Bài tập hình học nâng cao lớp 4 (Có đáp án)
Các dạng toán hình học lớp 4 có lời giải
Bài tập hình học nâng cao lớp 4 được VnDoc tổng hợp bao gồm các bài Toán hình học từ cơ bản đến nâng cao về diện tích hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông kèm với đó là lời giải cho một số bài tập khó. Đây là tài liệu dành cho các em học sinh ôn luyện kỹ năng giải Toán lớp 4, đồng thời giúp giáo viên tham khảo trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4. Sau đây mời các em cùng các thầy cô tham khảo và tải về bản chi tiết đầy đủ.
1. Bài tập hình học bồi dưỡng HSG lớp 4
I. Đề bài
Bài 1: Một HCN có chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích là 98 m². Người ta chia thành 2 hình vuông bằng nhau. Tìm chu vi mỗi hình vuông và chu vi mảnh đất HCN ?
Bài 2 : Một HCN có chu vi gấp 10 lần chiều rộng, biết chiều dài bằng 48 cm. Tìm diện tích mảnh đất đó ?
Bài 3 : Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm chiều dài 6m thì được mảnh đất HCN có chu vi 112m. Tìm diện tích mảnh đất sau khi mở rộng ?
Bài 4 : Một sân phơi hình chữ nhật có chu vi là 82m, nếu giảm chiều dài 8m và giảm chiều rộng 5m thì được một hình vuông. Tìm diện tích sân phơi ?
Bài 5 : Một miếng đất HCN có chu vi là 84m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Nếu mở rộng chiều dài thêm 8m thì phải mở chiều rộng thêm bao nhiêu mét để được một hình vuông ?
Bài 6 : Một HCN có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Nếu giảm chiều dài 32m thì được một HV. Trên miếng đất đó người ta trồng rau, mỗi m2 thu hoạch được 3kg. Tìm số rau thu hoạch được trên miếng đất đó ?
Bài 7 : Nếu giảm một cạnh hình vuông 42m, giảm cạnh khác đi 6m thì được một HCN có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích hình vuông ?
Bài 8: Một HCN có chu vi bằng 146m; nếu giảm chiều dài đi 1/3 của nó thì được HCN mới có chu vi là 116m. Tìm diện tích HCN ban đầu?
Bài 9: Cho HV có chu bằng 20m. Người ta chia HV đó thành 2 HCN tìm tổng chu vi 2 HCN đó?
Bài 10: Một HV được chia thành 2 HCN có tổng chu vi là 108 m và hiệu 2 chu vi bằng 8m. Tìm diện tích mỗi HCN ?
Bài 11 : Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng 4/5 hình kia. Tìm độ dài các cạnh của hai hình chữ nhật cắt được.
Bài 12: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng 22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 13: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc.
a) Tìm chu vi miếng bìa còn lại.
b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng bìa là 12 cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét?
Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 15: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 16: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy chứng tỏ rằng diện tích MNPQ bằng 1/2 diện tích ABCD.
Bài 17: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh ao cách cạnh vườn 10m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 600m2
Bài 18: ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần đất còn lại là 216m2. Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể.
Bài 19: Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy.
Bài 20: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 100cm2. Hãy tính cạnh hình vuông.
2. Đáp án Bài tập hình học nâng cao
Bài 1:
Diện tích một hình vuông đó là: 98 : 2 = 49m²
Vì 49 = 7 x 7 nên cạnh của hình vuông là 7m
Chu vi của mỗi hình vuông là 7 x 4 = 28m
Chiều dài của hình chữ nhật đó là 7 x 2 = 14m
Chu vi hình chữ nhật đó là : (14 + 7) x 2 = 42 (m)
Bài 2 :
Ta gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, ta có: (48 + a) x 2 = 48 x 2 + a x 2 = a x 10
48 x 2 = a x 10 – a x 2
48 x 2 = a x 8
Chiều rộng hình chữ nhật là : 48 x 2 : 8 = 12m
Diện tích mảnh đất là : 12 x 48 = 576m²
Bài 3 :
Sau khi mở rộng thêm chiều dài 6m thì được mảnh đất hình chữ nhật nên chiều dài hơn chiều rộng 6m
Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật khi mở rộng là: 112 : 2 = 56 (m)
Học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt
Chiều dài của mảnh đất sau khi mở rộng là: (56 + 6) : 2 = 31 (m)
Chiều rộng của mảnh đất đó là: 56 - 31 = 25 (m)
Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó sau khi mở rộng là: 31 x 25 = 775 (m²)
Bài 4 :
Tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 82 : 2=41 (m).
Chiều dài hơn chiều rộng là 8-5=3 (m).
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là (41+3):2=22 (m).
Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là (41-3):2=19 m).
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó là22.19=418 (m²)
Bài 5 :
Nửa chu vi mảnh đất : 84 : 2 = 42 (m)
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần)
Chiều dài mảnh đất là: 42 : 7 . 4 = 24 (m)
Chiều rộng mảnh đất là: 42 : 7 . 3 = 18 (m)
Chiều dài mảnh đất sau khi mở rộng: 24 + 8 = 32 (m)
Chiều rộng mảnh đất cần phải mở rộng: 32 - 18 = 14 (m)
Bài 6 :
Giảm chiều dài 32m thì được một hình vuông, vậy chiều dài hơn chiều rộng 32m
Học sinh tự vẽ sơ đồ
Hiệu số phần bằng nhau là : 3 – 1 = 2
Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là : 32 : 2 x 1 = 16 (m)
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là : 32 : 2 x 3 = 48 (m)
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là : 16 x 48 = 768m²
Số rau thu hoạch được là : 768 : 3 = 256 (kg)
Bài 7 :
Chiều dài hơn chiều rộng là 42 - 6 =36 (m)
Chiều rộng là 36 : (3 - 1 ) = 18 ( m )
Cạnh hình vuông là 18 + 42 = 60 (m)
Diện tích hình vuông là 60 x 60 = 3600 (m²)
Bài 8 :
Nửa chu vi HCN ban đầu là : 146 : 2 = 73 ( m )
Nửa chu vi HCN lúc sau là : 116 : 2 = 58 ( m )
1/3 chiều dài là : 73 - 58 = 15 ( m )
Chiều dài HCN ban đầu là : 15 : 1/3 = 45 ( m )
Chiều rộng HCN ban đầu là : 73 - 45 = 28 ( m )
Diện tích HCN ban đầu là : 45 x 28 = 1260 ( m²)
Bài 9 :
Cạnh hình vuôn đó là : 20 : 4 = 5 (cm)
Khi chia ra hai hình chữ nhật thì chiều rộng của hai hình chữ nhật đó là : 5 : 2 = 2,5 (cm)
Chu vi 1 hình chữ nhật là : (5 + 2,5) x 2 = 15 (cm)
Chu vi 2 hình chữ nhật là : 15 x 2 = 30 (cm)
Bài 10 :
Vì tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông ban đầu nên tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông và bằng 108 m
Cạnh hình vuông bằng: 108:6=18(m)
Chu vi hình chữ nhật lớn là: (108+8):2=58(m)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: (58:2)-18=11(m)
Diện tích hình chữ nhật lớn là: 18x11=198(m²)
Diện tích hình vuông là: 18x18=324(m²)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 324-198=126(m²)
Bài 11 :
Chu vi miếng bìa hình vuông là: 24 x 4 = 96 ( cm )
Tổng chu vi 2 miếng hình chữ nhật sau khi được cắt là: 96 + 24 x 2 = 144 ( cm )
Ta coi chu vi hình chữ nhật thứ 1 là 4 phần = nhau thì chu vi hình chữ nhật thứ 2 là 5 phần = như thế
Tổng số phần = nhau là: 4+5=9 (phần)
Chu vi hình chữ nhật thứ 1 là: 144:9 x 4= 64 (cm )
Nửa chu vi hình chữ nhật thứ 1 là: 64:2=32 (cm)
Ta thấy chiều dài hình chữ nhật thứ 1 và chiều dài hình chữ nhật thứ 2 đều = cạnh miếng bìa hình vuông ban đầu và = 24 cm
Chiều rộng hình chữ nhật thứ 1 là: 32-24=8 (cm)
Chu vi hình chữ nhật thứ 2 là: 144-64=80 (cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật thứ 2 là: 80:2=40 (cm)
Bài 12 :
Gọi chiều dài hình chữ nhật là d, chiều rộng hình chữ nhật là r.
Nếu ghép một hình chữ nhật với một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật, ta có chu vi hình chữ nhật là: dx4+rx2= 26m
Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh băng chiều rộng hình chữ nhật, ta có chu vi hình chữ nhật là: dx2+rx4= 24m
Ta có: (dx4+rx2) - (dx2+rx4) = 26-22
dx2 - rx2= 4
Nên d - r= 4:2=2
Ta lại có: dx4+rx2+dx2+rx4= 26+22
dx6+rx6= 48m
Nên d+r= 48:6=8
Chiều dài hình chữ nhật là: (8 + 2) : 2 = 5m
Chiều rộng hình chữ nhật là : (8 - 2) : 2 = 3m
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là : (3 + 5) x 2 = 16m
Bài 13:
a) Vì ta cắt đi 4 góc của hình chữ nhật mà hình còn lại không thể tính cụ thể nên có vẫn sẽ bằng 72m
b) Tổng chiều dài và chiều rộng : 72 : 2 = 36 cm
Vì Phần còn lại của chiều dài hơn phần còn lại của chiều rộng 12 cm nên chiều dài hơn chiều rộng 12 cm
Chiều dài ban đầu: (36 + 12) : 2 = 24 m
Chiều rộng ban đầu: 36 - 24 = 12 m
Bài 14:
Nếu bớt chiều dài của hình chữ nhật 3m và bớt chiều rộng 2 m thì đc một hình vuông có cạnh bằng nhau nghĩa là chiều ban đầu lớn hơn chiều rộng ban đầu là 2 + 3 = 5mHiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2
Chiều rộng hình chữ nhật là: 5 : 2 x 1 = 5/2 m
Chiều dài hình chữ nhật là: 5 : 2 x 3 = 15/2 m
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 5/2 x 15 / 2 = 75/4 m
Bài 15:
Do chu vi của một hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó nên nếu ta coi chiều dài của hình chữ nhật là 3 phần bằng nhau thì chu vi của nó sẽ là 8 phần như thế.
Vậy tổng chiều dài và chiều rộng là 8 : 2 = 4 phần
Do đó chiều rộng chiếm số phần là 4 – 3 = 1 phần
Do khi tăng chiều rộng lên 8m, giảm chiều dài đi 8m thì trở thành hình vuông nên chiều dài sẽ hơn chiều rộng là 8 + 8 = 16m
Vậy ta có bài toán hiệu tỉ với hiệu là 16 và tỉ là 1 và 3.
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 16 : (3 - 1) x 1 = 8m
Chiều dài của hình chữ nhật là 16 : (3 - 1) x 3 = 24m
Bài 16:
Gọi đường chéo của hình MNPQ là a
Theo bài ra ta có: S của ABCD =a.a (Vì đường chéo của MNPQ = cạnh của ABCD), S của MNPQ =(a.a):2
Mà a.a:((a.a):2)=SABCD : SMNPW =1/2 .Suy ra SMNPQ =1/2 SABCD
Bài 17:
Diện tích mảnh vườn bằng diện tích ao cộng với diện tích phần thừa
Diện tích ao là: 5x5=25(m2)
Diện tích mảnh vườn là: 600+25=625 (m2)
Bài 18:
Ta có thể xem cái bể đặt ở chính giữa mảnh đất. Chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể nên cạnh mảnh đất cũng gấp 5 lần cạnh bể .
Diện tích mảnh đất so với diện tích cái bể thì gấp : 5 x 5 = 25 ( lần )
Diện tích phần đất còn lại so với diện tích cái bể thì gấp : 25 - 1 = 24 ( lần )
Diện tích cái bể là : 216 : 24 = 9 ( m2)
Suy ra cạnh của bể là 3m vì 3 x 3 = 9 . Cạnh mảnh đất là : 3 x 5 = 15 ( m )
Bài 19:
Đặt tờ giấy nhỏ, sao cho 2 góc vuông của 2 tờ trùng nhau. Khi đó, phần thừa ta nối 2 góc của 2 tờ tạo ra 2 hình thang vuông có DT bằng nhau, mỗi hình có DT là: 63 : 2 = 31,5 ( cm).
Chiều cao hình thang cũng là hiệu 2 độ dài 2 tờ giấy là 7 cm.
Tổng độ dài của hai cạnh tờ giấy là: 31,5 x 2 : 7 = 9 (cm)
Cạnh tờ giấy lớn là: (9 + 7) : 2 = 8 (cm)
Cạnh tờ giấy nhỏ là: 8 - 7 = 1 (cm)
Bài 20:
Hình minh họa:
Hình vuông MNPD lớn hơn diện tích HCN ABCD 100m2
Kẻ thêm OI song song với MD cắt AB tại K sao cho IP = 7 m. Vậy ta được hình vuông AKID và ONQK.
Diện tích MOKA = diện tích KQPI => Phần diện tích lớn hơn 100m2 chính là phần diện tích hình ONPI - diện tích hình QBCP
Diện tích 100cm2 tương ứng với diện tích hình vuông ONQK và diện tích một hình chữ nhật có chiều dài là KI và chiều rộng là 7 - 4 = 3 (m)
Cạnh KI là : (100 - 7 x 7) : 3 = 17 (m)
Cạnh hình vuông phải tìm là : 17 + 7 = 24 (m)
(Để xem trọn bộ bài tập và đáp án mời tải tài liệu về)
-----------------
Tham khảo các dạng bài tập nâng cao khác:
- Các bài toán có nội dung hình học
- Bài tập Toán lớp 4: Hình bình hành (có đáp án)
- Công thức tính chu vi hình bình hành, diện tích hình bình hành
- Lý thuyết Hình thoi - Diện tích hình thoi
- Bài tập lớp 4 nâng cao: Dạng toán có nội dung hình học
Ngoài Bài tập hình học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, mời các em học sinh và quý thầy cô tham khảo thêm các đề thi giữa học kì 2 và học kì 2 môn Toán như:
