Hỏi bài

💯💯💯💯💯💯

a) Bước 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.

Bước 2: Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào các vị trí xen kẽ bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.

=> Có tất cả là 5!.4! = 2 880 cách.

b) Bước 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp.

Bước 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí, giả sử 4 viên bi xanh là một viên bi

Do đó ta cần xếp 6 viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.

Vậy có tất cả 6!.4! = 17 280 cách.

a)

b) Gọi A là biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là {XĐ, ĐX, ĐĐ, VĐ}

⇒ P(A) = \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

$n(\Omega )$= 6.6.6 = 216

a) A: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 < 5;

1 + 1 + 2 = 4 < 5

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.

⇒ n(A) = 4

⇒ P(A) = \(\frac{4}{216}=\frac{1}{54}\)

b) B: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Tích số chấm của ba con xúc xắc chia hết cho 5 thì trong đó phải có ít nhất một con xúc xắc có số chấm chia hết cho 5.

Do đó có thể hiểu B: “Xuất hiện ít nhất một mặt có 5 chấm”.

\(\overline{B}\): “Không xuất hiện mặt 5 chấm nào”.

=> n(\(\overline{B}\)) = 5.5.5 = 125.

⇒ P(\(\overline{B}\)) = \(\frac{125}{216}\)

⇒ P(B) = $1-P(\backslash (\backslash overline\{B\}\backslash ))=\; \backslash (1-\backslash frac\{125\}\{216\}=\backslash frac\{91\}\{216\}\backslash )$

Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất, mỗi đồng xu có hai kết quả là sấp (S) hoặc ngửa (N) nên số kết quả có thể có khi gieo bốn đồng xu là: n_($\Omega$) = 2.2.2.2 = 16.

a) A: “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”

\(\overline{A}\): “Xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp”

Các kết quả xảy ra cho biến cố A là: {(N; S; S; S); (S; N; S; S); (S; S; N; S); (S; S; S; N); (S; S; S; S)}.

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = \(\frac{5}{16}\)

⇒ P(\(\overline{A}\)) = 1 – P(A) = \(1-\frac{5}{16}=\frac{11}{16}\)

b) B: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”

\(\overline{B}\): “Không xuất hiện mặt ngửa”. => {(S; S; S; S)}.

⇒ n(\(\overline{B}\)) = 1.

⇒ P(\(\overline{B}\)) = \(\frac{1}{16}\)

⇒ P(B) = 1 – P(\(\overline{B}\)) = \(1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)

a) \(\Omega\) = {100; 101; 102; 103; ...; 997; 998; 999} = \(\left \{ k∊N*|100≤k≤999 \right \}\)

=> n_\(\Omega\) = (999 – 100) : 1 + 1 = 900 số

b) A: “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”

Ta có:

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = \(\frac{5}{900}=\frac{1}{180}\)

c) B: “Số được chọn chia hết cho 5”.

Số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Các số đó là: 100; 105; 200; 205; ...; 995.

⇒ n(B) = (995 – 100):5 + 1 = 180.

⇒ P(B) = \(\frac{180}{900}=\frac{1}{5}\)

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30m \(\Rightarrow\)điểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là \(y^{2} = 2px.\)

Vì \(B(24; 50) \in (P)\) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

\(50^{2} = 2p. 24 \Rightarrow p = \frac{625}{12}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (P) là: \(y^{2} = \frac{625}{6}x\)

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E = (m, 18), vì \(E\in(P)\) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: \(18^{2} = \frac{625}{6}. m\)

\(\Rightarrow m = 3,1104\)

\(\Rightarrow ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m)\)

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104m.

a. Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega) = 5! = 120\)

Gọi A là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau".

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.

\(\Rightarrow\) Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48

\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là: \(P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

b. Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 4!.2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(P= 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

Lấy mỗi hộp hai viên bi ta có:

$n\left(\Omega \right)$ = \(C_7^2.C_7^2\ =\ 441\)

a) A: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

TH1: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu xanh, có: \(C_4^2.C_5^2=60\) cách

TH2: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu đỏ, có: \(C_2^2.C_3^2=3\) cách

=> n(A) = 60 + 3 = 63.

⇒ P(A) = \(\frac{63}{441}=\frac{1}{7}\)

b) B: “ Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

TH1: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ nhất có: \(C_4^1.C_3^1.C_2^2=12\) cách

TH2: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ hai có: \(C_3^2.C_5^1.C_2^1=30\) cách

=> n(B) = 12 + 30 = 42.

⇒ P(B) = \(\frac{42}{441}=\frac{2}{21}\)

c) C: “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

\(\overline{C}\): “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

⇒ n_{\(\overline{C}\)} = n_A = 63

⇒ P(\(\overline{C}\)) = P(A) = \(\frac{1}{7}\)

⇒ P(C) = 1 – P(\(\overline{C}\)) = 1 – \(\frac{1}{7}\)= \(\frac{6}{7}\)

Nhóm đó có số học sinh là: 4.3 = 12 (học sinh).

Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh nên ta có: n_Ω = \(C_{12}^4=495\) (cách)

a) A: “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

Chọn mỗi tổ một học sinh

=> n(A) = \(C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1=\ 81\) cách

⇒ P(A) = \(\frac{n_A}{n_Ω}=\frac{81}{495}=\frac{9}{55}\)

b) B: “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Bước 1: Chọn 2 tổ từ 4 tổ để chọn học sinh, có: \(C_4^2=6\) (cách).

Bước 2: Số cách chọn 4 học sinh từ 2 tổ đã chọn là: \(C_6^4=15\) (cách).

=> n_B = 6.15 = 90 (cách)

⇒ P(B) = \(\frac{n_B}{n_Ω}=\frac{90}{495}=\frac{2}{11}\)

n($\Omega$) = 5! = 120.

a) A: “a là số chẵn”.

Giả sử có tự nhiên a có dạng \(\overline{xyxtu}\) (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.

⇒ P(A) = \(\frac{n_A}{n_Ω}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}\)

b) B: “a chia hết cho 5”

Giả sử có tự nhiên a có dạng \(\overline{xyxtu}\)

Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.

Các chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 1.4! = 24.

⇒ P(B) = \(\frac{24}{120}=\frac{1}{5}\)

c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”

Giả sử có tự nhiên a có dạng \(\overline{xyxtu}\)

Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.

TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn

+) y = 2. có 1 cách chọn

Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.

Do đó có 3! = 6 số.

+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn

Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.

Do đó có 2.3! = 12 số.

TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.

Do đó có 2.4! = 48 số.

Suy ra có tất cả 6 + 12 + 48 = 66 số

⇒ n(C) = 66.

⇒ P(C) = \(\frac{66}{120}=\frac{11}{20}\)

d) D: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12

⇒ P(D) = \(\frac{12}{120}=\frac{1}{10}\)

Xem lời giải sách giáo khoa bài Ôn tập chương X tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-tap-cuoi-chuong-10-ctst-283628#mcetoc_1g6pnj854lep