Chọn khẳng định sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
Ta lấy một phản ví dụ:
Dãy số (un) với là cấp số cộng có công sai d = 1 > 0
Nhưng dạng khai triển của nó là -1; 0; 1; … không phải một dãy số dương.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn khẳng định sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
Ta lấy một phản ví dụ:
Dãy số (un) với là cấp số cộng có công sai d = 1 > 0
Nhưng dạng khai triển của nó là -1; 0; 1; … không phải một dãy số dương.
Xác định sự đúng sai của các kết luận
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số
liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c) Phương trình
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số
liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c) Phương trình
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên
Hàm số xác định trên
Hàm số xác định trên
Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.
b) Ta có:
c) Xét hàm số liên tục trên
Ta có:
Vì nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.
d) Ta có: . Khi
.
Tính giá trị biểu thức
Cho cấp số cộng
có
. Giá trị nhỏ nhất của
bằng:
Ta gọi là công sai của cấp số cộng.
Khi đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của là -24 đạt được khi khi
.
Tìm công thức sai
Công thức nào sau đây sai?
Ta có:
Tìm mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Ta có:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.
=> Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.
Tính số hạng thứ n
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 12;
. Tính ![]()
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Ta có:
Tính tổng T
Dãy số (un) xác định bởi
và dãy số (vn) xác định bởi
. Tính
.
Ta có:
nên dãy
là cấp số nhân với công bội
Lại có: , khi đó ta có:
Cộng vế theo vế ta được
Do đó:
=>
Tính giá trị số hạng đã cho
Cho dãy số
thỏa mãn điều kiện
;
với
số hạng
bằng:
Ta có:
Vậy
Tính giới hạn
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Tìm hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình chóp tứ giác
. Gọi
là trung điểm của
,
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
Trường hợp 1:
Hình vẽ minh hoạ
Nếu . Gọi
Nếu
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp là tứ giác
Nếu . Gọi
Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp là tứ giác
Trường hợp 2:
Hình vẽ minh hoạ
Nếu . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
với hình chóp là tam giác
.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính ![]()
Điều kiện
Ta có:
Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành
Vậy nên
.
Tìm số hạng tổng quát?
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Tính giới hạn
bằng
Ta có:
Cách xác định một mặt phẳng
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Khẳng định “Ba điểm phân biệt” là sai. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.
Khẳng định “Một điểm và một đường thẳng” sai. Điểm không nằm trên đường thẳng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.
Khẳng định “Hai đường thẳng cắt nhau” đúng.
Khẳng định “Bốn điểm phân biệt” sai.
Ghi đáp án vào ô trống
Số điểm gián đoạn của hàm số
là:
Đáp án: 1
Số điểm gián đoạn của hàm số
là:
Đáp án: 1
Hàm số có TXĐ
.
Hàm số liên tục trên mỗi khoảng
,
và
.
(i) Xét tại , ta có
Hàm số liên tục tại
.
(ii) Xét tại , ta có
Hàm số
gián đoạn tại
.
Vậy số điểm gián đoạn cần tìm là 1.
Tính tỉ lệ độ dài
Cho hình hộp
có
là trung điểm của
. Gọi mặt phẳng
đi qua
và song song với
. Giả sử
. Tỉ lệ độ dài của
và
là:
Hình vẽ minh họa:
Gọi trung điểm của lần lượt là
.
Dễ thấy
Xét mặt phẳng , gọi
Xét tam giác và tam giác
ta có:
(đối đỉnh)
(so le trong)
Vậy hay
PT có tập nghiệm trùng?
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
Ta có
Vậy .
Chọn khẳng định đúng
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
(đường trung bình 4SAD)
(đường trung bình 4BAD)
=> O, N, M, P cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xác định tập giá trị của hàm số
Tập giá trị của hàm số
trên ![]()
Ta có:
Nên
Giải PT
Nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Chọn kết luận đúng
Cho tứ diện
có
lần lượt là trọng tâm tam giác
và
. Chọn kết luận đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC
Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)
Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra
Từ (*) và (**) suy ra TH
1
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Hình vẽ minh họa
Lấy ,
lần lượt là các cạnh trên
và
sao cho
và
.
Vì nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng
lần lượt với các mặt phẳng
và
sẽ song song với nhau.
Do đó, ta sẽ lấy nằm trên cạnh
sao cho
.
Ta có:
.
Khi đó, .
Chọn đáp án đúng
Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số
xác định bởi công thức
với
?
Ta có:
Tính tổng dãy số
Tính tổng 
Ta có:
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng
Hình vẽ minh họa:
Ta có: suy ra giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.
Tìm khẳng định sai
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC
Đáp án đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD
Đáp án đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC
Đáp án sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.
Tính giới hạn của hàm số
bằng:
Ta có:
Tìm các giá trị nguyên của tham số a
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa mãn
?
Ta có:
Do đó:
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Tìm tập các định D của hàm số
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Xác định đồ thị hàm số lượng giác
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án ,
Tại thì y = 1 thay vào hai đáp án
và
thì chỉ có
thỏa mãn
Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số
Ghi đáp án vào ô trống
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là
đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là
đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Gọi là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ
.
Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là .
Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm đô, nên ta có
Do đó là cấp số cộng với
.
Tổng lương mà anh Nam nhận được là đô, áp dụng công thức tính tổng
số hạng đầu của cấp số cộng:
.
Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là .
Tính giới hạn
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Do đó
Tìm số hạng của CSN
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Ta có cấp số nhân (un) nên khi đó:
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
là giao điểm của đường thẳng
và
.
Chọn công thức đúng
Công thức nào sau đây đúng?
Công thức đúng là:
Chọn đáp án đúng
Hàm số nào không liên tục tại
?
Ta có hàm số không xác định tại
nên hàm số không liên tục tại
NB
Định nghiệm của phương trình lượng giác
Giải phương trình
được nghiệm là:
Ta có
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Tính giới hạn của hàm số
bằng:
Ta có:
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó
Vậy khẳng định sai là:
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Tính giới hạn của dãy số
Giá trị của giới hạn
là:
Ta có:
Điền nội dung lời giải vào chỗ trống
Cho hình chóp
có đáy là tam giác ABC thỏa mãn
. Mặt phẳng
song song với
cắt đoạn
tại
sao cho
. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và hình chóp
?
Cho hình chóp
có đáy là tam giác ABC thỏa mãn
. Mặt phẳng
song song với
cắt đoạn
tại
sao cho
. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và hình chóp
?
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: