VnDoc.com

Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn lớp 9

Toán lớp 9 bài 1

HH9-C2-CD1.SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN – TÍNH CHẤT ĐỐI

XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Đường tròn

Đường tròn tâm

O

, bán kính

 

0RR

là hình gồm các điểm cách điểm

O

một

khoảng bằng

R

. Kí hiệu:

 

;OR

.

Vị trí tương đối

Cho đường tròn

 

;OR

và điểm

M

.



M

nằm trên đường tròn

 

;OR

OM R

.



M

nằm ngoài đường tròn

 

;OR

OM R

.



M

nằm trong đường tròn

 

;OR

OM R

.

Cách xác định đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Tính chất đối xứng

 Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối

xứng

của đường tròn đó.

 Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là

trục

đối xứng của đường tròn.

Độ dài đường tròn và diện tích hình tròn

Cho đường tròn có bán kính

R

và đường kính

d

.

 Độ dài đường tròn (hay còn gọi là chu vi) được tính bằng công thức:

2C R d





.

 Độ dài cung tròn: Trên đường tròn bán kính

R

, độ dài

l

của một cung

n

được tính theo công thức:

180

Rn

l





.

 Diện tích hình tròn:

2

SR





.

 Diện tích hình quạt tròn: Trên đường tròn bán kính

R

, cung

n

được tính theo công thức:

2

360 2

R n lR

S





(với

l

là độ dài cung

n

của hình quạt tròn).

Đường kính và dây của đường tròn

 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung

điểm của dây ấy.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không

đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây

 Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

 Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

I.CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN

Dạng 1: Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Cho đường tròn có bán kính là 5 cm. Tính

a) Chu vi và diện tích hình tròn.

b) Độ dài cung

60

của một đường tròn có bán kính là 5 cm.

c) Diện tích của hình quạt tròn có số đo cung là

30

.

Giải chi tiết

a) Chu vi hình tròn là:

2 2 .5 10 cmCR

  

  

.

Diện tích hình tròn là:

2 2 2

.5 25 cmSR

  

  

.

b) Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn với

60 , 5 cmnR  

, ta có:

 

.5.60 5

cm

180 180 3

Rn

l

  

  

.

c) Diện tích hình quạt tròn có số đo cung là

30

là:

 

22

2

.5 .30 25

cm

360 360 12

Rn

S

  

  

.

Ví dụ 2: Tính chu vi của hình tròn có độ dài cung

30

là

 

5 cm



.

Giải chi tiết

Gọi

R

là bán kính đường tròn.

2

Theo đề bài ra ta có:

.30

5 30 cm

180 6

RR

R





   

.

Chu vi hình tròn là:

2 2 .30 60 cmCR

  

  

.

Ví dụ 3: Biết diện tích cái bàn tròn là

 

2

64 dm



. Tính độ dài cung

45

của cái bàn tròn đó.

Giải chi tiết

Gọi

R

là bán kính đường tròn.

Theo đề bài ra ta có:

 

2

64 . 8 dmRR



  

.

Độ dài cung

45

của cái bàn đó là:

8.45

2 dm

180 180

Rn

l





  

.

Ví dụ 4: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 5 cm.

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD

có tâm

O

là giao điểm hai đường chéo.

Suy ra bán kính của nó là:

2 2 2 2

5 5 5 2

cm

2 2 2 2

AC AB BC

R



   

.

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD

là:

 

2

22

5 2 25

cm

22

SR







  





.

Ví dụ 5: Một chiếc bánh pizza có đường kính là 40 cm. John nói với chủ quán là anh ta muốn ăn một

miếng bánh có diện tích hình quạt tròn là

2

100 cm



. Bác đầu bếp bối rối không biết cắt như thế

nào cho đúng, bạn hãy giúp bác đầu bếp để bác ấy có thể phục vụ vho John, anh ta đói lắm rồi.

Giải chi tiết

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định xem cần cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ

tâm của cái bánh.

Bán kính của cái bánh pizza là:

40

20 cm

2

R 

.

Diện tích hình quạt tròn là

2

100 cm



nên từ công thức

2

360

Rn

S





.

Suy ra

22

.360 100 .360

90

.20

S

n

R





  

.

Vậy bác đầu bếp cần cắt cái bánh từ tâm một góc

90

thì sẽ đúng yêu cầu của John.

Dạng 2: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác

vuông.

Giải chi tiết

3

Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn

Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu gồm lý thuyết và bài tập kèm theo giúp các bạn nẵm chắc kiến thức đồng thời vận dụng tốt giải các bài tập về đường tròn. Sau đây là tài liệu mời các bạn tham khảo

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh Toán 9: Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé

....................................

Ngoài Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt