Tính độ cao vật rơi được trong n giây cuối, trong giây thứ n
Bài tập tính độ cao trong rơi tự do - Có đáp án
Trong chương trình Vật lý 10, khi học về sự rơi tự do, học sinh sẽ gặp nhiều dạng bài yêu cầu tính toán quãng đường hoặc độ cao rơi được trong các khoảng thời gian đặc biệt, tiêu biểu là trong n giây cuối hoặc trong giây thứ n. Đây là dạng bài tập ứng dụng trực tiếp công thức chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc rơi tự do. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết công thức, phương pháp giải và kèm bài tập Vật lý 10 có đáp án giúp bạn hiểu bản chất và luyện tập thành thạo.
A. Công thức tính độ cao trong rơi tự do
Quãng đường vật đi được trong n giây cuối
- Quãng đường vật đi trong t giây: S1 = ½ g.t2
- Quãng đường vật đi trong ( t – n ) giây: S2 = ½ g.(t-n)2
- Quãng đường vật đi trong n giây cuối: 
\(\Delta S\)= S1 – S2
Quãng đường vật đi được trong giây thứ n
- Quãng đường vật đi trong n giây: S1 = ½ g.n2
- Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: S2 = ½ g.(n-1)2
- Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: \(\Delta S\)= S1 – S2
B. Bài tập tính độ cao vật rơi được
Bài 1. Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất.
a. Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất.
b. Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s đầu tiên và 0,5s cuối cùng, g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải
a. Thời gian của vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất là:
\(S = \frac{1}{2}gt^{2} \Rightarrow 80 =
\frac{1}{2}.10.t^{2}\)
\(\Rightarrow 80 = 5t^{2} \Leftrightarrow
t = 4(s)\)
Vận tốc của vật lúc vừa chạm đất là:
\(v = gt = 10.4 = 40(m/s)\)
b. Quãng đường vật rơi trong 0,5 giây đầu là:
\(S_{0 \rightarrow 0,5} =
\frac{1}{2}.g.(0,5)^{2} = \frac{1}{2}.10.(0,5)^{2} =
1,25(m)\)
Quãng đường vật rơi trong 0,5 giây cuối (từ t = 3,5 đến t = 4 giây):
\(S_{3,5 \rightarrow 4} = S_{3,5} - S_{4}
= \frac{1}{2}.g.\left\lbrack 4^{2} - 3,5^{2} \right\rbrack =
18,75(m)\)
Bài 2. Một vật rơi tự do tại một địa điểm có g = 10m/s2. Tính
a. Quãng đường vật rơi được trong 5s đầu tiên.
b. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.
Hướng dẫn giải
a. Quãng đường vật rơi được trong 5 giây đầu tiên là:
\(S_{(5)} = \frac{1}{2}.g.5^{2} =
\frac{1}{2}.10.25 = 125(m)\)
b. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5 là:
\(S_{4 \rightarrow 5} = S_{(5)} - S_{(4)}
= 125 - \frac{1}{2}.10.4^{2} = 45(m)\)
Bài 3. Trong 3s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do được quãng đường 345m. Tính thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả, g = 9,8m/s2.
Hướng dẫn giải
Quãng đường trong 3 giây cuối là:
\(S_{(T)} - S_{(T - 3)} =
\frac{1}{2}g\left\lbrack T^{2} - (T - 3)^{2} \right\rbrack\)
\(= \frac{1}{2}g.(6T - 9) = g.(3T -
4,5)\)
Ta có:
\(g.(3T - 4,5) = 345 \Rightarrow 3T - 4,5
= \frac{345}{g}\)
Thay \(g = 9,8m/s^{2}\) ta được:
\(3T = \frac{345}{9,8} + 4,5 \Rightarrow T
= \frac{1297}{98} \approx 13,23(s)\)
Độ cao lúc thả là:
\(h = S(T) = \frac{1}{2}gT^{2} = 4,9T^{2}
\approx 858,27(m)\)
Bài 4. Một vật rơi tự do từ độ cao 50m, g = 10m/s2. Tính
a. Thời gian vật rơi 1m đầu tiên.
b. Thời gian vật rơi được 1m cuối cùng.
Hướng dẫn giải
Tổng thời gian rơi là: \(T =
\sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2.50}{10}} = \sqrt{10} \approx
3,16(s)\)
a. Thời gian để rơi 1 m đầu tiên là:
\(S = \frac{1}{2}gt^{2} = 1
\Leftrightarrow 5t^{2} = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt{0,2} \approx
0,45(s)\)
b. Thời gian rơi 1 m cuối cùng nghĩa là thời gian giữa lúc đã rơi 49m và lúc rơi 50m
Thời gian rơi đến 49m là: \(t_{1} =
\sqrt{\frac{2.49}{10}} = \sqrt{9,8} \approx 3,13(s)\)
Thời điểm chạm đất \(T \approx
3,16(s)\)
Do đó thời gian cho 1m cuối
\(\Delta t = T - t_{1} \approx
0,03(s)\)
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài 1. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s2.
a. Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7.
b. Trong 7s cuối cùng vật rơi được 385m. Xác định thời gian rơi của vật.
c. Tính thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng
Bài 2. Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s.
a. Tính thời gian rơi và tốc độ của vật khi vừa khi vừa chạm đất.
b. Tính thời gian vật rơi 10m đầu tiên và thời gian vật rơi 10m cuối cùng trước khi chạm đất.
Bài 3: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tính:
a. Thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi vật chạm đất và tốc độ của vật khi chạm đất
b. Quãng đường vật rơi được trong 2s đầu tiên và quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất
Bài 4. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Tốc độ của vật khi chạm đất là 30m/s.
a. Tính độ cao h, thời gian từ lúc vật bắt đầu rơi đến khi vật chạm đất.
b. Tính quãng đường vật rơi trong hai giây đầu và trong giây thứ hai.
Bài 5. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Thời gian vật rơi 10 m cuối cùng trước khi chạm đất là 0,2s. Tính độ cao h, thời gian rơi và tốc độ của vật khi chạm đất.
Bài 6. Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g = 10m/s2.
a. Tìm độ cao lúc thả vật và thời gian vật rơi.
b. Tìm vận tốc cuả vật lúc vừa chạm đất.
Bài 7. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Thời gian vật rơi là 4 giây.
a. Tính độ cao h, tốc độ của vật khi vật chạm đất.
b. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
----------------------------------------------------------
Việc nắm vững cách tính độ cao vật rơi được trong n giây cuối và trong giây thứ n không chỉ giúp bạn làm bài nhanh và chính xác hơn, mà còn củng cố kỹ năng áp dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều. Với phần công thức tổng hợp, ví dụ minh họa và bài tập có đáp án ở trên, bạn hoàn toàn có thể tự học và kiểm tra kết quả. Hãy luyện tập thường xuyên để làm quen với nhiều tình huống khác nhau, từ đó tự tin chinh phục các đề kiểm tra và kỳ thi quan trọng.
