Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi cuối học kì 2 Toán 11 Cánh Diều - có đáp án nha!
Tìm số đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Gọi là đồ thị hàm số
. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Vì tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn khẳng định đúng?
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đáp án đúng: “Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.”
Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn để hàm số
có tập xác định
?
Hàm số xác định trên
khi và chỉ khi
Do
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính thể tích tứ diện
Cho tứ diện có các cạnh
đôi một vuông góc với nhau. Gọi trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Tính thể tích tứ diện
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Nhận thấy
Tìm tập nghiệm của phương trình
Phương trình có tập nghiệm là:
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình vô nghiệm hay .
Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm
Học sinh A làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng 1 câu hỏi được 1 điểm, trả lời sai không có điểm. Biết A đã làm đúng 5 câu hỏi, vì thời gian hạn chế nên A đã khoanh trả lời ngẫu nhiên các câu hỏi còn lại. Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm?
Bạn A trả lời đúng 5 câu hỏi nên A đã đạt được 5 điểm
Để được ít nhất 8 điểm thì A phải trả lời đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu còn lại.
TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai
TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai
TH3: 5 câu đúng
Vậy xác suất cần tìm là:
Xác định kết luận sai
Cho hình chóp có đáy
là hình tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
lần lượt là hình chiếu của điểm
trên cạnh
. Kết luận nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
đúng
Ta có: đúng
Ta có: đúng
Vậy kết luận sai là: .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh
;
. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC
Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d
Gọi H là hình chiếu của A lên SM.
Ta có:
Xét tam giác SAM có đường cao AH nên
Xác định thể tích khối chóp
Cho một khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là:
Ta có:
Thể tích khối chóp là:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OB = OC = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
Hình vẽ minh họa:
Gọi M là trung điểm CB, ta có: OM ⊥ BC.
Mặt khác vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên OA ⊥ (OBC)
=> OA ⊥ OM. Do đó khoảng cách giữa OA và BC là OM.
Ta có:
Điền đáp án vào ô trống
Cho hàm số 
xác định bởi công thức . Tính giá trị biểu thức: ?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số xác định bởi công thức . Tính giá trị biểu thức: ?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Chọn kết quả đúng
Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:
Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.
Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: cách chọn.
Chọn mệnh đề sai
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC
Mặt khác BC ⊥ AB
Suy ra BC ⊥ (SAB) nên hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) là SB
Vậy (vì tam giác SBC vuông tại B)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, suy ra SO ⊥ (ABCD).
Ta có:
Do
Tam giác SOC vuông tại O, trung tuyến OM, suy ra
=> Tam giác MOC cân tại M.
=>
Khi đó
Vậy
Số đo góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’BB’)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , AA’ = 4. Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’BB’).
Ta có tại B. Khi đó A’B là hình chiếu của A’C lên mặt phẳng (AA’B’B)
Vậy góc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt phẳng (AA’BB’) là góc
Khi đó
Mô tả biến cố hợp
Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Tìm khẳng định sai
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành tâm
, tam giác
cân. Giả sử
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì tam giác SAB là tam giác cân tại S nên
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Số phần tử không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng cách
Vậy
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.
Hình vẽ minh họa:
Xác định góc 600
Gọi M là trung điểm AB => ADCM là hình vuông => CM = AD = a
Xét tam giác ACB ta có:
=> Tam giác ACB vuông tại C
Lấy điểm E sao cho ACBE là hình chữ nhật
=> AC // BE
=> d(AC, SB) = d(AC, (SBE)) = d(A,(SBE))
Kẻ AK ⊥ SE. Khi đó:
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Tính giá trị của f''(2)
Cho hàm số . Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Biến đổi biểu thức theo x và y
Với các số là các số thực dương tùy ý khác 1 và
. Khi đó giá trị của
bằng:
Với là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:
Khi đó ta có:
Tính số phần tử của biến cố đối
Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:
Ta có: là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.
Do đó số phần tử của
Tính đạo hàm hàm số
Đạo hàm của hàm số là:
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho . Chọn khẳng định đúng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Chọn khẳng định đúng
Cho đồ thị của ba hàm số như hình vẽ:
Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa ?
Quan sát đồ thị ta thấy
Hàm số là hàm số đồng biến nên
Hàm số là hàm số đồng biến nên
Hàm số là hàm nghịch biến nên
Vậy ta có:
Khi thay x = 1 vào hai hàm số ta thu được m > n
Vậy .
Tính xác suất biến cố A
Cho hai hộp đựng các viên bi nhiều màu:
Hộp 1 có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.
Hộp 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”. Tính ?
Giả sử là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu trắng
Khi đó
là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu đỏ
Khi đó
là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu xanh
Khi đó
Chọn kết quả chính xác
Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình ?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Tìm biến cố đối của biến cố B
Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:
Biến cố đối của biến cố B là : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khi cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c thì mệnh đề : “Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b” là mệnh đề đúng.
Tìm khẳng định đúng
Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Chọn kết luận đúng
Có ba chiếc hộp đựng những tấm thẻ màu xanh và màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Giả sử là biến cố lấy được tấm thẻ màu xanh từ hộp thứ
. Em hãy chọn đáp án đúng biểu diễn biến cố lấy được ít nhất một tấm thẻ màu đỏ dưới đây?
Biểu diễn đúng là:
Chọn đáp án đúng
Tìm hàm số nghịch biến trên trong các hàm số sau?
Ta có:
nên hàm số
nghịch biến trên
.
Tính giá trị cos α
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; SAB là tam giác cân tại S; AD = 3BC = 3AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD = 3MD. Biết rằng SCM là tam giác đều. Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD). Khi đó cos α nhận giá trị là
Gọi K là trung điểm AB, N là trung điểm của AM, H là trung điểm của CM.
Điểm M thuộc đoạn AD sao cho 3MD = AD = 3a
=> MD = a; AM = 2a
Tam giác SAB cân tại A nên AB ⊥ SK.
Vì HK là đường trung bình của hình thang vuông ABCM nên AB ⊥ HK và
Ta có: (1)
Tam giác SCM đều nên CM ⊥ SH (2)
Từ (1) và (2) suy ra SH ⊥ (ABCD)
Ta có AN = MN = MD = a nên ABCN là hình vuông, từ đó tam giác CMN vuông cân tại N.
Suy ra và
Tam giác SCM đều cạnh bằng nên
Tứ diện HSMN có HS, MN, HN đôi một vuông góc, đặt d = d(H, (SMN)).
Ta có:
Ta lại có:
Gọi I là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (SAD)
Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc
Do BC // AD => BC //(SAD)
=>
Trong tam giác vuông BIS ta có:
Chọn kết luận đúng
Giá trị viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và BD.
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
OC ⊥ BD
OC ⊥ CC’
=> OC là đoạn vuông góc chung của CC’ và BD.
Vậy d(CC’, BD) = OC = AC/2 = 2a/2 = a
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp có đáy là hình vuông với
. Biết
. Góc giữa
và mặt phẳng
bằng:
Ta có:
Vì là hình vuông nên
Chọn đáp án chính xác
Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”
Khi đó
Khi đó
Tìm khẳng định đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Khẳng định đúng là “AB vuông góc với mặt phẳng (SAD)”
Thật vậy, do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB
Mặt khác AB ⊥ AD.
Từ đó suy ra AB ⊥ (SDA)
Tìm các mệnh đề đúng
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii) với mọi
.
(iv) với mọi
Số mệnh đề đúng là:
(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là
(iii) Sai vì với mọi
.
(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức
không có nghĩa.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
