Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 12

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức lũy thừa và các bài tập trắc nghiệm có đáp án, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

• Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
• 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
• Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 (Số 1)

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức lũy thừa

1. Định nghĩa lũy thừa

Số mũ \(\alpha\)	Cơ số a	Lũy thừa \({{a}^{\alpha }}\)
\(\alpha =n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\)	\(a\in \mathbb{R}\)	\({{a}^{\alpha }}={{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}\)
\(\alpha =0\)	\(a\ne 0\)	\({{a}^{\alpha }}={{a}^{0}}=1\)
\(\alpha =-n\)	\(a\ne 0\)	\({{a}^{\alpha }}={{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}\)
\(\alpha =\frac{m}{n}\)	\(a>0\)	\({{a}^{\alpha }}={{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}},\left( \sqrt[n]{a}=b\Leftrightarrow {{b}^{n}}=a \right)\)
\(\alpha =\lim {{q}_{n}},\left( {{q}_{n}}\in \mathbb{Q},n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\)	\(a>0\)	\({{a}^{\alpha }}=\lim {{a}^{{{q}_{n}}}}\)

2. Tính chất của lũy thừa

• Với a > 0, b > 0 ta có:

\({{a}^{\alpha }}.{{a}^{\beta }}={{a}^{\alpha +\beta }}\)	\({{\left( a.b \right)}^{\alpha }}={{a}^{\alpha }}.{{b}^{\alpha }}\)
\(\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{a}^{\beta }}}={{a}^{\alpha -\beta }}\)	\({{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\alpha }}=\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{b}^{\alpha }}}\)
\({{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{a}^{\alpha .\beta }}\)

• \(a>1,{{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha >\beta\)
• \(0< a<1,{{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha <\beta\)
• Với \(0 < a < b\) ta có:

  \({{a}^{m}}<{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0\)

  \({{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m<0\)

Chú ý:

• Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0
• Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

• Căn bậc n của a là số b sao cho _{\({{b}^{n}}=a\)}
• Với _{\(a,b>0;m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}};p,q\in \mathbb{Z}\)}ta có:

\(\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}\)	\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
\(\sqrt[n]{{{a}^{p}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{p}}\)	\(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\)

• Nếu _{\(\frac{p}{n}=\frac{q}{m}\Rightarrow \sqrt[n]{{{a}^{p}}}=\sqrt[m]{{{a}^{q}}};\left( a>0 \right)\)}
• Đặc biệt: \(\sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{{{a}^{m}}}\)
• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì _{\(\sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}\)}
• Nếu n là ố nguyên dương chẵn và \(0< a< b\) thì _{\(\sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}\)}

Chú ý:

- Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn thức bậc n. Kí hiệu _{\(\sqrt[n]{a}\)}

- Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

B. Bài tập trắc nghiệm lũy thừa

Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

\(A. {{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\)	\(B. {{\left( x.y \right)}^{m}}.={{x}^{m}}.{{y}^{m}}\)
\(C. {{\left( {{x}^{n}} \right)}^{m}}={{x}^{m.n}}\)	\(D. {{x}^{m}}.{{y}^{n}}={{\left( x.y \right)}^{m+n}}\)

Câu 2: Giá trị của biểu thức _{\(A={{9}^{2+3\sqrt{3}}}:{{27}^{2\sqrt{3}}}\)}

A. 81	B. 9
\(C. {{3}^{5\sqrt{3}+4}}\)	\(D. {{3}^{4+12\sqrt{3}}}\)

Câu 3: Rút gọn biểu thức: _{\(B=\frac{{{\left( \sqrt[4]{{{a}^{3}}.{{b}^{2}}} \right)}^{4}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}.{{b}^{6}}}}}\)} ta được kết quả:

\(A. {{a}^{2}}b\)	\(B. ab\)
\(C. a{{b}^{2}}\)	\(D. {{a}^{2}}.{{b}^{2}}\)

Câu 4: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức _{\(\frac{1}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}}\)} ta có:

\(A. \sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}\)	\(B. \sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{4}\)
\(C. \frac{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}}{3}\)	\(D. \sqrt[3]{75}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{4}\)

Câu 5: Rút gọn biểu thức: _{\(\left( {{a}^{\frac{2}{9}}}-1 \right)\left( {{a}^{\frac{2}{9}}}+{{a}^{\frac{4}{9}}}+1 \right)\left( {{a}^{\frac{2}{3}}}+1 \right)\)} ta được:

\(A. {{a}^{\frac{4}{3}}}+1\)	\(B. {{a}^{\frac{4}{3}}}-1\)
\(C. {{a}^{\frac{1}{3}}}+1\)	\(D. {{a}^{\frac{1}{3}}}-1\)

Câu 6: Với giá trị thực nào của a thì _{\(\sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{{{2}^{5}}}.\frac{1}{\sqrt{{{2}^{-1}}}}\)}

\(A. a=0\)	\(B. a=1\)
\(C. a=2\)	\(D. a=3\)

Câu 7: Cho hai số thực _{\(a>0,b>0,a\ne 1,b\ne 1\)}. Rút gọn biểu thức \(B=\frac{{{a}^{\dfrac{7}{3}}}-{{a}^{\dfrac{1}{3}}}}{{{a}^{\dfrac{4}{3}}}+{{a}^{\dfrac{1}{3}}}}-\dfrac{{{b}^{\dfrac{5}{3}}}-{{b}^{\dfrac{1}{3}}}}{b+{{b}^{\dfrac{1}{3}}}}\)

\(A. a-b\)
\(B. a+b\)
\(C. {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)
\(D. 2\)
Câu 8: Cho biểu thức _{\(A=\dfrac{1}{{{5}^{-x-1}}}+3{{\sqrt{5}}^{2x}}-{{25}^{\dfrac{x-1}{2}}}\)}. Khi \({{5}^{x}}=\sqrt{7}\) thì giá trị của biểu thức A có giá trị bằng:

\(A. 3\sqrt{7}\)

\(B. \frac{9}{2}\)

\(C. \frac{9\sqrt{7}}{2}\)

\(D. \frac{5\sqrt{7}}{2}\)

Câu 9: Biểu thức _{\(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}},\left( x>0 \right)\)} được biểu diễn dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

\(A.{{x}^{\frac{7}{8}}}\)

\(B. {{x}^{\dfrac{15}{16}}}\)

\(C. {{x}^{\dfrac{15}{16}}}\)

\(D. {{x}^{\dfrac{31}{32}}}\)

Câu 10: Cho hai số thực a, b thỏa mãn _{\(a>0,a\ne 1,b>0,b\ne 1\)}. Chọn khẳng định đúng:

\(A. {{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n\)	\(B. {{a}^{m}} < {{a}^{n}}\Leftrightarrow m < n\)
\(C. \left\{ \begin{matrix} a < b \\ n > 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{a}^{n}} < {{b}^{n}}\)	\(D. \left\{ \begin{matrix} a < b \\ n < 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{a}^{n}} < {{b}^{n}}\)

Đáp án bài tập trắc nghiệm lũy thừa số mũ hữu tỉ

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.