Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn

Toán 11 - Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn

Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Tóm tắt kiến thức

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn - Toán lớp 11:

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n≥1, ta có:

(a+b)ⁿ=C^o_naⁿ+C¹_naⁿ⁻¹b+...+

Cⁿ⁻¹_nabⁿ⁻¹+Cⁿ_nbⁿ(1)

2. Quy ước:

Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

a_o=1; a⁻ⁿ=1/aⁿ

3. Chú ý:

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 0, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

(a+b)ⁿ=ⁿ∑_k=0C^k_na^n−kb^k=ⁿ∑_k=0a^kb^n−k

II. Tam giác Pascal:

1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng (SGK)

2. Cấu tạo của tam giác Pascal:

- Các số ở cột) và ở "đường chéo" đều bằng 1

- Xét hai số ở cột k và cột k+1, đồng thời cùng thuộc dòng n, (k≥0;n≥1) ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k+1 và dòng n+1

3. Tính chất của tam giác Pascal:

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng n và cột k là C^k_n

b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:

C^k_n+C^k+1_n=C^k+1_n+1

c) Các số ở dòng nn là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a+b)ⁿ (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a+b)⁴ (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

Mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu - tơn

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.