Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm khẳng định sai
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”
Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”
Điền đáp án vào ô trống
Cho hình bình hành 
tâm . Gọi lần lượt là các đường thẳng đi qua và song song với nhau. Mặt phẳng đi qua điểm cắt các đường lần lượt tại sao cho . Độ dài cạnh là: 2
Cho hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là các đường thẳng đi qua và song song với nhau. Mặt phẳng đi qua điểm cắt các đường lần lượt tại sao cho . Độ dài cạnh là: 2
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
.
. Mà
nên
Hình thang có
là đường trung bình nên
Tìm tỉ số độ dài
Cho tứ diện . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm là trung điểm, trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi , khi đó tỉ số độ dài giữa và là:
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết bài ra suy ra LK // AC mà (KLN) ∩ (DAC) = d
=> d // AC
Xét mặt phẳng (DAB) qua N dựng d song song AC
=> {P} = AD ∩ d
Xét tam giác DAC vì PN // AC theo định lý Ta-lét ta có:
Ta lại có:
Tìm mệnh đề sai
Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu thì ngoài trường hợp
thì
có thể chéo nhau.
Chọn kí hiệu đúng
Cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Kí hiệu nào sau đây đúng?
Kí hiệu đúng là:
Chọn đáp án đúng
Chọn câu đúng:
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.
Hoàn thành mệnh đề
Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng nếu
Đường thẳng song song với mặt phẳng
khi và chỉ khi
không nằm trong
, đồng thời
song song với một đường thẳng
nằm trong
.
Chọn các đáp án đúng
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành:
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song.
Vậy các đáp án đúng là:
Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Một đường thẳng.
Thành hai đường thẳng song song.
Ghi lời giải bài toán vào ô trống
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh bên , đáy . Mặt phẳng song song với và cắt các cạnh tại M sao cho . Tính diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp ?
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh bên , đáy . Mặt phẳng song song với và cắt các cạnh tại M sao cho . Tính diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp ?
Tìm đường thẳng song song với IJ
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác . Khi đó đường thẳng song song với đường thẳng:
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)
Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:
Từ (1) và (2) suy ra .
Tìm thiết diện
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy
Mặt khác ( vì
)
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Tính độ dài đoạn thẳng G1G2
Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng:
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Trong tam giác ta có:
(theo tính chất trọng tâm tam giác)
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và , là trung điểm . Khằng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có là đường trung bình tam giác
nên
, mà
và
suy ra
.
Tính số cạnh của bát giác
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
Cho tứ diện . Lấy lần lượt là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác . Khi đó giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm
Hình vẽ minh họa
Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.
Gọi
Ta có:
Suy ra d đi qua G và song song với CD,.
Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng
Cho tứ diện . Lấy sao cho , là trọng tâm tam giác . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng ?
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
.
Xét tam giác ta có:
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Chọn khẳng định sai
Khẳng định nào sau đây là sai?
Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho hình chóp , gọi là trung điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa
Ta có: là điểm chung của mặt phẳng
và
(*)
Ta có:
=> là điểm chung của mặt phẳng
và
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Tìm khẳng định đúng
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
