Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài tập căn bậc hai – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Toán nâng cao lớp 9

Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9: Bài tập căn bậc hai

Bài tập căn bậc hai – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu bao gồm lý thuyết kèm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao về Căn bậc hai lớp 9, giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức Toán lớp 9. Mời các bạn tải về tham khảo.

CĂN BẬC HAI

A. Lý thuyết Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$: Căn bậc hai của số a
⇒ - $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$: Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $\sqrt{0}=0$ $\sqrt{0}=0$

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $\left(\sqrt{a}\right)^2=\left(-\sqrt{a}\right)^2=a$ $\left(\sqrt{a}\right)^2=\left(-\sqrt{a}\right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0:

B. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:

$a, \,0,25$ $a, \,0,25$

$b,\,144$ $b,\,144$

$c, \,\frac{1}{64}$ $c, \,\frac{1}{64}$

Giải:

$a,\ \sqrt{0,25}=\ 0,5\ vì\ 0,5\ >0\ và\ \left(0,5\right)^2=0,25$ $a,\ \sqrt{0,25}=\ 0,5\ vì\ 0,5\ >0\ và\ \left(0,5\right)^2=0,25$

$b,\ \sqrt{144}=12\ vì\ 12>0\ và\ \left(12\right)^2=144$ $b,\ \sqrt{144}=12\ vì\ 12>0\ và\ \left(12\right)^2=144$

$c,\ \sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}\ vì\ \frac{1}{8}>0\ và\ \left(\frac{1}{8}\right)^2=\frac{1}{64}$ $c,\ \sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}\ vì\ \frac{1}{8}>0\ và\ \left(\frac{1}{8}\right)^2=\frac{1}{64}$

Ví dụ 2: So sánh

$a,\ 7\ và\ \sqrt{50};$ $a,\ 7\ và\ \sqrt{50};$

$b,\ 11\ và\ \sqrt{120}$ $b,\ 11\ và\ \sqrt{120}$

Giải:

$a,\ Vì\ 49\ <\ 50\ nên\ \sqrt{49}<\sqrt{50}.\ Vậy\ 7<\sqrt{50}$ $a,\ Vì\ 49\ <\ 50\ nên\ \sqrt{49}<\sqrt{50}.\ Vậy\ 7<\sqrt{50}$

$b,\ Vì\ 121>120\ nên\ \sqrt{121}>\sqrt{120}.\ Vậy\ 11>\sqrt{120}$ $b,\ Vì\ 121>120\ nên\ \sqrt{121}>\sqrt{120}.\ Vậy\ 11>\sqrt{120}$

Ví dụ 3. Tìm số x không âm, biết:

$a,\ 3\sqrt{x}=15;$ $a,\ 3\sqrt{x}=15;$

$b,\ 2\sqrt{x}>3;$ $b,\ 2\sqrt{x}>3;$

$c,\ 4\sqrt{x}<13.$ $c,\ 4\sqrt{x}<13.$

Giải:

$a,\ Vì\ x\ge0\ nên\ 3\sqrt{x}=15.\ Tương\ đương\ \sqrt{x}=5.\ Vậy\ x\ =\ 25;$ $a,\ Vì\ x\ge0\ nên\ 3\sqrt{x}=15.\ Tương\ đương\ \sqrt{x}=5.\ Vậy\ x\ =\ 25;$

$b,\ Vì\ x\ge0\ nên\ 2\sqrt{x}>3.\ Tương\ đương\ \sqrt{x}>\frac{3}{2}.\ Vậy\ x\ >\frac{9}{4};$ $b,\ Vì\ x\ge0\ nên\ 2\sqrt{x}>3.\ Tương\ đương\ \sqrt{x}>\frac{3}{2}.\ Vậy\ x\ >\frac{9}{4};$

$c,\ Vì\ x\ge0\ nên\ 4\sqrt{x}<13.\ Tương\ đương\ \sqrt{x}<\frac{13}{4}.\ Vậy\ x<\frac{169}{16}.$ $c,\ Vì\ x\ge0\ nên\ 4\sqrt{x}<13.\ Tương\ đương\ \sqrt{x}<\frac{13}{4}.\ Vậy\ x<\frac{169}{16}.$

$Kết\ hợp\ x\ không\ âm\ ta\ có:\ 0\le x<\frac{169}{16}.$ $Kết\ hợp\ x\ không\ âm\ ta\ có:\ 0\le x<\frac{169}{16}.$

C. Bài tập cơ bản

Bài 1.1

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:

a) 1,69;

b) 625;

c) $\frac{1}{81}$ $\frac{1}{81}$;

d) 25600.

Hướng dẫn giải

a) 1,3 b) 25 c) $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{9}$ d) 160.

Bài 1.2

So sánh

a) 15 và $\sqrt{150}$ $\sqrt{150}$ b) 8 và $\sqrt{70}$ $\sqrt{70}$.

a) $15>\sqrt{150}$ $15>\sqrt{150}$ b) $8<\sqrt{170}$ $8<\sqrt{170}$

Bài 1.3

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ = 18; b) 5 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ > 30; c) 7 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ < 21.

Hướng dẫn giải

a) x = 81; b) x > 36; c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4

Tìm số x nguyên dương nhỏ nhất, biết -4 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ < -14.

Hướng dẫn giải

-4 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$< -14 <=> $x>\frac{49}{4}$ $x>\frac{49}{4}$ > = $12\frac{1}{4}$ $12\frac{1}{4}$, do đó số x nguyên dương nhỏ nhất

thỏa mãn $-4\sqrt{x}<-14$ $-4\sqrt{x}<-14$ là 13.

D. Bài tập nâng cao

Bài 1.5

Cho các số $\sqrt{31}$ $\sqrt{31}$; 6 ; $\sqrt{37}$ $\sqrt{37}$; -5 ; $-\sqrt{49}$ $-\sqrt{49}$; $\sqrt{56}$ $\sqrt{56}$; 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là $-\sqrt{49}$ $-\sqrt{49}$;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là $\sqrt{31}$ $\sqrt{31}$.

Bài 1.6

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Hướng dẫn giải

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó $x^2$ = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 1.7

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn $-3\sqrt{a+2}$ $-3\sqrt{a+2}$ Hãy tính $\sqrt{x}+2$ $\sqrt{x}+2$.

Hướng dẫn giải

Với x là số nguyên dương thì:

$-3\sqrt{x+2}>-10<=>\sqrt{x+2}<\frac{10}{3}<=>x+2<\frac{100}{9}<=>x<\frac{82}{9}=9\frac{1}{9}.$ $-3\sqrt{x+2}>-10<=>\sqrt{x+2}<\frac{10}{3}<=>x+2<\frac{100}{9}<=>x<\frac{82}{9}=9\frac{1}{9}.$

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $-3\sqrt{x+2}>-10$ $-3\sqrt{x+2}>-10$ là x = 9.

Vậy $\sqrt{x}+2=5$ $\sqrt{x}+2=5$.

Bài 1.8

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ = 18;

b) 5 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ > 30;

c) 7 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ < 21.

Hướng dẫn giải

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

...................

Phần kiến thức liên quan tới căn bậc hai thường xuất hiện trong đề thi Trung học cơ sở. Vì thế nắm chắc phần kiến thức này và áp dụng sao cho hợp lí là rất quan trọng. Trên đây chúng tôi giới thiệu cho các bạn một số bài tập nâng cao kèm hướng dẫn giải để các bạn thuận tiện trong việc so sánh kết quả cũng như rèn luyện thêm kiến thức môn Toán lớp 9

Ngoài Bài tập căn bậc hai – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9, mời các bạn tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 9 như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Trắc nghiệm Toán 9, Bài tập Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

7.572