Hình lăng trụ và hình hộp Cánh Diều
1. Định nghĩa hình lăng trụ
Hình gồm hai đa giác 
\(A_{1}A_{2}...A_{n}\) ; \(A_{1}'A_{2}'...A_{n}'\) và các hình bình hành \(A_{1}A_{2}A_{2}'A_{1}';A_{2}A_{3}A_{3}'A_{2}';\) …; \(A_{n}A_{1}A_{1}'A_{n}'\) được gọi là hình lăng trụ.
Kí hiệu là \(A_{1}A_{2}...A_{n}.A_{1}'A_{2}'...A_{n}'\)
Chú ý: Nếu đáy của hình lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác, … thì lăng trụ ấy tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác, …
Đặc điểm của hình lăng trụ
Trong hình lăng trụ \(A_{1}A_{2}...A_{n}.A_{1}'A_{2}'...A_{n}'\) có:
- Hai đa giác \(A_{1}A_{2}...A_{n}\) và \(A_{1}'A_{2}'...A_{n}'\) gọi là hai mặt đáy.
- Các hình bình hành \(A_{1}A_{2}A_{2}'A_{1}';A_{2}A_{3}A_{3}'A_{2}';\) …; \(A_{n}A_{1}A_{1}'A_{n}'\) gọi là các mặt bên.
- Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy.
- Các đoạn thẳng \(A_{1}A_{1}';A_{2}A_{2}';A_{3}A_{3}';...;A_{n}A_{n}'\) gọi là các cạnh bên.
- Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.
2. Tính chất của hình lăng trụ
- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
- Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
- Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi trọng tâm các tam giác \(ABC,ACC',A'B'C'\) lần lượt là \(I,J,K\). Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \((IJK)\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có:
Các điểm \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ACC',A'B'C'\).
\(\Rightarrow \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN}
= \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN\).
\(\Rightarrow
IJ//(BCC'B')\)
Chứng minh tương tự \(IK//(BCC'B')
\Rightarrow (IJK)//(BCC'B')\)
\(\Rightarrow
(IJK)//(BC'B')\)
B. Hình hộp
1. Định nghĩa hình hộp
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Một số định nghĩa trong hình hộp
- Hai mặt không có đỉnh chung gọi là hai mặt đối diện.
- Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện.
- Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện.
- Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
2. Tính chất của hình hộp
- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
Nhận xét: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó.
Ví dụ: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) . Lấy \(M \in AD,N \in CC'\) sao cho \(2AM = AD\) và \(2CN = CC'\) . Mặt phẳng \((\alpha)\) chứa đường thẳng \(MN\) và song song với \((ACB')\) . Xác định các giao tuyến của \((\alpha)\) với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Giao tuyến của \((\alpha)\) với mặt phẳng \((ABCD)\) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt \(CD\) tại P là trung điểm \(CD\).
Giao tuyến của \((\alpha)\) với mặt phẳng \((BCC’B’)\) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt \(B’C’\) tại E là trung điểm \(B’C’\).
Giao tuyến của \((\alpha)\) với mặt phẳng \((A’B’C’D’)\) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt \(A’B’\) tại F là trung điểm \(A’B’\).
Giao tuyến của \((\alpha)\) với mặt phẳng \((ABB’A’)\) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt \(AA’\) tại G là trung điểm \(AA’\).
=> Hình lục giác \(MPNEFG\) là hình tạo bởi các giao tuyến của \((\alpha)\) với các mặt của hình hộp.
