Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 3

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 3 được VnDoc biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THPT giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

• Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 1
• Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 2
• 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
• Bất đẳng thức Cosi

Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 3

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số _{$y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1-\left|3x\right|}}{x^3-x}$}

Câu 2:

1. Cho phương trình: $\sqrt{2x^2+mx-3}=x-m$ (1)

a. Giải phương trình khi m = 1

b. Với điều kiện nào của m thì phương trình có nghiệm

2. Giải hệ phương trình: _{$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2=1\\ {(x-y)}^2-2z(x-y)=-1\end{array}$}

Câu 3:

1. Cho hàm số _{$y=-x^2-(1-2a)x+b$}. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh _{$I(\frac{3}{2},\frac{1}{4})$}. Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị a, b tìm được.

2. Cho hàm số d: _{$y=(m^2-3m+5)x-1+2m$} và d’: _$y=3x-1$. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (d) và (d’) song song với nhau.

Câu 4:

1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và P là điểm thuộc AC sao cho 3AP = AC. Chứng minh ba điểm B, I, P thẳng hàng.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3,4), C(8,1). Gọi P là trung điểm cạnh BC, Q là giao điểm cạnh BD và AP. Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết _{$Q(\frac{13}{3},2)$}

Câu 5: Chứng minh rằng với mọi x, y $\in \mathbb{R}$ ta luôn có:

$\frac{x+y}{2}.\frac{x^2+y^2}{2}.\frac{x^3+y^3}{2}\le \frac{x^6+y^6}{2}$

Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 10 đề số 3

Câu 1:

$y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1-\left|3x\right|}}{x^3-x}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{c}1-\left|3x\right|\ge 0\\ x^3-x\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\in [{\displaystyle \frac{-1}{3}};{\displaystyle \frac{1}{3}}]\\ x\ne 0,x\ne \pm 1\end{array}\iff x\in [\frac{-1}{3};\frac{1}{3}]\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$

TXĐ: _{$D=[\frac{-1}{3};\frac{1}{3}]\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$}

Giả sử _{$x\in D,-x\in D$} ta có:

$\begin{array}{}\text{(1)}& & f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1-\left|3x\right|}}{x^3-x}\text{(2)}& & f(-x)=\frac{\sqrt{1-|-3x|}}{{(-x)}^3-(-x)}=\frac{\sqrt{1-\left|3x\right|}}{-x^3+x}=\frac{\sqrt{1-\left|3x\right|}}{-(x^3-x)}=-\frac{\sqrt{1-\left|3x\right|}}{x^3-x}\text{(3)}& & \Rightarrow f(-x)=-f\left(x\right)\end{array}$

Vậy hàm số là hàm số lẻ

Câu 2:

1.

a. Với m = 1 thay và phương trình ta được: $\sqrt{2x^2+x-3}=x-1$

Điều kiện: $2x^2+x-3\ge 0\iff x\in (-\mathrm{\infty },\frac{-3}{2}]\cup [1,+\mathrm{\infty })$

$\begin{array}{}\text{(4)}& & \sqrt{2x^2+x-3}=x-1\text{(5)}& & \iff \{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ {\left(\sqrt{2x^2+x-3}\right)}^2={(x-1)}^2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x^2+3x-4=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge 1\\ [\begin{array}{c}x=1\left(TM\right)\\ x=-4\left(L\right)\end{array}\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

b. $\sqrt{2x^2+mx-3}=x-m\iff \{\begin{array}{c}x-m\ge 0\\ 2x^2+mx-3={(x-m)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x\ge m\\ x^2+3mx-3-m^2=0\text{ (2)}\end{array}$

Phương trình (1) có nghiệm $\iff$ Phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn $x\ge m$

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu _{$x_1<x_2$}

Phương trình (1) vô nghiệm $\iff$ Phương trình (2) luôn có hai nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<m$

$\iff \{\begin{array}{c}f\left(m\right)>0\\ \frac{S}{2}<m\end{array}\iff \{\begin{array}{c}3m^2-3>0\\ -{\displaystyle \frac{3m}{2}}<m\end{array}\iff m>1$

Do đó (1) có nghiệm khi và chỉ khi $m\le 1$

Còn tiếp

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo hướng dẫn lời giải chi tiết!

-------------------------------------------------

Trên đây là Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 3 VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc . Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 10, Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,...