N*$

Chọn A.

Câu 16. Ta có

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = \dfrac{2}{{27}}\\{u_1}.{q^2} = 243{u_1}.{q^7}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{2}{{27.{q^3}}}\\\dfrac{1}{{{q^5}}} = 243\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow {u_n} = 2.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = \dfrac{2}{{27}}\\{u_1}.{q^2} = 243{u_1}.{q^7}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{2}{{27.{q^3}}}\\\dfrac{1}{{{q^5}}} = 243\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow {u_n} = 2.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\end{array}$

${u_2} = \dfrac{2}{{{3^1}}} = \dfrac{2}{3};$ ${u_2} = \dfrac{2}{{{3^1}}} = \dfrac{2}{3};$

${u_3} = \dfrac{2}{{{3^2}}} = \dfrac{2}{9};$ ${u_3} = \dfrac{2}{{{3^2}}} = \dfrac{2}{9};$

${u_4} = \dfrac{2}{{{3^3}}} = \dfrac{2}{{27}};$ ${u_4} = \dfrac{2}{{{3^3}}} = \dfrac{2}{{27}};$

${u_5} = \dfrac{2}{{{3^4}}} = \dfrac{2}{{81}}$ ${u_5} = \dfrac{2}{{{3^4}}} = \dfrac{2}{{81}}$

Chọn D.

Câu 17. Ta có ${u_n} = 4 - 3n - {n^2} = - {\left( {n - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{25}}{4} \le \dfrac{{25}}{4}$ ${u_n} = 4 - 3n - {n^2} = - {\left( {n - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{25}}{4} \le \dfrac{{25}}{4}$

Chọn C.

Câu 18. Ta có ${x^2} = \dfrac{{1 - x + 1 + x}}{2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$ ${x^2} = \dfrac{{1 - x + 1 + x}}{2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Chọn C.

Câu 19. Ta có ${u_5} = ( - 3).{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^4} = - \dfrac{{16}}{{27}}$ ${u_5} = ( - 3).{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^4} = - \dfrac{{16}}{{27}}$

Chọn B.

Câu 20. Ta có $\begin{array}{c}{S_{13}} = n{u_1} + \dfrac{{n(n - 1)}}{2}d = 13.2 + \dfrac{{13.12}}{2}.d\\ \Leftrightarrow d = 3 \Leftrightarrow {u_{13}} = 2 + 13.3 = 38\end{array}$ $\begin{array}{c}{S_{13}} = n{u_1} + \dfrac{{n(n - 1)}}{2}d = 13.2 + \dfrac{{13.12}}{2}.d\\ \Leftrightarrow d = 3 \Leftrightarrow {u_{13}} = 2 + 13.3 = 38\end{array}$

Chọn B.

Câu 21. Ta có $\begin{array}{l}{u_1} + {u_{20}} = {u_1} + {u_1} + 19d = {u_1} + d + {u_1} + 18d\\ = {u_2} + {u_{19}} = {u_5} + {u_{16}} = {u_8} + {u_{13}}\end{array}$ $\begin{array}{l}{u_1} + {u_{20}} = {u_1} + {u_1} + 19d = {u_1} + d + {u_1} + 18d\\ = {u_2} + {u_{19}} = {u_5} + {u_{16}} = {u_8} + {u_{13}}\end{array}$

Chọn D.

Câu 22. Ta có cấp số nhân với công bôi q = 3 nên ${u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}$ ${u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}$

Chọn B.

Câu 23. Dân số của thành phố A sau 3 năm là: ${u_3} = 3000000{(1 + 2\% )^3} = 3183624$ ${u_3} = 3000000{(1 + 2\% )^3} = 3183624$

Chọn A.

Câu 24. Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{{u^2}_{31} + {u^2}_{34} = 101}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\{u^2}_{31} + {(11 - {u_{31}})^2} = 101\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} = 1\\{u_{34}} = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} = 10\\{u_{34}} = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 89\\d = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 100\\d = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 89\\d = 3\end{array} \right.(d > 0)\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{{u^2}_{31} + {u^2}_{34} = 101}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\{u^2}_{31} + {(11 - {u_{31}})^2} = 101\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} = 1\\{u_{34}} = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} = 10\\{u_{34}} = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 89\\d = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 100\\d = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 89\\d = 3\end{array} \right.(d > 0)\end{array}$

${u_n} = - 89 + (n - 1)3 = 3n - 92$ ${u_n} = - 89 + (n - 1)3 = 3n - 92$

Chọn C.

Để có kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn tham khảo thêm các bài viết dưới đây của chúng tôi:

---------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

592