Bài tập Toán 10: Hàm số

Bài tập Hàm số - Có đáp án được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là hàm số, hàm số chẵn lẻ, tập xác định, chiều biến thiên của hàm số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp: Cho hàm số y=f\left( x \right), để tính giá trị của hàm số y=f\left( x \right) tại x = a ta thay giá trị x = a vào hàm số

Ví dụ 1: Cho hàm số y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+3x+1. Tính giá trị của của hàm số tại các giá trị x=1,x=-2,x=3,x=-1

Hướng dẫn giải

- Thay x = 1 vào hàm số ta được: y=\frac{1}{2}{{.1}^{2}}+3.1+1=\frac{9}{2}

- Thay x = -2vào hàm số ta được: y=\frac{1}{2}.{{\left( -2 \right)}^{2}}+3.\left( -2 \right)+1=-3

- Thay x = 3vào hàm số ta được: y=\frac{1}{2}.{{\left( 3 \right)}^{2}}+3.\left( 3 \right)+1=\frac{29}{2}

- Thay x = -1vào hàm số ta được: y=\frac{1}{2}.{{\left( -1 \right)}^{2}}+3.\left( -1 \right)+1=\frac{-3}{2}

Ví dụ 2: Cho hàm số: y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{2x-1}{1-3x}\text{ x 1} \\ {{x}^{2}}-2x+3\text{ x }\le \text{ 1} \\ \end{matrix} \right.

Tính các giá trị f\left( 2 \right),f\left( -1 \right),f\left( 0 \right)

Hướng dẫn giải

f\left( 2 \right)=\frac{2.2-1}{1-3.2}=\frac{-3}{5}

f\left( -1 \right)={{\left( -1 \right)}^{2}}-2.\left( -1 \right)+3=6

f\left( 0 \right)={{0}^{2}}-2.0+3=3

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Cho hàm số y=3{{x}^{2}}-2x+5. Tính các giá trị f\left( 1 \right),f\left( -1 \right),f\left( 2 \right),f\left( -3 \right),f\left( -2 \right)

Bài tập 2: Cho hàm số y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} {{\text{x}}^{2}}\text{+x+1 x 0} \\ \dfrac{4x-5}{{{x}^{2}}+1}\text{ x }\le \text{ 0} \\ \end{matrix} \right.. Tính các giá trị f\left( -1 \right),f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( \frac{1}{4} \right)

Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp: Cho hàm số y=f\left( x \right). Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x để hàm số y=f\left( x \right) có nghĩa.

  • \frac{1}{f\left( x \right)} xác định khi f\left( x \right)\ne 0
  • \sqrt{f\left( x \right)} có nghĩa khi f\left( x \right)\ge 0
  • \frac{1}{\sqrt{f\left( x \right)}} có nghĩa khi f\left( x \right)>0

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số:

a. y=\frac{x+1}{2x-1} b. y=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x+1}
c. y=\frac{\sqrt{x-1}\left( {{x}^{2}}+3x \right)}{x+1} d. y=\sqrt{x}\left( x-1 \right)+\frac{1}{x+2}

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định của hàm số y=\frac{x+1}{2x-1}

2x-1\ne 0\Rightarrow x\ne \frac{1}{2}

Tập xác định của hàm số D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}

b. Điều kiện xác định của hàm số: y=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x+1}

\left\{ \begin{matrix} x+1\ge 0 \\ 2x+1\ge 0 \\ \end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ x\ge -\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right. \right.\Rightarrow x\ge \frac{-1}{2}

Tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,\frac{1}{2} \right)

c. Điều kiện xác định của hàm số y=\frac{\sqrt{x-1}\left( {{x}^{2}}+3x \right)}{x+1}

\left\{ \begin{matrix} x-1\ge 0 \\ x+1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge 1 \\ x\ne -1 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ge 1

Tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)

d. Điều kiện xác định của hàm số: y=\sqrt{x}\left( x-1 \right)+\frac{1}{x+2}

\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ x+2\ne 0 \\ \end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ x\ne -2 \\ \end{matrix} \right. \right.\Rightarrow x\ge 0

Tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a. y=\frac{3x-4}{x-2} b. y=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x-1}}{{{x}^{2}}-4}
c. y=\frac{2x}{{{x}^{2}}+3x+1} d. y=\frac{3{{x}^{2}}-3x+5}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}

Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số

a. y=\frac{x-2}{3-2x} b. y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+2}
c. y=\sqrt{{{x}^{2}}+1} d. y=\sqrt{2x-1}+1+\frac{\sqrt{x}}{x-2}

Dạng 3: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp: Cho hàm số y=f\left( x \right), tập xác định D

- Giả sử x\in D,-x\in D

· Nếu f\left( x \right)=f\left( -x \right) thì hàm số là hàm số chẵn và nhận trục tung làm trục đối xứng.

· Nếu f\left( x \right)=-f\left( -x \right) thì hàm số là hàm số lẻ và nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

a. y={{x}^{3}}+2x+1
b. y=\frac{2}{x}
c. y=\left| x+1 \right|

Hướng dẫn giải

a. y={{x}^{3}}+2x+1=f\left( x \right)

Tập xác định D=\mathbb{R}

Giả sử x\in D,-x\in D ta có:

\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{3}}+2x+1 \\ & f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{3}}+2\left( -x \right)+1=-{{x}^{3}}-2x+1 \\ \end{align}

Dễ thấy f\left( x \right)\ne f\left( -x \right),f\left( x \right)\ne -f\left( x \right)

Hàm số không chẵn, không lẻ

b. y=\frac{2}{x}=f\left( x \right)

Tập xác định D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}

Giả sử x\in D,-x\in D ta có:

\begin{align} & f\left( x \right)=\frac{2}{x} \\ & f\left( -x \right)=\frac{2}{-x} \\ \end{align}

Dễ thấy f\left( x \right)=-f\left( -x \right)

Hàm số là hàm số lẻ

c. y=\left| x+1 \right|=f\left( x \right)

Tập xác định D=\mathbb{R}

Giả sử x\in D,-x\in D ta có:

\begin{align} & f\left( x \right)=\left| x+1 \right| \\ & f\left( -x \right)=\left| -x+1 \right|=\left| x-1 \right| \\ \end{align}

Dễ thấy f\left( x \right)\ne f\left( -x \right),f\left( x \right)\ne -f\left( -x \right)

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Bài tập Toán 10: Hàm số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Đánh giá bài viết
1 36
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 10 Xem thêm