Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Cánh Diều năm học 2023 – 2024 (Đề 2)

Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ
Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Cánh Diều - có đáp án nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

    Đáp án: 24 năm

    Đáp án là:

    Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

    Đáp án: 24 năm

    Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bác H nhận được là T = 10^{8}.1,06^{n}

    Để nhận được số tiền hơn 400 triệu thì

    T > 4.10^{8} \Leftrightarrow 10^{8}.1,06^{n} > 4.10^{8}

    \Leftrightarrow 1,06^{n} > 4 \Leftrightarrow n > log_{1,06}4 \approx 23,79

    Vậy sau ít nhất 24 năm thì bác H nhận được số tiền như mong muốn.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính (SB; (ABCD))

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA\bot(ABCD);SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Do SA\bot(ABCD) nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc \widehat{SBA}.

    Ta có: \cos\widehat{SBA} = \frac{AB}{SB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{SBA} = 60^{0}

    Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^{0}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn hàm số thỏa mãn hình vẽ

    Hình vẽ dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Từ hình vẽ suy ra hàm số đồng biến nên loại hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x

    Lại từ hình vẽ suy đồ thị hàm số đi qua điểm \left( \frac{1}{2}; - 1 ight)

    Kiểm tra ta thấy \left\{ \begin{matrix}- 1 eq \log_{2}\left( 2.\dfrac{1}{2} ight) \\- 1 = \log_{2}\dfrac{1}{2} \\- 1 eq \log_{\sqrt{2}}\dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight. nên loại các hàm số y = \log_{2}(2x), y = \log_{\sqrt{2}}x.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Xác định hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = 1,25^{x} có 1,25 > 1 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 5: Nhận biết

    Giải bất phương trình mũ

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2^{x + 1}.3^{x} \leq 72?

    Ta có:

    2^{x + 1}.3^{x} \leq 72 \Leftrightarrow 2^{x}.3^{x}.2 \leq 72

    \Leftrightarrow 6^{x} \leq 36 \Leftrightarrow 6^{x} \leq 6^{2} \Leftrightarrow x \leq 2

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là x \in ( - \infty;2brack

  • Câu 6: Vận dụng

    Góc giữa hai đường thẳng SB và AC trong mặt phẳng

    Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy là hình vuông cạnh a, SA = a\sqrt 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SB và AC?

    Hình vẽ minh họa

    Góc giữa hai đường thẳng SB và AC trong mặt phẳng

    Lấy M là trung điểm của SD

    Góc cần tìm là góc giữa OM và SC

    Ta có MC là trung tuyến của tam giác SCD

    \begin{matrix} M{C^2} = \dfrac{{S{C^2} + D{C^2}}}{2} - \dfrac{{S{D^2}}}{4} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow MC = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác MOC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat {MOC} = \dfrac{{M{O^2} + O{C^2} - M{C^2}}}{{2.MO.OC}} = - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \alpha \approx {69^0}17\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Cho S_{1} =\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{2^{2} + 4^{2} + ... + 2018^{2}};S_{1} =\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{1^{2} + 3^{2} + ... + 2017^{2}}. Kết quả của \log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight) là:

    Ta có:

    (2k)^{2} - (2k - 1)^{2} = 4k - 1

    \Rightarrow S_{1}S_{2} = (2 + \sqrt{3})^{2^{2} - 1^{2} + 4^{2} - 3^{2} + ... + 2018^{2} - 2017^{2}}

    = (2 + \sqrt{3})^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1} = (2 + \sqrt{3})^{2037171}

    \Rightarrow \log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight) = \dfrac{1}{3}\log_{2 + \sqrt{3}}\left( 2 + \sqrt{3}ight)^{2037171} = 679057

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức A

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{2}}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =1 có nghiệm lớn nhất là x = m + n\sqrt{2};\left( m,n\mathbb{\in Z} ight). Tính giá trị biểu thức A = m + 2n?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\2x - 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x > \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2\log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 1

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{x^{2}}{2x - 1} ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2x - 1} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 2 = 0

    Nghiệm lớn nhất của phương trình là

    x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = m + 2n = 4

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:

    Thời gian (phút)

    Số nhân viên

    [0; 5)

    25

    [5; 10)

    14

    [10; 15)

    21

    [15; 20)

    13

    [20; 25)

    8

    [25; 30)

    6

    Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?

    Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Tính giá trị biểu thức 4^{\log_{2}\sqrt{3}} ?

    Ta có:

    4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính (SA; (SBD))

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a;SD\bot(ABC). Góc giữa đường thẳng SA và (SBD) bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    Vì \left\{ \begin{matrix} SD\bot(ABCD) \\ AO \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SD\bot AO

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} SD\bot AO \\ BD\bot AO \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AO\bot(SBD) nên SO là hình chiếu vuông góc của cạnh SA trên mặt phẳng (SBD)

    \Rightarrow \left( SA;(SBD) ight) = \widehat{ASO}

    Tam giác AOS vuông tại O ta có:

    \left\{ \begin{matrix}AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\SA = \sqrt{SD^{2} + DA^{2}} = a\sqrt{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \sin\widehat{ASO} =\dfrac{OA}{SA} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}} =\dfrac{1}{2}

    \Rightarrow \widehat{ASO} = 30^{0} \Rightarrow \left( SA;(SBD) ight) = 30^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính xác suất của biến cố

    Rút đồng thời ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Tính xác suất để tích các số ghi trên thẻ rút được là số chẵn?

    Ta có: 4 thẻ ghi số chẵn là {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ ghi số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9}

    Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ thì ta có số cách là C_{9}^{2}

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi A là biến cố tích các số trên thẻ rút được là số chẵn

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{4}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{1} = 26

    \Rightarrow P(A) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: SA\bot(ABCD) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SA\bot CD \\ SA\bot BD \\ SA\bot BC \\ \end{matrix} ight.

    Vậy mệnh đề sai là: SA\bot SB

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Thu gọn biểu thức I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được kết quả ta được phân số tối giản \frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm mốt của mẫu dữ liệu

    Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở. Tìm mốt của mẫu dữ liệu.

    Thu nhập (nghìn đồng)

    Hộ gia đình

    [0; 100)

    5

    [100; 200)

    7

    [200; 300)

    12

    [300; 400)

    18

    [400; 500)

    16

    [500; 600)

    10

    [600; 700)

    5

    Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 18 nằm trong nhóm [300; 400)

    Thu nhập (nghìn đồng)

    Hộ gia đình

    [0; 100)

    5

     

    [100; 200)

    7

     

    [200; 300)

    12

    		{f_0}

    [300; 400)

    18

    		{f_1}

    [400; 500)

    16

    		{f_2}

    [500; 600)

    10

     

    [600; 700)

    5

     

    \Rightarrow l = 300;f_{0} = 12;f_{1} =18;f_{2} = 16;c = 400 - 300 = 100

    Khi đó ta tính mốt như sau:

    \begin{matrix} {M_0} = l + \dfrac{{{f_1} - {f_0}}}{{2{f_1} - {f_0} - {f_2}}}.c \hfill \\ \Rightarrow {M_0} = 300 + \dfrac{{18 - 12}}{{2.18 - 12 - 16}}.100 = 375 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?

    Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a + b.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xác định khẳng định sai?

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Xác định khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Hình vẽ minh họa:

    Vì HA = HB, tam giác ABC cân => CH ⊥ AB

    Ta có: SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ CH

    Mà CH ⊥ AB => CH ⊥ (SAB)

    Mặt khác AK thuộc mặt phẳng (SAB

    => CH ⊥ SA, CH ⊥ SB, CH ⊥ AK

    Và AK ⊥ SB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại S.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức T

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Số cách xếp 6 học sinh A;B;C;D;E;F ngồi bất kì vào một ghế dài là:

    Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

    Vậy số cách sắp xếp là 6! = 720 cách.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho biết m =\log_{25}7;n =\log_{2}5 . Tính giá trị biểu thức \log_{5}\frac{49}{8} theo các giá trị m,n?

    Ta có:

    m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7

    \Rightarrow \log_{5}7 = 2m

    n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2

    Ta có:

    \log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8

    = \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2

    = 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn - 3}{n}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tính giá trị Q_{1}?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 -20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{10,5 - 5}{9}.20 =\frac{290}{9}

  • Câu 23: Vận dụng

    Hoàn thành mệnh đề

    Cho hình chóp S.ABC có \widehat{BSC} = 120^{0};\widehat{CSA} = 60^{0};\widehat{ASB} = 90^{0}và SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó:

    Hình vẽ minh họa:

    Đặt SA = a

    Xét tam giác SAB vuông cân tại S ta có:

    AB = \sqrt{SA^{2} + SB^{2}} = a\sqrt{2}

    Xét tam giác SAC cân tại S ta có:

    \widehat{CSA} = 60^{0} => SA = SC = AC = a

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác SBC ra có:

    \begin{matrix}BC^{2} = SB^{2} + SC^{2} - 2SB.SC.cos\widehat{BSC} \hfill \\BC^{2} = a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2} \hfill \\BC = a\sqrt{3} = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tam giác ABC vuông tại A mà H là hình chiếu của S trên (ABC) nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    Hay H là trung điểm của BC.

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Cho tứ diện O.ABC trong đó ba đường thẳng OB, OC, OA đôi một vuông góc. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Tam giác ABC luôn là tam giác nhọn

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Mộp hộp chứa 4 bông hoa màu đỏ và 6 bông hoa màu xanh, các bông hoa có hình dáng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa trong hộp. Tính xác suất để 5 bông hoa lấy được có ít nhất 3 bông màu đỏ?

    Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa từ 10 bông hoa ta có: n(\Omega) = C_{10}^{5}

    Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 bông hoa đỏ.

    TH1: Lấy 3 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 2 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có C_{4}^{3}.C_{6}^{2} cách.

    TH2: Lấy 4 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 1 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có C_{4}^{4}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra n(\Omega) = C_{4}^{3}.C_{6}^{2} + C_{4}^{4}.C_{6}^{1}

    Vậy xác suất để lấy được 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa đỏ là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{11}{42}

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Cho các số thực a và b thỏa mãn \sqrt[3]{a^{14}} >\sqrt[3]{a^{7}};log_{b}\left( 2\sqrt{a + 1} ight) < log_{b}\left(\sqrt{a} + \sqrt{a + 2} ight). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điều kiện để các căn thức có nghĩa là a> 1

    Ta có: \sqrt[3]{a^{14}} >\sqrt[3]{a^{7}} \Leftrightarrow a^{\frac{14}{3}} > a^{\frac{7}{4}}\Rightarrow a > 1(*)

    Xét hiệu

    \left( 2\sqrt{a + 1} ight)^{2} -\left( \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} ight)^{2}

    = 4a + 4 - \left( 2a + 2 + 2\sqrt{a(a +2)} ight)

    = 2a + 2 - 2\sqrt{a(a + 2)}

    Vì a > 1 nên 2a + 2 = a + a + 2 \geq 2\sqrt{a(a +2)}

    \Leftrightarrow \left( 2\sqrt{a + 1}ight)^{2} - \left( \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} ight)^{2} >0

    \Leftrightarrow \left( 2\sqrt{a + 1}ight)^{2} > \left( \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} ight)^{2}

    \Leftrightarrow 2\sqrt{a + 1} >\sqrt{a} + \sqrt{a + 2}

    Từ đó ta có: log_{b}\left( 2\sqrt{a + 1}ight) < log_{b}\left( \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} ight) \Rightarrow 0< b < 1(**)

    Từ (*) và (**) suy ra 0 < b < 1< a

  • Câu 27: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Phương trình 2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} có bao nhiêu nghiệm thực?

    Ta có:

    2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của biểu thức Q = \log_{m^{2}n}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( \frac{m}{n} ight) biết m,n \in \mathbb{R}^{+},m > 1,n > 1 thỏa mãn \log_{m}n = 3?

    Ta có:

    log_{m}n = 3 \Rightarrow n = m^{3};(m > 1,n > 1)

    Thay vào biểu thức Q ta được:

    Q = \log_{m^{5}}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( m^{- 2} ight)

    Q = \frac{3}{5} +\frac{3}{2}\log_{2}m.\log_{m}2 = \frac{3}{5} + \frac{3}{2} =\frac{21}{10}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Giá trị đại diện

    Số người

    [0; 50)

    25

    5

    [50; 100)

    75

    12

    [100; 150)

    125

    23

    [150; 200)

    175

    17

    [200; 250)

    225

    3

     

     

    N = 60

    Giá trị trung bình cần tìm là:

    \overline{x} = \frac{25.5 + 75.12 +125.23 + 175.17 + 225.3}{60} = 125,83

  • Câu 30: Nhận biết

    Điền kết quả vào chỗ trống

    Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...

    Ta có:

    \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng

    Hai học sinh thi đấu chơi game với nhau. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 hiệp. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp. Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng?

    Gọi thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp là hai người đá đánh được i hiệp và gọi A_{ij};j \in \left\{ 1;2 ight\} là biến cố ở hiệp thứ I, người thứ j thắng

    Vậy xác suất để bạn A giành chiến thắng là:

    P\left( A_{(i + 1)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap A_{(i + 2)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap \overline{A_{(i + 2)1}} \cap A_{(i + 3)1} ight)

    = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{7}{8}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SBA đều và cạnh SC = a\sqrt{2}. Gọi trung điểm các cạnh AB,CD lần lượt là H,K. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác SAB đều cạnh bằng a nên AB = SB = a

    Mặt khác tam giác SBC có SB^{2} + BC^{2} = SC^{2} = 2a^{2}

    Suy ra tam giác SBC vuông cân tại B hay BC\bot SB

    Từ BC\bot(SAB) \Rightarrow BC\bot SH

    Tam giác ABS đều mà H là trung điểm của AB nên SH\bot AB

    \Rightarrow SH\bot(ABCD)

    Tam giác ABS đều nên AB không vuông góc với mặt phẳng (SAD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB\bot HK \\ AB\bot SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(SHK) \Rightarrow CD\bot(SHK)

  • Câu 33: Nhận biết

    Hoàn thành khẳng định

    Mẫu nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp:

    Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.

  • Câu 34: Nhận biết

    Hoàn thành mệnh đề

    Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì: 

    Đáp án "Thuộc một mặt phẳng"  sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau.

    Đáp án "Vuông góc với nhau" sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau.

    Đáp án "Song song với nhau" sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau.

    Đáp án "Song song với một mặt phẳng"  đúng vì chúng đồng phẳng.

  • Câu 35: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    Có C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    Có A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! = 480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: (MNPQ) // AB; (MNPQ) ∩ (ABC) = MQ

    => MQ // AB

    Tương tự ta có: MN // CD; NP // AB; QP // CD

    Khi đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

    Ta có: MN ⊥ MQ (Do AB ⊥ CD)

    Hay tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC

    Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, \widehat {SAB} = \widehat {SAC}. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AS} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AS} \hfill \\ = AC.AS.\cos \widehat {SAC} - AB.AS.\cos \widehat {SAB} \hfill \\ = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vì AB = AC,\widehat {SAB} = \widehat {SAC}

    => Góc giữa hai đường thẳng SA, BC là: 900

  • Câu 39: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \log_{2}(3 - x) < 2.

    Điều kiện 3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3

    Bất phương trình tương đương

    \Leftrightarrow 3 - x < 4 \Leftrightarrow x > - 1

    Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là: ( - 1;3)

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Cánh Diều năm học 2023 – 2024 (Đề 2) Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa HK2 Toán 11 Cánh Diều năm học 2023 – 2024 (Đề 2)
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 11 - Cánh Diều
Xem thêm