Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tài liệu gồm 25 trang với nội dung gồm 4 phần: Tóm tắt lý thuyết: Định nghĩa, định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số; 10 ví dụ minh họa tương ứng với các dạng bài khác nhau, có phân dạng và lời giải chi tiết; 32 bài tập trắc nghiệm tự luyện, có đáp án; 53 bài tập về nhà, có đáp án. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây nhé.

Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có lý thuyết và bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).

b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).

2. Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K.

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f đồng biến trên đoạnsự đồng biến và nghịch biến của hàm số.Nếu hàm số f liên tục trên đoạnsự đồng biến và nghịch biến của hàm sốvà có đạo hàm f'(x) < 0 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạnsự đồng biến và nghịch biến của hàm số

3. Định lí mở rộng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi(i = 1,2, ...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a. y = x3 - 3x2 + 2 b. y = -x3 + 3x2 - 3x + 2 c, y = x3 + 2x

Hướng dẫn giải

a. y = x3 - 3x2 + 2

Hàm số xác định với x ∈ R

Ta có: y’ = 3x2 - 6x, cho y’ = 0 => 3x2 - 6x = 0 <=> x = 0, x = 2

Cho bảng biến thiên

 sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-\infty;0) và (2;+\infty)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Chú ý: Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng (-\infty;0) ∪ (2;+\infty)

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về

 

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 của VnDoc.com để có thêm tài liệu học tập nhé

Đánh giá bài viết
1 1.274
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 12 Xem thêm