VnDoc.com

Bài tập Toán 10: Hàm số bậc nhất y = ax + b

Hàm số bậc nhất Toán 10 Có đáp án

Bài trước

Bài sau

Bài tập Toán 10: Hàm số bậc nhất - Có đáp án

Dạng 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng

Bài tập Hàm số bậc nhất - Có đáp án được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là hàm số, hàm số chẵn lẻ, tập xác định, chiều biến thiên của hàm số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Dạng 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

Phương pháp: Cho hàm số $y=ax+b$

· a > 0 Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

· a < 0 Hàm số nghịch biến $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

Ví dụ 1: Cho hàm số $y=\left( m+2 \right)x+3m$ $y=\left( m+2 \right)x+3m$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:

a. Đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

b. Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

khi và chỉ khi $m+2>0\Rightarrow m>-2$ $m+2>0\Rightarrow m>-2$

b. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

khi và chỉ khi $m+2<0\Rightarrow m<-2$ $m+2<0\Rightarrow m<-2$

Ví dụ 2: Cho hàm số: $y=\left( 1-3m \right)x+3+m$ $y=\left( 1-3m \right)x+3+m$ đi qua điểm $N\left( -1,1 \right)$ $N\left( -1,1 \right)$. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số $y=\left( 1-3m \right)x+3+m$ $y=\left( 1-3m \right)x+3+m$ đi qua điểm $N\left( -1,1 \right)\Rightarrow x=-1,y=1$ $N\left( -1,1 \right)\Rightarrow x=-1,y=1$. Thay tọa độ x, y vào hàm số đã cho ta được:

$\begin{align} & 1=\left( 1-3m \right).\left( -1 \right)+3+m \\ & \Leftrightarrow m=\frac{-3}{4} \\ & \Rightarrow y=\frac{13}{4}x+\frac{9}{4} \\ \end{align}$ $\begin{align} & 1=\left( 1-3m \right).\left( -1 \right)+3+m \\ & \Leftrightarrow m=\frac{-3}{4} \\ & \Rightarrow y=\frac{13}{4}x+\frac{9}{4} \\ \end{align}$

Dễ thấy $\frac{13}{4}>0$ $\frac{13}{4}>0$. Vậy hàm số đồng biến trên R

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Cho hàm số $y=\left( 2-a \right)x+a$ $y=\left( 2-a \right)x+a$. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( 3,1 \right)$ $M\left( 3,1 \right)$, hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Bài tập 2: Cho hàm số $y=\left( 1-\sqrt{3} \right)x-3$ $y=\left( 1-\sqrt{3} \right)x-3$

a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$? Vì sao?

b. Tính giá trị của hàm số khi $x=\left( 1+\sqrt{3} \right)$ $x=\left( 1+\sqrt{3} \right)$

Bài tập 3: Cho hàm số $y=\left( 2m-3 \right)x+1$ $y=\left( 2m-3 \right)x+1$

a. Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất

b Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$

Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Phương pháp: Cho $d:y=ax+b,d':y'=cx+d,\left( a,c\ne 0 \right)$

$d // d’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=a$ $d // d’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b\ne b' \\ \end{matrix} \right.$
$d\bot d$ $d\bot d'\Leftrightarrow a.a'=-1$
$d\equiv d$ $d\equiv d'\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b=b' \\ \end{matrix} \right.$
d cắt d' $\Leftrightarrow a\ne a$ $\Leftrightarrow a\ne a'$

Ví dụ: Cho đường thẳng (d): $y=\left( 5m-1 \right)x+2-m$ $y=\left( 5m-1 \right)x+2-m$. Tìm m để:

a. (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3

b. (d) vuông góc với đường thẳng (d): y = -x + 5

c. (d) trùng với đường thẳng (d’): y = x - 1

Hướng dẫn giải

a. Để (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5m-1=2 \\ 2-m\ne 3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m=\dfrac{3}{5} \\ m\ne -1 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5m-1=2 \\ 2-m\ne 3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m=\dfrac{3}{5} \\ m\ne -1 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $m=\frac{3}{5},m\ne -1$ $m=\frac{3}{5},m\ne -1$ thì (d) song song với (d’)

b. Để (d) vuông góc với đường thẳng (d): y = -x + 5

$\Rightarrow \left( 5m-1 \right).\left( -1 \right)=-1\Rightarrow m=\frac{1}{5}$ $\Rightarrow \left( 5m-1 \right).\left( -1 \right)=-1\Rightarrow m=\frac{1}{5}$

Vậy $m=\frac{1}{5}$ $m=\frac{1}{5}$ thì (d) vuông góc với (d’)

c. Để (d) trùng với đường thẳng (d’): y = x - 1

$\left\{ \begin{matrix} 5m-1=1 \\ 2-m=-1 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m=\frac{2}{5} \\ m=3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow m\in \varnothing$ $\left\{ \begin{matrix} 5m-1=1 \\ 2-m=-1 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m=\frac{2}{5} \\ m=3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow m\in \varnothing$

Vậy không có giá trị nào của m để (d) trùng với (d’)

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\left( d \right):x-2y+1=0$ $\left( d \right):x-2y+1=0$ và $\left( d$ $\left( d' \right):-3x+6y=10$

a. Trùng nhau

b. Song song

c. Vuông góc

d. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Bài tập 2: Biện luận theo m vị trí của hai đường thẳng $\left( d \right):mx+y+2=0$ $\left( d \right):mx+y+2=0$ và đường thẳng $\left( d$ $\left( d' \right):x+my-m=1$

Bài tập 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $\left( d \right):x-2y+\frac{1}{2}=0$ $\left( d \right):x-2y+\frac{1}{2}=0$ và $\left( d$ $\left( d' \right):mx+\left( m-1 \right)y+2m=0$ song song.

Bài tập 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:

$\left( {{d}_{1}} \right):y=1-x$ $\left( {{d}_{1}} \right):y=1-x$
$\left( {{d}_{2}} \right):y=3x-2m$ $\left( {{d}_{2}} \right):y=3x-2m$
$\left( {{d}_{1}} \right):y=2mx-1$ $\left( {{d}_{1}} \right):y=2mx-1$
Bài tập 5: Cho hàm số $y=\left( m-2 \right)x+m+3$ $y=\left( m-2 \right)x+m+3$

a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b. Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c. Tìm m để đồ thị hàm số $y=-x+2,y=2x-1,y=\left( m-2 \right)x+m+3$ $y=-x+2,y=2x-1,y=\left( m-2 \right)x+m+3$ đồng quy

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp: Giả sử phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Thế tọa độ A và B vào hàm số ta được hệ phương trình 2 ẩn a, b
Giải hệ phương trình tìm a, b

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm A và song song với một đường thẳng (d’): y = mx + n

d đi qua A thay tọa độ A vào d được phương trình (1)
d // d’ nên a = a’ phương trình (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm a, b

c. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm A và vuông góc với một đường thẳng (d’) y = mx + n

d đi qua A thay tọa độ A vào d được phương trình (1)
d vuông góc d’ nên a . a’ = -1 phương trình (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm a, b

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng biết:

a. Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1,2 \right),B\left( 3,-1 \right)$ $A\left( 1,2 \right),B\left( 3,-1 \right)$

b. Đường thẳng đi qua điểm $A\left( -1,3 \right)$ $A\left( -1,3 \right)$ và song song với đường thẳng 3x - 4y - 1 = 0

c. Đường thẳng đi qua \[A\left( 2,3 \right)\]và vuông góc với đường thẳng 2x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Giả sử đường thẳng có dạng y = ax + b

a. Đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1,2 \right),B\left( 3,-1 \right)$ $A\left( 1,2 \right),B\left( 3,-1 \right)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a+b=2 \\ 3a+b=-1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\dfrac{-3}{2} \\ b=\dfrac{7}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow y=\dfrac{-3}{2}x+\frac{7}{2}$ $\left\{ \begin{matrix} a+b=2 \\ 3a+b=-1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\dfrac{-3}{2} \\ b=\dfrac{7}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow y=\dfrac{-3}{2}x+\frac{7}{2}$

b. Đường thẳng đi qua điểm $A\left( -1,3 \right)\Leftrightarrow -a+b=3$ $A\left( -1,3 \right)\Leftrightarrow -a+b=3$ (1)

Đường thẳng song song với đường thẳng $3x-4y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$ $3x-4y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$

$\Rightarrow a=\frac{3}{4}$ $\Rightarrow a=\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} -a+b=3 \\ a=\dfrac{3}{4} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\dfrac{3}{4} \\ b=\dfrac{15}{4} \\ \end{matrix} \right. \right.\Rightarrow y=\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}$ $\left\{ \begin{matrix} -a+b=3 \\ a=\dfrac{3}{4} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\dfrac{3}{4} \\ b=\dfrac{15}{4} \\ \end{matrix} \right. \right.\Rightarrow y=\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}$

c. Đường thẳng đi qua $A\left( 2,3 \right)\Rightarrow 2a+b=3$ $A\left( 2,3 \right)\Rightarrow 2a+b=3$ (1)

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d' _{$\Rightarrow a.\left( -2 \right)=-1\Rightarrow a=\frac{1}{2}$}(2)

Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a+b=3 \\ a=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\frac{1}{2} \\ b=2 \\ \end{matrix} \right. \right.\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+2$ $\left\{ \begin{matrix} 2a+b=3 \\ a=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\frac{1}{2} \\ b=2 \\ \end{matrix} \right. \right.\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+2$

Bài tập tự luyện

Bài tập 1:

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -10,2 \right),B\left( 4,2 \right)$ $A\left( -10,2 \right),B\left( 4,2 \right)$

b. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc a = 3 và đi qua điểm $B\left( 1,-1 \right)$ $B\left( 1,-1 \right)$

c. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( -1,2 \right)$ $A\left( -1,2 \right)$ song song với đường thẳng y = 2x - 1

d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M\left( 3,2 \right)\]và vuông góc với đường thẳng y = -x + 2

Bài tập 2: Xác định m, n để đồ thị hàm số y = mx + n

a. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -5x + 2 tại điểm có hoành độ bằng -1 và cắt đường thẳng y = -x + 3 tại điểm có tung độ bằng 1

b. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=\frac{-1}{2}x-1$ $y=\frac{-1}{2}x-1$ đi qua giao điểm của đường thẳng $2x-y+1=0,y=\frac{1}{3}x-5$ $2x-y+1=0,y=\frac{1}{3}x-5$

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Bài tập Toán 10: Hàm số bậc nhất y = ax + b. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2.187

Bài trước

Bài sau