Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm câu sai
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.
Tính tỉ số giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện 
. Gọi lần lượt là trung điểm của và là điểm thuộc đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính tỉ số .
Hình vẽ minh họa
Giả sử . Nối
với
cắt
tại
Suy ra
Ta có: . Suy ra
.
Tính số cạnh của bát giác
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Tìm đường thẳng song song với IJ
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác . Khi đó đường thẳng song song với đường thẳng:
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)
Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:
Từ (1) và (2) suy ra .
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho hình chóp tứ giác , đáy là tứ giác lồi. Gọi . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và ?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.
Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:
(cạnh)
Tìm hình xác định bởi các giao tuyến
Cho hình hộp và điểm nằm giữa và . Giả sử là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy
Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra , kết hợp với
suy ra
, suy ra N thuộc cạnh BB’.
Tương tự, giả sử suy ra
.
Kết hợp với (1) suy ra
Tương tự, sao cho
;
sao cho
;
sao cho
.
Từ đó suy ra thiết diện là lục giác .
Tìm khẳng định sai
"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vẽ minh họa
Khẳng định sai là "CE song song với FH"
Phát biểu nào sau đây là đúng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Chọn những khẳng định đúng
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng? (Có thể chọn nhiều đáp án)
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
"Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
Tìm mặt phẳng song song với (IJK)
Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác . Mặt phẳng nào sau đây song song với ?
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.
=> (tính chất trọng tâm tam giác)
=>
Xét mặt phẳng ta có:
=>
Mà
=>
Từ (1) và (2) => và
là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:
Tìm khẳng định sai
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Chọn đáp án đúng
Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
Ta có định lí: “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.
Chọn khẳng định đúng
Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của . Lấy sao cho . Biết , chọn khẳng định đúng dưới đây.
Hình vẽ minh họa
Gọi
Xét mặt phẳng gọi
=>
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến
ta được:
(*)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến
ta được:
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng
Cho tứ giác có là giao điểm của . Lấy một điểm bất kì không thuộc , một điểm bất kì thuộc cạnh . Gọi là giao điểm của và . Khi đó giao điểm của và mặt phẳng là:
Hình vẽ minh họa
Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ).
Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ).
Trong mặt phẳng ( ABCD) có
Trong mặt phẳng (SAC) có
Suy ra
Trong mặt phẳng (SBD) gọi và do
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
Hình vẽ minh họa
Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI.
Tính giá trị biểu thức
Cho tứ diện có . Lấy một điểm bất kì trên cạnh . Gọi mặt phẳng là mặt phẳng qua song song với và . Biết các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm di chuyển đến vị trí hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức .
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Ghi đáp án vào ô trống
Cho tứ diện có là trọng tâm của và là một điểm trên cạnh sao cho . Tìm để đường thẳng song song với mặt phẳng
Đáp án: 2
Cho tứ diện có là trọng tâm của và là một điểm trên cạnh sao cho . Tìm để đường thẳng song song với mặt phẳng
Đáp án: 2
Gọi là trung điểm đoạn
, suy ra
(
là trọng tâm của tam giác
).
Ta có và
.
Do đó .
Suy ra .
Vậy .
Tìm hình chiếu song song của điểm M
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?
Gọi H là trung điểm của tam giác AB.
M, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD.
Khi đó ta có:
Theo định lí Ta - lét ta có:
Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD.
Tìm tỉ số của hai đoạn thẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng cắt SC tại . Tính tỉ số .
Hình vẽ minh họa
Gọi .
Trong , kẻ
.
Do đó là mặt phẳng
.
Vì ABCD là hình bình hành nên là trung điểm của
.
Do .
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
