Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để hàm số đồng biến

I. Nhắc lại về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Nhắc lại về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Hàm số bậc nhất

+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các hàm số cho trước và $a \ne 0$ $a \ne 0$

Bài toán tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất: ta sẽ tìm điều kiện của m để

2. Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

- Đồng biến trên R nếu a > 0

- Nghịch biến trên R nếu a < 0

Bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến:

- Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0

- Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Bài 1: Cho hàm số $y = \left( {m + 1} \right)x - 2m$ $y = \left( {m + 1} \right)x - 2m$. Tìm m để hàm số là hàm số bâc nhất

Lời giải:

Để hàm số là hàm số bậc nhất $\Leftrightarrow m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$ $\Leftrightarrow m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$

Vậy với $m \ne - 1$ $m \ne - 1$ thì hàm số là hàm số bậc nhất

Bài 2: Cho hàm số $y = \frac{{2m + 2}}{{m - 5}}x + 3$ $y = \frac{{2m + 2}}{{m - 5}}x + 3$. Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất

Lời giải:

Để hàm số là hàm số bậc nhất $\Leftrightarrow \frac{{2m + 2}}{{m - 5}} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m + 2 \ne 0\\ m - 5 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 1\\ m \ne 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \frac{{2m + 2}}{{m - 5}} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m + 2 \ne 0\\ m - 5 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 1\\ m \ne 5 \end{array} \right.$

Vậy với $m \ne - 1;m \ne 5$ $m \ne - 1;m \ne 5$ thì hàm số là hàm số bậc nhất

Bài 3: Cho hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 3$ $y = \left( {2m - 1} \right)x + 3$

a, Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất

b, Tìm m để hàm số trên đồng biến, nghịch biến

Lời giải:

a, Để hàm số là hàm số bậc nhất $\Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}$

Vậy với $m \ne \frac{1}{2}$ $m \ne \frac{1}{2}$ thì hàm số là hàm số bậc nhất

b, Với $m \ne \frac{1}{2}$ $m \ne \frac{1}{2}$, hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 3$ $y = \left( {2m - 1} \right)x + 3$ là hàm số bậc nhất

+ Để hàm số đồng biến trên R thì $2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$ $2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

+ Để hàm số nghịch biến trên R thì $2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$ $2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

Bài 4: Cho hàm số $y = \frac{1}{{m - 9}}x + \sqrt {m - 4}$ $y = \frac{1}{{m - 9}}x + \sqrt {m - 4}$

a, Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất

b, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Lời giải:

a, Để hàm số là hàm số bậc nhất $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{m - 9}} \ne 0\\ m - 4 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 9 \ne 0\\ m \ge 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 9\\ m \ge 4 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{m - 9}} \ne 0\\ m - 4 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 9 \ne 0\\ m \ge 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 9\\ m \ge 4 \end{array} \right.$

Vậy với $m \ge 4,m \ne 9$ $m \ge 4,m \ne 9$ thì hàm số là hàm số bậc nhất

b, Với $m \ge 4,m \ne 9$ $m \ge 4,m \ne 9$, hàm số $y = \frac{1}{{m - 9}}x + \sqrt {m - 4}$ $y = \frac{1}{{m - 9}}x + \sqrt {m - 4}$là hàm số bậc nhất

+ Để hàm số đồng biến trên R thì $\frac{1}{{m - 9}} > 0$ $\frac{1}{{m - 9}} > 0$(tử, mẫu cùng dấu)

Có 1 > 0 nên để $\frac{1}{{m - 9}} > 0$ $\frac{1}{{m - 9}} > 0$ thì $m - 9 > 0 \Leftrightarrow m > 9$ $m - 9 > 0 \Leftrightarrow m > 9$ kết hợp với $m \ge 4,m \ne 9 \Rightarrow m > 9$ $m \ge 4,m \ne 9 \Rightarrow m > 9$

+ Để hàm số nghịch biến trên R thì $\frac{1}{{m - 9}} < 0$ $\frac{1}{{m - 9}} < 0$ (tử, mẫu trái dấu)

Có 1 > 0 nên để $\frac{1}{{m - 9}} < 0$ $\frac{1}{{m - 9}} < 0$ thì $m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 9$ $m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 9$ kết hợp với $m \ge 4,m \ne 9 \Rightarrow 4 \le m < 9$ $m \ge 4,m \ne 9 \Rightarrow 4 \le m < 9$

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Bài 1: Tìm m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến?

1, $y = \left( {2m - 1} \right)x - 2m + 1$ $y = \left( {2m - 1} \right)x - 2m + 1$

2, $y = \left( {m - 4} \right)x + 5$ $y = \left( {m - 4} \right)x + 5$

3, $y = \left( {{m^2} + 2} \right)x + 3$ $y = \left( {{m^2} + 2} \right)x + 3$

4, $y = \frac{{m - 3}}{{m + 1}}x + 2m - 1$ $y = \frac{{m - 3}}{{m + 1}}x + 2m - 1$

5, $y = \left( { - 2m + 4} \right)x + 25$ $y = \left( { - 2m + 4} \right)x + 25$

6, $y = \left( {m + 1} \right)x + 2m$ $y = \left( {m + 1} \right)x + 2m$

7, $y = \left( {m - 2} \right)x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $y = \left( {m - 2} \right)x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

8, $y = \left( {3m + 2} \right)x + 3$ $y = \left( {3m + 2} \right)x + 3$

9, $y = \left( {m - 2} \right)x + m + 3$ $y = \left( {m - 2} \right)x + m + 3$

10, $y = \left( {m + 1} \right)x + 1$ $y = \left( {m + 1} \right)x + 1$

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm giá trị của m để hàm số đồng biến Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!