Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 1
Năm học 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:
x -2
A =
x - 3
2 x +1 4 x -8
và B = -
x - 4
x 2 x -2
x
+
+
với
x 0 ; x 4 ; x 9
≥≠≠
a/ Tính giá trị của A khi x = 16.
b/ Rút gọn biểu thức B.
c/ Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (2,5 điểm)
1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội sản xuất lập kế hoạch làm chung 7000 sản phẩm trong một thời gian
nhất định. Do đã hết ảnh hưởng của dịch COVID nên năng suất đội I tăng 15%, đội II
tăng 20%. Vì thế, trong thời gian quy định, cả hai đội đã làm được 8200 sản phẩm.
Hỏi theo kế hoạch mỗi đội phải làm bao nhiêu sản phẩm?
2/ Người ta làm một chiếc bồn chứa nguyên liệu có phần
trên dạng một hình trụ rỗng, phần dưới dạng hình nón với
mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Hỏi bồn chứa được
bao nhiêu mét khối (coi bề dày của thành không đáng kể.
Lấy
3,14
π
≈
và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 3: (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
1
2 = 5
y - 1
2
3 = 4
y - 1
x
x
+
−
1,5m
3m
2,4m
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d):
y = 2mx - 2m + 2 (với m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
và x
2
là hoành độ giao điểm của (d) và (P).
Tìm m để: x
1
2
+ 2mx
2
= 8
Bài 4: (3 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài (O,R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và
B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C.
a/ Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và NA
2
= NB.NC .
b/ Tia MC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh BD // AM.
c/ Gọi I là trung điểm của CD; K là giao điểm của AB và CD.
Chứng minh: MC.MD = MI.MK
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho
a,b > 0, a + b = 1
. Tìm GTNN của:
22
32
A = +
ab
a + b
PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu
Phần
Nội dung Điể
m
1
(2đ)
a
Với x = 16(TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:
0,25
Tính đúng A = 2, KL:
0,25
b
ĐKXĐ:
x 0; x 4≥≠
2 x +1 4 x -8
B = -
x - 4
x 2 x -2
x
+
+
( )( )
2 x +1 4 x -8
= -
x 2 x -2
x 2 x -2
x
+
+
+
( )
( )( )
( )( )
2 x -2 x +2 x 1 4 x -8
=
x 2 x -2
x − ++
+
0,25
( )( )
2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x -8
=
x +2 x -2
( )
( )
x - 3 x - 10
=
x +2 x -2
0,25
( )( )
( )( )
x 2 x -5
x -5
=
x -2
x 2 x -2
+
=
+
0,25
x - 5
B
x2
=
−
, KL
0,25
c
ĐKXĐ:
x 0; x 4≥≠
x - 2 x - 5 x - 5 x - 3 - 2 2
P = A.B = . = = = 1 -
x - 3 x2 x3 x3 x3−− − −
Để P
∈
Z thì
3x −
∈
Ư
(2)
= {-2; -1; 1; 2}
*
x - 3 = -2 => x = 1 x = 1 (TM)⇒
*
x - 3 = -1 => x = 2 x = 4 ⇒
(Loại)
*
x - 3 = 1 => x = 4 x = 16 (TM) ⇒
*
x - 3 = 2 => x = 5 x = 25 (TM)⇒
Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25
0,25
0,25
2
(2,5
đ)
1
Gọi số sản phẩm đội I phải làm theo kế hoạch là x (sp,
x Z
+
∈
; x<7000)
Thì số sản phẩm đội II phải làm theo kế hoạch là; 7000 - x (sp)
0,25
0,25
Thực tế, số sản phẩm đội I tăng:
15
100
x
(sp)
số sản phẩm đội II tăng:
20(7000 )
100
x−
(sp)
Cả hai đội tăng: 8200-7000=1200 (sp)
Nên ta có phương trình:
0,25
0,25
15
100
x
+
20(7000 )
100
x−
= 1200
0,25
⇔
15x + 20(7000-x) = 120000
⇔
15x + 140000 – 20x = 120000
⇔
-5x = - 20000
⇔
x = 4000 (TMĐK)
0,5
Vậy theo kế hoạch, đội I phải làm: 4000 (sp)
Và đội II phải làm: 7000 – 4000 = 3000 (sp)
0,25
2
Bán kính đường tròn đáy là: 2,4:2 = 1,2(m)
Thể tích phần hình trụ là: V
1
= π.r
2
h
≈
3,14.(1,2)
2
.3
≈
13,56 (m
3
)
Thể tích phần hình nón là: V
2
=
1
3
π.r
2
h
≈
1
3
.3,14.(1,2)
2
.1,5
≈
2,26 (m
3
)
Thể tích bồn chứa là: V = V
1
+ V
2
≈
13,56 + 2,26 = 15,82 (m
3
)
0,25
0,25
3
(2đ)
3.1
0,75đ
1
2 = 5
y - 1
2
3 = 4
y - 1
x
x
+
−
Đkxđ:
y 1 ≠
Đặt
1
= a
1y −
Hệ pt
2x + a = 5 4x + 2a = 10 7x = 14 x = 2
3 - 2a = 4 3x - 2a = 4 a = 5 - 2x a = 1x
⇔ ⇔ ⇔⇔
0,25
Thay ẩn:
1
= 1
1y −
=> y – 1 = 1 => y = 2 (tm)
0,25
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất: (x , y) = (2 ; 2)
0,25
3.2
(a)
0,5đ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x
2
= 2mx -2m + 2
⇔
x
2
– 2mx + 2m - 2 = 0 (*)
'∆
= m
2
- 2m + 2
0,25
= m
2
- 2m + 1 + 1
=
( )
2
m - 1 + 1 > 0 m∀
=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
m∀
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
m∀
0,25
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Nội dung kiến thức nằm trong chương trình học lớp 9.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.
