Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài tập Toán 8 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
II. Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
III. Bài tập tự rèn luyện

Bài tập Toán 8: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kiểm tra nghiệm nhận được có thỏa mãn với điều kiện xác định không rồi kết luận nghiệm.

II. Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài tập 1: Tìm điều kiện xác định của các phương trình:

a. $7\left( x+y \right)+25=3x-1$ $7\left( x+y \right)+25=3x-1$
b. $\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{1}{2}$ $\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{1}{2}$
c. $\frac{3x-2}{4-{{x}^{2}}}+12=\frac{x}{x-2}$ $\frac{3x-2}{4-{{x}^{2}}}+12=\frac{x}{x-2}$

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $x\in \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$

b. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x+2\ne 0 \\ x-4\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -2 \\ x\ne 4 \\ \end{matrix} \right. \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x+2\ne 0 \\ x-4\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -2 \\ x\ne 4 \\ \end{matrix} \right. \right.$

c. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x-2\ne 0 \\ 4-{{x}^{2}}\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 2 \\ \left( 2-x \right)\left( 2+x \right)\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \pm 2 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne \pm 2 \right. \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x-2\ne 0 \\ 4-{{x}^{2}}\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 2 \\ \left( 2-x \right)\left( 2+x \right)\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \pm 2 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne \pm 2 \right. \right.$

Bài tập 2: Giải phương trình:

$\frac{13}{2{{x}^{2}}+x-21}+\frac{1}{2x+7}-\frac{6}{{{x}^{2}}-9}=0$ $\frac{13}{2{{x}^{2}}+x-21}+\frac{1}{2x+7}-\frac{6}{{{x}^{2}}-9}=0$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

$\begin{align} & \left\{ \begin{matrix} 2{{x}^{2}}+x-21\ne 0 \\ 2x+7\ne 0 \\ {{x}^{2}}-9\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\ne 0 \\ x\ne -\dfrac{7}{2} \\ \left( x-3 \right)\left( x+3 \right)\ne 0 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -\dfrac{7}{2},x\ne 3 \\ x\ne -\dfrac{7}{2} \\ x\ne \pm 3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne \pm 3 \\ x\ne -\dfrac{7}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & \left\{ \begin{matrix} 2{{x}^{2}}+x-21\ne 0 \\ 2x+7\ne 0 \\ {{x}^{2}}-9\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\ne 0 \\ x\ne -\dfrac{7}{2} \\ \left( x-3 \right)\left( x+3 \right)\ne 0 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -\dfrac{7}{2},x\ne 3 \\ x\ne -\dfrac{7}{2} \\ x\ne \pm 3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne \pm 3 \\ x\ne -\dfrac{7}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$

$\begin{align} & PT\Leftrightarrow \frac{13}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)}+\frac{1}{2x+7}-\frac{6}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=0 \\ & \Leftrightarrow \frac{13\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\left( x+3 \right)}-\frac{6\left( 2x+7 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\left( x+3 \right)}=0 \\ & \Leftrightarrow 13\left( x+3 \right)+{{x}^{2}}-9-6\left( 2x+7 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 13x+39+{{x}^{2}}-9-12x-42=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-12=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+4 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-3=0 \\ x+4=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3\left( L \right) \\ x=-4\left( tm \right) \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & PT\Leftrightarrow \frac{13}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)}+\frac{1}{2x+7}-\frac{6}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=0 \\ & \Leftrightarrow \frac{13\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\left( x+3 \right)}-\frac{6\left( 2x+7 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)\left( x+3 \right)}=0 \\ & \Leftrightarrow 13\left( x+3 \right)+{{x}^{2}}-9-6\left( 2x+7 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 13x+39+{{x}^{2}}-9-12x-42=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-12=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+4 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-3=0 \\ x+4=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3\left( L \right) \\ x=-4\left( tm \right) \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm x = -4 là nghiệm của phương trình.

Bài tập 3: Cho biểu thức: $A=\left( \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-{{x}^{2}}} \right).\left( \frac{2}{x}-1 \right)$ $A=\left( \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-{{x}^{2}}} \right).\left( \frac{2}{x}-1 \right)$

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b. Rút gọn A.

c. Tìm x để A có giá trị bằng 0,5

d. Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: $2{{x}^{2}}-x=0$ $2{{x}^{2}}-x=0$

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x+2\ne 0 \\ & x-2\ne 0 \\ & 4-{{x}^{2}}\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -2 \\ & x\ne 2 \\ & \left( 2-x \right)\left( 2+x \right)\ne 0 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -2 \\ \begin{align} & x\ne 2 \\ & x\ne \pm 2 \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne \pm 2$ $\left\{ \begin{matrix} x+2\ne 0 \\ & x-2\ne 0 \\ & 4-{{x}^{2}}\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -2 \\ & x\ne 2 \\ & \left( 2-x \right)\left( 2+x \right)\ne 0 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -2 \\ \begin{align} & x\ne 2 \\ & x\ne \pm 2 \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne \pm 2$

b. $A=\left( \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-{{x}^{2}}} \right).\left( \frac{2}{x}-1 \right)$ $A=\left( \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-{{x}^{2}}} \right).\left( \frac{2}{x}-1 \right)$

$\begin{align} & A=\left[ \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)} \right].\left( \frac{2}{x}-1 \right) \\ & A=\left[ \frac{x+2}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{x-2}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)} \right].\left( \frac{2-x}{x} \right) \\ & A=\left[ \frac{x+2+x-2+2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)} \right].\left( \frac{2-x}{x} \right) \\ & A=\frac{4x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}.\frac{-\left( x-2 \right)}{x} \\ & A=\frac{-4}{x+2} \\ \end{align}$ $\begin{align} & A=\left[ \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)} \right].\left( \frac{2}{x}-1 \right) \\ & A=\left[ \frac{x+2}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{x-2}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)} \right].\left( \frac{2-x}{x} \right) \\ & A=\left[ \frac{x+2+x-2+2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)} \right].\left( \frac{2-x}{x} \right) \\ & A=\frac{4x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}.\frac{-\left( x-2 \right)}{x} \\ & A=\frac{-4}{x+2} \\ \end{align}$

c. $A=0,5$

$\begin{align} & \Rightarrow \frac{-4}{x+2}=0,5 \\ & \Leftrightarrow \frac{-4}{x+2}=\frac{0,5\left( x+2 \right)}{x+2} \\ & \Leftrightarrow -4=0,5\left( x+2 \right) \\ & \Leftrightarrow -4=0,5x+1 \\ & \Leftrightarrow 0,5x=-5 \\ & \Leftrightarrow x=-10 \\ \end{align}$ $\begin{align} & \Rightarrow \frac{-4}{x+2}=0,5 \\ & \Leftrightarrow \frac{-4}{x+2}=\frac{0,5\left( x+2 \right)}{x+2} \\ & \Leftrightarrow -4=0,5\left( x+2 \right) \\ & \Leftrightarrow -4=0,5x+1 \\ & \Leftrightarrow 0,5x=-5 \\ & \Leftrightarrow x=-10 \\ \end{align}$

Vậy A = 0,5 thì x = -10

d. $2{{x}^{2}}-x=0$ $2{{x}^{2}}-x=0$

$\begin{align} & \Leftrightarrow x\left( 2-x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ 2-x=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0\left( tm \right) \\ x=2\left( L \right) \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & \Leftrightarrow x\left( 2-x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ 2-x=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0\left( tm \right) \\ x=2\left( L \right) \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$

Với x = 1 thay vào A ta được: $A=\frac{-4}{0+2}=-2$ $A=\frac{-4}{0+2}=-2$

Vậy ….

III. Bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a. $\frac{x-6}{x-4}=\frac{x}{x-2}$ $\frac{x-6}{x-4}=\frac{x}{x-2}$
b. $\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1$ $\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1$
c. $\frac{3x-2}{x+7}-\frac{6x+1}{2x-3}=0$ $\frac{3x-2}{x+7}-\frac{6x+1}{2x-3}=0$
d. $\frac{x+1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{2{{x}^{2}}+4}{{{x}^{2}}-4}$ $\frac{x+1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{2{{x}^{2}}+4}{{{x}^{2}}-4}$
e. $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5x-5}{x+1}$ $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5x-5}{x+1}$
f. $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2x-22}{{{x}^{2}}-4}$ $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2x-22}{{{x}^{2}}-4}$
g. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-1}$ $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-1}$
h. $\frac{13}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{{{x}^{2}}-9}$ $\frac{13}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{{{x}^{2}}-9}$
Bài tập 2: Giải các phương trình:

Bài tập 3: Cho hai biểu thức:

$f\left( x \right)=\frac{2x+5}{x+3}-\frac{3x-1}{x-1}$ $f\left( x \right)=\frac{2x+5}{x+3}-\frac{3x-1}{x-1}$

$g\left( x \right)=\frac{4}{{{x}^{2}}+2x-3}$ $g\left( x \right)=\frac{4}{{{x}^{2}}+2x-3}$

Hãy tìm giá trị x để hai biểu thức có nghĩa và giá trị của hai biểu thức bằng nhau.

(Còn tiếp)

Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo đầy đủ bài học!

---------------------------------------------------------------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

672