Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Hà Nội lần 2

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG QUỐC GIA TP NỘI
NĂM HỌC 2020-2021
Phan Phương Đức - Nguyễn Tiến Dũng
A. NGÀY THỨ NHẤT (19/10/2020)
Bài 1. Cho y số (u
n
) xác định bởi u
1
= 1 và u
n+1
=
u
n
2
n
u
n
+ 3
, n 1. Tìm giới hạn lim
n
u
n
.
Bài 2.
Cho đa thức
P (x) = (x a
1
) (x a
2
) ···(x a
9
) 3
, trong đó
a
1
, a
2
, ··· , a
9
các số nguyên đôi
một khác nhau. Chứng minh P (x) không phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên bậc
lớn hơn hoặc bằng 1.
Bài 3.
Cho tam giác
ABC
cân tại
A
(
BAC < 90
) và
M
trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Lấy điểm
N
thuộc đoạn thẳng CM sao cho CBN = ACM .
a)
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCN
tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMN
.
b)
Đoạn thẳng
AC
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMN
tại điểm thứ hai
P
. Gọi
I
trung điểm
của đoạn thẳng BC. Chứng minh đường thẳng NP đi qua trung điểm của đoạn thẳng MI.
Bài 4. Tìm số bộ nguyên dương (a
1
, a
2
, ··· , a
15
) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) 1 a
1
< a
2
< ··· < a
15
2020;
ii) a
i
i
2
(mod 5), i = 1, 2, ··· , 15.
B. NGÀY THỨ HAI (20/10/2020)
Bài 5. Tìm tất cả các hàm số f : R R thỏa mãn
f (4xf(x) + f(y)) = 4 (f(x))
2
+ y, x, y R.
Bài 6.
Cho tam giác
ABC
nhọn
(AB < AC)
nội tiếp đường tròn
(O)
. Các đường cao
AD, BE
và
CF
của
tam giác
ABC
đồng quy tại
H
. Đường thẳng
EF
cắt đường thẳng
BC
tại điểm
S
. Qua
S
kẻ các tiếp tuyến
SX, SY tới đường tròn (O), với X, Y các tiếp điểm.
a) Chứng minh D, X, Y thẳng hàng.
b)
Gọi
I
giao điểm của hai đường thẳng
XY
và
EF
. Chứng minh đường thẳng
IH
đi qua trung điểm
của đoạn thẳng BC.
Bài 7. Cho p một số nguyên tố lớn hơn 3.
a) Chứng minh
p1
X
i=1
C
i
p
2
0 (mod p
3
).
b) Cho n một số nguyên dương thỏa mãn n 1 (mod p). Chứng minh C
p
np
n (mod p
4
).
Trang 1 Đề thi chọn ĐT HSG Quốc gia TP Nội năm học 2020-2021
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 Sở GD&ĐT Hà Nội lần 2

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Hà Nội lần 2 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Hà Nội lần 2 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Đề có đáp án đi kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây nhé.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Hà Nội lần 2, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé

Đánh giá bài viết
1 17
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm