Giải SBT Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số Có đáp án chi tiết. Các em học sinh có thể tham khảo đối chiếu với bài của mình đã làm. Các lời giải dưới đây các em luyện giải bài tập tại nhà mà không cần sách giải.

>> Bài trước: Giải SBT Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 89 trang 29 SBT Toán 6 tập 1

Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Đáp án

a) Các số nguyên tố là: 3; 13; 17; 41. Vì chúng là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

b) Các hợp số là: 18; 25; 39. Vì chúng là các số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước

Trong đó, 18 có các ước là 1, 2, 3, 6, 9, 18

25 có các ước là 1, 5, 25

39 có các ước là 1, 3, 13, 39.

Bài 90 trang 29 SBT Toán 6 tập 1

a) Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12; 36; 43.

b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21; 35; 47.

Đáp án

a) +) Lần lượt lấy 12 chia cho các số từ 1 đến 12, ta được: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Trong các ước của 12, ước nguyên tố là: 2; 3.

+) Lần lượt lấy 36 chia cho các số từ 1 đến 36, ta được Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Trong các ước trên, ước nguyên tố là: 2; 3.

+) Lần lượt lấy 43 chia cho các số từ 1 đến 43, ta được Ư(43) = {1; 43}.

Trong các ước của 43, ước nguyên tố là 43.

b) +) Lần lượt lấy 21 chia cho các số từ 1 đến 21 ta được Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.

Trong các ước trên, các ước không phải ước nguyên tố là: 1; 21.

+) Lần lượt lấy 35 chia cho các số từ 1 đến 35 ta được Ư(35) = {1; 5; 7; 35}.

Trong các ước trên, các ước không phải ước nguyên tố là: 1; 35.

+) Lần lượt lấy 47 chia cho các số từ 1 đến 47 ta được Ư(47) = {1; 47}.

Trong các ước trên, các ước không phải ước nguyên tố là: 1.

Bài 91 trang 29 SBT Toán 6 tập 1

Hai bạn Ân và Huệ tranh luận tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố;

b) Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là một số lẻ;

c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

d) Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn.

Hãy giúp các bạn tìm ra phát biểu đúng và phát biểu sai. Cho ví dụ cụ thể.

Đáp án

+) Ta có ba số lẻ liên tiếp là: 3; 5; 7 và chúng đều là số nguyên tố. Do đó a) đúng.

+) Ta có 2 và 3 là hai số nguyên tố và tổng của chúng là 2 + 3 = 5 cũng là một số lẻ. Do đó b) đúng.

+) 2 là một số nguyên tố, nhưng 2 không là số lẻ. Do đó c) sai.

+) Ta có 2 và 3 là hai số nguyên tố và tổng của chúng là 2 + 3 = 5 cũng là một số lẻ. Do đó d) sai.

Bài 92 trang 29 SBT Toán 6 tập 1

Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án

Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106(là số chẵn) nên trong 3 số đó, có 1 số là 2

Tổng của 2 số nguyên tố còn lại là 106 -2 = 104

Để 1 số trong 2 số còn lại là lớn nhất thì 1 số phải nhỏ nhất và lớn hơn 2; số còn lại lớn nhất và nhỏ hơn 102

Ta thấy ngay, 2 số nguyên tố 3 và 101 thỏa mãn

Vậy số cần tìm là 101

Bài 93 trang 30 SBT Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) p + 1 cũng là số nguyên tố;

b) p +2 và p+4 đều là số nguyên tố;

c) p +2, p+6, p+14, p+18 đều là số nguyên tố.

Đáp án

Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên lớn hơn 1

a) Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+1 =2+1=3 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+ Trường hợp 2: p > 2 thì p là số lẻ lớn hơn 2 nên p+1 là số chẵn( không là số nguyên tố) (loại)

Vậy p=2

b) Ta xét 3 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: p=3 thì p+2=5; p+4= 7 đều là số nguyên tố (thỏa mãn)

+ Trường hợp 3: p>3 ,mà p là số nguyên tố nên p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

- Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên p+2 không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3 nên p+4 không là số nguyên tố(loại)

Vậy p = 3

c) Ta xét 4 trường hơp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: p=3 thì p+6=9(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 3: p=5 thì p+2=7; p+6=11; p+14=19; p+18=23 đều là các số nguyên tố(thỏa mãn)

+ Trường hợp 4: p>5, mà p là số nguyên tố thì p chia cho 5 có thể dư 1,2,3,4.

- Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+4 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 5 dư 2 thì p+18 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 5 dư 3 thì p+2 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+14 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

Vậy p=5

Bài 94 trang 30 SBT Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 7n là số nguyên tố;

b) 3n +18 là số nguyên tố

Đáp án

a) Xét 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1: n=0 thì 7n=0 (không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: n=1 thì 7n=7 là số nguyên tố (thỏa mãn)

+ Trường hợp 3: n>1 thì 7n chia hết cho 1; n; 7n nên không là số nguyên tố(loại)

Vậy n=1

b) Xét 2 trường hơp:

+ Trường hợp 1: n=0 thì 3ⁿ +18 =19 là số nguyên tố(thỏa mãn)

+ Trường hợp 2: n>0 thì 3ⁿ +18 > 3. Mà 3ⁿ +18 chia hết cho 3( do 3ⁿ và 18 đều chia hết cho 3) nên 3ⁿ +18 không là số nguyên tố

Vậy n=0

Bài 95 trang 30 SBT Toán 6 tập 1

Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số:

a) \(\overline {abcabc}\) + 22;

b) \(\overline {abcabc}\) + 39.

Đáp án

Ta có:

\(\overline {abcabc} = \overline {abc} . 1 001 = \overline {abc} . 7.11.13\)

a) \(\overline {abcabc}\) chia hết cho 11, mà 22 cũng chia hết cho 11 nên \(\overline {abcabc}\) + 22 chia hết cho 11, tổng \(\overline {abcabc}\) + 22 >11 nên \(\overline {abcabc}\) + 22 là hợp số

b) \(\overline {abcabc}\) chia hết cho 13, mà 39 cũng chia hết cho 13 nên  \(\overline {abcabc}\) + 39 chia hết cho 13, tổng \(\overline {abcabc}\) + 39 >13 nên \(\overline {abcabc}\) + 39 là hợp số

Bài 96 trang 30 SBT Toán 6 tập 1

Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.

Đáp án

Giả sử rằng k là ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2 021 của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1

Do k là 1 ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 nên 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 chia hết cho k. Mà k nhỏ hơn hoặc bằng 2 021 nên 2.3.4….2 020. 2 021 có chứa thừa số k nên tích chia hết cho k. Khi đó, 1 chia hết cho k hay k=1( vô lí)

Vậy mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.

Bài 97 trang 30 SBT Toán 6 tập 1

Tìm chữ số x để mỗi số sau là hợp số:

a) \(\overline {2x}\);

b)\(\overline {7x}\)

Đáp án

a) Ta thấy nếu x \(\in\) {0;2;4;6;8} thì \(\overline {2x}\) chia hết cho 2 nên là hợp số

Nếu x = 5 thì \(\overline {2x}\) chia hết cho 5 nên là hợp số

Nếu x= 1 hoặc x = 7 thì \(\overline {2x}\) chia hết cho 3 nên là hợp số

Nếu x = 3 hoặc x = 9 thì \(\overline {2x}\) là số nguyên tố

Vậy x \(\in\) {0;1;2;4;5;6;7;8}

b) Ta thấy nếu x \(\in\) {0;2;4;6;8} thì \(\overline {7x}\) chia hết cho 2 nên là hợp số

Nếu x = 5 thì\(\overline {7x}\)chia hết cho 5 nên là hợp số

Nếu x= 7 thì \(\overline {7x}\) chia hết cho 7 nên là hợp số

Nếu x= 1 hoặc x = 3 hoặc x = 9 thì \(\overline {7x}\) là số nguyên tố

Vậy x \(\in\) {0;2;4;5;6;7;8}

Bài 98 trang 30 SBT Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a+1; a+2;…; a+9; a+10 có nhiều số nguyên tố nhất?

Đáp án

Ta xét 4 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: a = 0 thì trong 10 số tự nhiên 1,2,3,…,9,10 có 4 số nguyên tố là 2,3,5,7.

+ Trường hợp 2: a = 1 thì trong 10 số tự nhiên 2,3,4…,10,11 có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11.

+ Trường hợp 3: a > 1 và a chẵn thì a+2,a+4,a+6,a+8, a+10 là các số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố. Trong 5 số còn lại có ít nhất 1 số chia hết cho 3, tức là hợp số. Vậy số các số nguyên tố trong 10 số tự nhiên: a+1; a+2;…; a+9; a+10 nhỏ hơn 5

+ Trường hợp 4: a > 1 và a lẻ thì a+1,a+3,a+5,a+7, a+9 là các số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố. Trong 5 số còn lại có ít nhất 1 số chia hết cho 3, tức là hợp số. Vậy số các số nguyên tố trong 10 số tự nhiên: a+1; a+2;…; a+9; a+10 nhỏ hơn 5

Vậy với a =1 thì trong 10 số tự nhiên sau: a+1; a+2;…; a+9; a+10 có nhiều số nguyên tố nhất.

>> Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Thông qua lời giải Toán trên các em học sinh có thể luyện tập các dạng Toán trong chuyên mục Toán lớp 6 Cánh Diều phù hợp với nội dung chương trình mình đang học.

Các em học sinh tham khảo thêm Toán lớp 6 Kết nối tri thức và Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo. VnDoc liên tục cập nhật lời giải cũng như đáp án sách mới của SGK cũng như SBT các môn cho các bạn cùng tham khảo.