Trắc nghiệm Toán 11 Phép tịnh tiến (mức độ Vận dụng)

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:

Thay vào phương trình đường tròn ta có:

Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình:

.

Xét

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

Lại có

Thay vào ta được

Do đó ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo là .

Giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

Có là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Vi-ét có .

“Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì ” sai vì Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì .

“Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ tịnh tiến ” đúng vì phép tịnh tiến theo vectơ tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó nên là phép đồng nhất.

“Nếu phép tịnh tiến theo vectơ biến 2 điểm thành hai điểm thì là hình bình hành” sai vì nếu là hai vectơ cùng phương thì khi đó nên là các vectơ cùng phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác không thể là hình bình hành.

“Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip” sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn.

“Điểm M trùng với điểm N” sai khi hai điểm phân biệt.

“Vecto là vectơ ” sai khi hai điểm phân biệt.

“Vectơ ” đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta có : .

“” sai vì thiếu điều kiện .

Ta có :

Do đó “ABDC là hình thang”, “Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng” lần lượt là ảnh của “ABCD là hình bình hành” và “ABDC là hình bình hành” qua phép tịnh tiến theo vectơ thì

Từ suy ra do đó A, B, C, D thẳng hàng.

Giả sử .

Gọi và .

Qua ta có biểu thức

Do nên ta có

Hay

Từ phương trình của suy ra (đồng nhất thức):

Vậy .

Ta có :

Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ thì

Từ suy ra do đó A, B, C, D thẳng hàng.

Gọi và là ảnh của qua phép tịnh tiến .

.

Mặt khác, phép tịnh tiến theo vectơ biến parabol thành parabol nên thì .

Suy ra: .