Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Cánh diều

Nhằm hỗ trợ tốt nhất cho kỳ thi cuối Học kì 1 năm học 2024 - 2025, chúng tôi giới thiệu Đề cương ôn thi môn Toán 7 biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều.

Tài liệu này được thiết kế để hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 7 học kì 1, giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện tập các dạng bài tập quan trọng, từ đó tự tin chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Đồng thời, đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo quý giá để quý thầy cô giáo dựa vào đó xây dựng và biên soạn các đề kiểm tra chất lượng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết ngay sau đây.

I. LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ

Chưong I. SỐ HỮU TỈ

• Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ.
• Các công thức lũy thừa của một số hữu tỷ.
• Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Chương II. SỐ THỰC

• Khái niệm số vô tỷ, căn bậc
• Giátrị tuyệt đối của một số hữu tỷ.
• Tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ số bằng
• Định nghĩa vàtính chất của hai đại lượng tỷ lệ thuận.
• Các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận.
• Định nghĩa vàtính chất của hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
• Các bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch.

II. LÝ THUYẾT HÌNH HỌC:

• Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ và cách tính diện tích, thể tích của các hình
• Nhận biết và tính toán được các góc ở vị trí đặc biết.
• Nhận biết và tính toán tia phân giác của một góc
• Hai đường thẳng song song
• Viết giả thiết, kết luận của bài toán.

III. CÁC DẠNG TOÁN

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Khẳng định sai là:

A. \(\sqrt {25} \in I\).

B. \(8,\left( {45} \right) \in \mathbb{Q}\).

C. \(\frac{{20}}{5} \in \mathbb{Z}\).

D. \(\sqrt 7 \in I\).

Câu 2: Kết quả của phép tính \(13,5.\frac{{ - 9}}{8} + 2,5.\frac{{ - 9}}{8}\) là:

A. \(- 18\).

B. \(- 15\).

C. \(- 9\).

D. \(\frac{{ - 8}}{9}\).

Câu 3: Cho \(\left| {x - 1} \right| = \frac{4}{5}\). Tổng tất cả các giá trị của x thỏa mãn là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Kết quả của phép tính \(\left| {\frac{{ - 5}}{7}} \right|:\frac{5}{{14}}\) bằng :

A. \(0\).

B. \(\frac{{25}}{{98}}\).

C. \(2\).

D. \(- 2\).

Câu 5: Kết quả của phép tính \(\frac{3}{4} - 25\% {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\) bằng :

A. \(\frac{1}{8}\).

B. \(- \frac{1}{8}\).

C. \(0,25\).

D. \(\frac{{11}}{{16}}\).

Câu 6: Cho \(1 - {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\). Số các giá trị âm của x thỏa mãn là :

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 7: Nếu \(\sqrt x = 4\) thì \({x^2}\) bằng :

A. 2.

B. 4.

C. 16.

D. 256.

Câu 8: Biết \({x^2} = 2\). Số các giá trị của x thỏa mãn là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 9: Biết \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0\). Số giá trị nguyên dương của x thỏa mãn là :

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 10: Kết quả của phép tính 118:3 được làm tròn với độ chính xác 0,005 là:

A. 39,34.

B. 39,33.

C. 39,334.

D. 39,333.

Câu 11: Kết quả của phép tính \(\sqrt {25 - 16}\) bằng:

A. 1.

B. 3.

C. 9.

D. 81.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(2 < \sqrt 3\).

B. \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\).

C. \(\sqrt {4 + 9} = \sqrt 4 + \sqrt 9\).

D. \(7 > \sqrt {48}\).

Câu 13: Nếu \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\) thì :

A. \(\frac{x}{5} = \frac{y}{2}\).

B. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\).

C. \(\frac{x}{2} = \frac{5}{y}\).

D. \(\frac{5}{x} = \frac{2}{y}\).

Câu 14: Giá trị của x trong tỉ lệ thức \(\frac{{ - 3}}{5} = \frac{x}{{10}}\) là

A. 5.

B. -6.

C. -12.

D. 3.

Câu 15: Biết \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = 2\). Giá trị của x + y bằng:

A. 8.

B. 16.

C. 2.

D. 4.

Câu 16: Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) khi:

A. \(xy = 3\).

B. \(xy = \frac{1}{3}\).

C. \(x = 3y\).

D. \(y = 3x\).

Câu 17: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết khi x = 2 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ của x đối với y là:

A. \(- \frac{2}{3}\) .

B. \(- \frac{3}{2}\).

C. \(6\).

D. \(- 6\).

Câu 18: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 84 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày.

A. 105 ngày.

B. 210 ngày.

C. 67,2 ngày.

D. 6,72 ngày.

Câu 19: Cho a, b, c tỉ lệ với các số 8; 6; 7. Khẳng định đúng là:

A. \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{8}\).

B. \(8a = 6b = 7c\).

C. \(\frac{a}{8} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7}\).

D. \(5a = 3b = 2c\).

Câu 20: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{13}}\), ta không thể suy ra

A. \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{13}} = \frac{{a - b}}{{7 - 6}}\).

B. \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{13}} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 6 + 13}}\).

C. \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{13}} = \frac{{a + b - c}}{{7 - 6 + 13}}\).

D. \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{13}} = \frac{{b + c}}{{6 + 13}}\).

Câu 21: Biết \(\frac{{3x - 1}}{4} = \frac{{x - 1}}{2}\). Giá trị của x bằng:

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 22: Hình lập phương có mấy mặt?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 23: Đâu là đường chéo của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’?

A. AC.

B. A’B’.

C. AC’.

D. DC.

Câu 24: Cho định lí: “Nếu \(Ax,\)\(By\) là hai tia phân giác của hai góc đồng vị trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì \(Ax\) song song với \(By\)”. Kết luận của định lí trên là

A. Nếu \(Ax,\)\(By\) là hai tia phân giác của hai góc đồng vị trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

B. \(Ax\) song song với \(By\).

C. \(Ax,\)\(By\) là hai tia phân giác của hai góc đồng vị.

D. Nếu \(Ax,\)\(By\) là hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì \(Ax\)song song với \(By\).

Câu 25: Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại”. Giả thiết của định lí là

A. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song.

B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng.

C. Nó cắt đường thẳng còn lại.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại.

Câu 26: Cho các khẳng định sau

1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

3. Nếu \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) thì \(MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MB\).

4. Nếu \(MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MB\) thì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

Số các khẳng định đúng là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 27: Cho phát biểu sau : Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng \({180^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. GT: Hai góc bù nhau ; KL: hai góc có tổng số đo bằng \({180^0}\)

B. GT: Hai góc bù nhau ; KL: hai góc có tổng số đo bằng nhau.

C. GT: hai góc có tổng số đo bằng \({180^0}\); KL: Hai góc bù nhau.

D. Phát biểu trên không phải định lý.

II. Phần tự luận

Bài 1. Tính theo cách hợp lý (nếu có thể):

a) \(\frac{5}{{15}} + \frac{{14}}{{25}} - \frac{4}{3} + \frac{{11}}{{25}}\).

b) \(\frac{5}{{20}} + 1\frac{7}{{11}} - 25\% - \left( {\frac{{18}}{{11}} - \frac{4}{9}} \right)\).

c) \(- \frac{3}{4}.\frac{{12}}{{ - 5}}.\left( { - \frac{{25}}{6}} \right)\).

d) \(2\frac{1}{9}.\frac{2}{3} + 15\frac{8}{9}.\frac{2}{3}\).

e) \(\left( {\frac{{ - 2}}{3} + \frac{3}{{13}}} \right):\frac{7}{8} + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{10}}{{13}}} \right):\frac{7}{8}\).

f) \(3:{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2} + \frac{1}{9}.\sqrt {36} + 0,75\).

g) \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^7}}}{{15}} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2}:2\frac{2}{3} - \left| { - \frac{5}{6}} \right|\).

h) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2018} \right)^0} + 0,25\).

Bài 2. Tìm x, biết:

a) \(\frac{2}{3} + x = - \frac{1}{{12}}\)

b) \(\frac{5}{{11}}x + 4 = 6\frac{1}{{11}}\)

c) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = \frac{{36}}{{25}}\)

d) \({\left( {3x - 1} \right)^3} = - \frac{1}{{27}}\)

e) \(\left| {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right| - 2 = - \frac{3}{2}\)

f) \(\left( {\frac{{15}}{4} - 5x} \right)\left( {9{x^2} - 4} \right) = 0\)

g) \(\sqrt {x - 2} + \frac{1}{3} = 1\) với \(x \ge 2\)

h) \({7^{2x}} + {7^{2x + 3}} = 344\)

i) \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{12}}\) với \(x \ne - 3\)

j) \(\frac{x}{3} = \frac{{12}}{x}\)

Bài 3. Tìm x, y, z biết:

a) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 14\)

b) \(7x = 3y\) và \(x - y = 16\)

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và \(x + 2y - 3z = - 20\)

d) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và \(xy = 96\)

e) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{y}{5} = \frac{z}{4}\) và \(x - y + z = - 49\)

f) \(2x = 3y = 4z\) và \(x + y + z = 26\)

Bài 4. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 105 triệu đồng và số lãi tỉ lệ thuận với số vốn góp.

Bài 5. Để hưởng ứng phong trào làm xanh môi trường học tập, học sinh lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh, lớp 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

Bài 6. Ba tổ sản xuất đều được giao công việc như nhau. Tổ 1 hoàn thành công việc trong 5 giờ, tổ 2 hoàn thành công việc trong 6 giờ và tổ 3 hoàn thành công việc trong 8 giờ. Tính số người mỗi tổ, biết năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.

Bài 7. Nhân dịp Tết Trung Thu, bác Lan đã chuẩn bị đúng số tiền để mua 45 hộc bánh trung thu cùng loại. Nhưng hôm đó cửa hàng đã giảm giá 10% mỗi hộp, hỏi với số tiền đã chuẩn bị thì bác Lan mua được nhiều nhất bao nhiêu hộp bánh trung thu.

Bài 8. Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài 1,5m; chiều rộng 1,2m; chiều cao 0,9m.

a) Tính thể tích bể cá nhà An.

b) An đổ nước vào bể sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể là 20cm, hỏi An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá.

Bài 9. Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:

a) \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)

b) \(\frac{{a - b}}{a} = \frac{{c - d}}{c}\)

c) \(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}\)

d) \(\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5c - 2d}}\)

Bài 14*.

a) Tính GTNN của biểu thức

\(A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1}\);

\(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

b) Tính GTLN của biểu thức

\(C = \frac{{5{x^2} + 12}}{{{x^2} + 2}}\);

\(D = 4 - \left| {5x - 2} \right| - \left| {3y + 12} \right|\)

Bài 10*. Cho \(A = \frac{{{{2023}^{2023}} + 1}}{{{{2023}^{2024}} + 1}};B = \frac{{{{2023}^{2022}} + 1}}{{{{2023}^{2023}} + 1}}\). So sánh A và B.

-------- Hết --------