Ghi đáp án đúng vào ô trống
Giải phương trình
ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
Giải phương trình
ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
ĐKXĐ: .
Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là
.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Ghi đáp án đúng vào ô trống
Giải phương trình
ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
Giải phương trình
ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
ĐKXĐ: .
Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Chọn đáp án sai trong các đáp án sau?
Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Chọn k = 3 =>
Nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trên
Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số
là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Xét hàm số ta có:
Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox, hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y = cos x (như hình vẽ). Biết rằng
. Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?

Gọi
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD
=>
=>
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng
Chọn đáp án thích hợp
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Tập giá trị của hàm số lượng giác
Tập giá trị của hàm số
là:
Ta có:
Mà
=>
Tính giá trị cotx
Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho
. Chọn khẳng định đúng.
Đặt
Có
.
Vậy .
Tính số nghiệm phương trình
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy phương trình có 642 nghiệm.
Chu kì T của hàm số lượng giác
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm cung trùng với B hoặc B'
Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: .
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình: ![]()
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Tìm điều kiện xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số: 
Điều kiện xác định của hàm số:
Rút gọn biểu thức D
Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó
tương đương với:
Ta có:
Khi đó:
Chọn mệnh đề đúng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đúng.
Xác định số nguyên k
Cho
. Xác định k để
.
Ta có:
Mệnh đề đúng?
Gọi
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điều kiện:
Phương trình
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Điều kiện xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số:
là:
Điều kiện xác định của hàm số:
Xác định tập xác định của hàm số
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn công thức đúng
Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.
Công thức đúng là
Rút gọn biểu thức C
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Tìm PT tương đương
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Chi hai vế phương trình cho
, ta được
.
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác
là:
Từ hình vẽ ta có:
Giải phương trình lượng giác
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Mà
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng .
Tính giá trị biểu thức P
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Xác định hàm số lượng giác
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có: tương ứng với
=>
Xác định mệnh đề đúng
Biết
là các góc của tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là các góc của tam giác
nên
.
Khi đó .
.
Tìm họ nghiệm phương trình
Phương trình
có họ nghiệm là
Ta có:
là nghiệm của phương trình.
: Chia 2 vế phương trình cho
ta được:
.
Tìm chu kì của hàm số lượng giác
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Hàm số
tuần hoàn có chu kì
khi
Hàm số có nghĩa
.
Chu kì của hàm số .
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
.
Khẳng định đúng?
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình
Xét nghiệm , với k = 1 ta được
.
Tính giá trị P
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng
. Sai||Đúng
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng
. Sai||Đúng
Điều kiện: .
Phương trình
.
Yêu cầu bài toán .
Ta có:
Vì .
Kết hợp điều kiện, ta có là những giá trị cần tìm.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Tính giá trị lượng giác
Cho
. Tính giá trị
bằng
Ta có:
Định nghiệm của phương trình
Giải phương trình
?
Ta có:
PT
Vậy phương trình có nghiệm
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: