Bộ bài tập Phép dời hình Toán 11 – Có đáp án

Chuyên đề Phép dời hình là một trong những nội dung trọng tâm của Toán 11, bao gồm tịnh tiến, đối xứng và phép quay – những kiến thức nền tảng cho nhiều bài toán hình học quan trọng. Để giúp học sinh rèn luyện hiệu quả, bài viết này tổng hợp bộ bài tập Phép dời hình Toán 11 đầy đủ nhất, chia theo từng dạng và kèm đáp án chi tiết. 

A. ĐỀ BÀI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình \(F_{1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(y; - x)\)

(II) Phép biến hình \(F_{2}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(2x;y)\).

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I)

B. Chỉ phép biến hình (II)

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.

Câu 2. Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình \(F_{1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(x + 1;y + 2)\)

(II) Phép biến hình \(F_{2}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'( - y;x)\)

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I)

B. Chỉ phép biến hình (II)

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình

Câu 3. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi

A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

B. F biến đường thẳng thành chính nó

C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó

D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó

Câu 4. Trên chiếc đồng hồ treo tường từ lúc 4 giờ đến 4 giờ 40 phút, kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?

A. \(40^{0}.\)          B. \(- 240^{0}.\)          C. \(240^{0}.\)           D. \(120^{0}.\)

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(M(1\ ;2)\ ,\ \ N(3\ ;\ - 4)\)và \(P(0\ ;\ - 4)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{NP}\) biến điểm M thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. \(( - 2\ ;\ 2)\).          B. \(( - 1\ ;\ 6)\).         C. \(( - 4;\ - 2)\).         D. \((4\ ;\ 2)\).

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \((C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v} = (2\ ;3)\) biến \((C)\) thành đường tròn \((C')\) có phương trình?

A. \((x - 3)^{2} + y^{2} = 25\).              B. \((x + 1)^{2} + (y + 6)^{2} = 25\).

C. \((x - 5)^{2} + (y - 2)^{2} = 25\).      D. \((x - 1)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\).

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A(2\ ;\ - 1)\). Phép quay tâm O góc quay \(\frac{\pi}{2}\) biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. \((2\ ;\ 1)\).     B. \(( - 1\ ;\ - 2)\).    C. \(( - 2\ ;\ - 1)\).      D. \((1\ ;\ 2)\).

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v} = (2 ;8)\) biến d thành đường thẳng d' có phương trình?

A. \(x + y + 13 = 0\).     B. \(x + y - 13 = 0\).     C. \(x + y - 7 = 0\).     D. \(x + y + 7 = 0\).

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A(3\ ;\ - 2)\). Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v} = (1; - 3)\) và phép quay tâm O góc quay 90⁰ biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. \((5;4)\).      B. \(( - 1\ ;\ 2)\).      C. \((1\ ;\ 2)\).     D. \(( - 5\ ; - \ 4)\).

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 5 = 0\). Phép quay tâm O góc quay \(90^{0}\) biến d thành đường thẳng d' có phương trình?

A. \(3x + 2y + 1 = 0\).       B. \(3x - 2y - 5 = 0\).      C. \(3x - 2y + 5 = 0\).      D. \(3x + 2y - 1 = 0\)

Câu 11. Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\), gọi \(M;\ N;\ E;\ F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB;\ \ DC;\ \ BC;\ \ AD\). Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\), góc \(- 90^{0}\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overset{\rightarrow}{BM}\). Thì ảnh của hình vuông \(MBEO\) là:

A. Hình vuông \(ECNO.\)              B. Hình vuông \(AMOF.\)

C. Hình vuông \(ONDF.\)              D. Hình vuông \(ODNF.\)

Câu 12. Cho hình vuông ABCD ( như hình vẽ):

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI

A. Phép quay tâm H góc 90^o                B. Phép quay tâm H góc \(-\)90^o

C. Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{EI}\)          D. Phép quay tâm I góc (ID,IC)

(Còn tiếp)

B. BẢNG ĐÁP ÁN TỔNG QUÁT

1.A	2.C	3.D	4.B	5.A	6.A	7.D	8.B	9.A	10.C
11.C	12.A	13.C	14.A	15.B	16.A	17.C	18.D	19.C	20.B
21.C	22.C	23.A	24.D	25.C

C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Chọn B.

A. \(40^{0}.\) (Sai do hiểu nhầm 40 phút là \(40^{0}\))

B. \(- 240^{0}.\) (Đúng theo đ/n phép quay)

C. \(240^{0}.\) (Sai do hiểu nhầm hướng quay)

D. \(120^{0}.\) (Sai do hiểu nhầm kim đồng hồ quay theo chiều dương)

Câu 2:

Chọn A.

Vì \(\overrightarrow{NP} = ( - 3\ ;\ 0)\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = x + a = - 2 \\ y' = y + b = 2 \end{matrix} \right.\)

Sai lầm		Nguyên nhân
B	\((4\ ;\ 2)\)	\(\overrightarrow{NP} = ( - 3\ ;\ 0)\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = x - a = 4 \\ y' = y - b = 2 \end{matrix} \right.\)
C	\(( - 4;\ - 2)\)	\(\overrightarrow{NP} = ( - 3\ ;0)\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = a - x = - 4 \\ y' = b - y = - 2 \end{matrix} \right.\)
D	\((4\ ;\ 2)\)	\(\overrightarrow{NP} = (3\ ;\ 0)\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = x + a = 4 \\ y' = y + b = 2 \end{matrix} \right.\)

Câu 3:

Chọn A.

Vì \((C):\left\{ \begin{matrix} I(1\ ;\ - 3) \\ R = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (C'):\left\{ \begin{matrix} I'(3\ ;\ 0) \\ R' = R = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (C'):(x - 3)^{2} + y^{2} = 25\)

Sai lầm		Nguyên nhân
B	\((x + 1)^{2} + (y + 6)^{2} = 25\)	Sai \(I( - 1\ ;\ 3) \rightarrow I'(1;\ 6)\), sai công thức phương trình đường tròn.
C	\((x - 5)^{2} + (y - 2)^{2} = 25\)	Sai công thức \(I(3\ ;\ - 1) \rightarrow I'(5\ ;\ 2)\)
D	\((x - 1)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\)	\(I( - 1\ ;\ 3) \rightarrow I'(1;\ 6)\)

Câu 4:

Chọn D.

Vì \(\left\{ \begin{matrix} x' = - y = 1 \\ y' = x = 2 \end{matrix} \right.\)

Sai lầm		Nguyên nhân
A	\((2\ ;\ 1)\)	Sai công thức:\(\left\{ \begin{matrix} x' = x \\ y' = - y \end{matrix} \right.\)
B	\(( - 1\ ;\ - 2)\)	Sai công thức:\(\left\{ \begin{matrix} x' = y \\ y' = - x \end{matrix} \right.\)
C	\(( - 2\ ;\ - 1)\)	Sai công thức:\(\left\{ \begin{matrix} x' = - x \\ y' = y \end{matrix} \right.\)

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-----------------------------------------------

Hy vọng bộ bài tập Phép dời hình Toán 11 có đáp án trong bài viết đã giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện thành thạo các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Việc luyện tập thường xuyên theo từng dạng sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học và kiểm tra. Hãy tiếp tục theo dõi các chuyên đề Toán 11 khác trên website để bổ sung tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn tối ưu điểm số và cải thiện năng lực toán học một cách bền vững.