Các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến

Toán lớp 12 - Các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 tài liệu Các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Bài tập về phương trình tiếp tuyến được chia thành 3 dạng cơ bản là:

- Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M

- Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước

- Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x₀,y₀) có dạng:

y=f‘(x₀)(x−x₀)+y₀ (1)

Trong đó f‘(x₀) là đạo hàm của hàm số tại điểm x₀.

x₀;y₀ là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: f′(x₀);x₀ và y₀.

Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước M(x₀,y₀)

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x₀,y₀) thì công việc cần làm là tìm f′(x₀);x₀ và y₀, trong đó x₀,y₀ chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính f′(x₀), rồi thay vào phương trình (1) là xong.

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến của Δ có dạng:

Và có tiếp điểm M₀(x₀,y₀)

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

b=f′_x0(a–x₀)+f_x0 với f_x0=y₀

Phương trình này chỉ chứa ẩn x₀, do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm x₀.

Sau đó sẽ tìm được f′x₀ và y₀.

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.

Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ x₀ của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm M₀(x₀;y₀) với y₀=f(x₀)

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến Δ tại tiếp điểm M₀(x₀;y₀):

y=f′(x₀)(x–x₀)+y₀

Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm M(x₀,y₀) là y=a(x−x₀)+y₀

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc

Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm M(x₀,y₀) là (x−x₀)+y₀

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.