VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Rút đồng thời ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Tính xác suất để tích các số ghi trên thẻ rút được là số chẵn?
- A.
  $\frac{5}{18}$
- B.
  $\frac{8}{9}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{13}{18}$
Ta có: 4 thẻ ghi số chẵn là {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ ghi số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9}

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ thì ta có số cách là $C_{9}^{2}$

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tích các số trên thẻ rút được là số chẵn

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{1} = 26$

$\Rightarrow P(A) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}$
Câu 2: Vận dụng cao

Điền đáp án vào ô trống

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là:

$n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322$

Vậy số phần tử biến cố P là:

$n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478$
Câu 3: Nhận biết
Số các chữ số được lập thành

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?
- A. 7!
- B. 7⁴
- C. 7.6.5.4
- D. 7!.6!.5!.4!
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:
$\overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)$
Số cách chọn a là: 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)
Câu 4: Nhận biết
Tính quãng đường trung bình

Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?
- A.
  3,41.
- B.
  3,39.
- C.
  3,45.
- D.
  3,36.
Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.$
Câu 5: Vận dụng

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

$\overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1}{20} = 9,4$ (triệu đồng)

Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} = 10$

=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

Xét nhóm [7; 9) ta có:

$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 - 7)}.(9 - 7) = 9$

Xét nhóm [9; 11) ta có:

$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) + (7 - 3)}.(11 - 9) = 9$

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 7: Vận dụng
Tìm số các số tự nhiên 7 chữ số thỏa mãn điều kiện

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
- A. 11340
- B. 12475
- C. 11543
- D. 11760
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: $\overline {abcdefg}$
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_7^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_5^3$
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$
=> Số các số được tạo thành là: $C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760$
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_6^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_4^3$
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là: $C_2^6.C_4^3.7 = 420$
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
Câu 8: Vận dụng cao

Trình bày lời giải bài toán

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 9: Thông hiểu

Tìm trung vị

Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.

Khoảng điểm	Số sinh viên
(9,5; 19,5)	7
[19,5; 29,5)	15
[29,5; 39,5)	18
[39,5; 49,5)	25
[49,5; 59,5)	30
[59,5; 69,5)	20
[69,5; 79,5)	16
[79,5; 39,5)	7
[89,5; 39,5)	2

A.
$50,14$
B.
$49,78$
C.
$44,35$
D.
$51,17$

Ta có:

Khoảng điểm	Số sinh viên	Tần số tích lũy
(9,5; 19,5)	7	7
[19,5; 29,5)	15	22
[29,5; 39,5)	18	40
[39,5; 49,5)	25	65
[49,5; 59,5)	30	95
[59,5; 69,5)	20	115
[69,5; 79,5)	16	131
[79,5; 39,5)	7	138
[89,5; 39,5)	2	140
	N = 140

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{140}{2} =70$

=> Trung vị nằm trong nhóm $[49,5; 59,5)$ (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)

$\Rightarrow l = 49,5;\frac{N}{2} = 70;m= 65;f = 30,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 49,5 + \frac{70 - 65}{30}.10 =51,17$

Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 20
- B. 10
- C. 12
- D. 15
Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: $\overline {ab} ,\left( {a e b} ight)$
Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn b
Số cách chọn a là 4 cách
=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số
Câu 11: Thông hiểu

Kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $\lbrack 60;80)$ . Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $\lbrack 20;40)$ . Đúng||Sai

d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là $52;71$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $\lbrack 60;80)$ . Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $\lbrack 20;40)$ . Đúng||Sai

d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là $52;71$ . Sai||Đúng

a) Điểm trung bình của lớp 11A là:

$\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} \approx 51,43$

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $\lbrack 40;60)$

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $\lbrack 20;40)$

Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71$

Mốt $M_{0}$ thuộc nhóm $\lbrack 40;60)$

Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

$f_{0}$ $f_{1}$ $f_{2}$

$\Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} = 12;f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20$

Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left( f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Khi nào mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu?
- A.
  khi ta có thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán.
- B.
  khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc so yêu cầu của bài toán.
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Câu 13: Nhận biết
Số nhóm của mẫu số liệu

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm)
[145; 150)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
Số học sinh
6
12
13
9
10
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $12$
- D.
  $10$
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 5 nhóm.
Câu 14: Thông hiểu
Tính xác suất biến cố A

Cho hai hộp đựng các viên bi nhiều màu:

Hộp 1 có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

Hộp 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”. Tính $P(A)$ ?
- A.
  $\frac{91}{135}$
- B.
  $\frac{44}{135}$
- C.
  $\frac{88}{135}$
- D.
  $\frac{45}{88}$
Giả sử $A_{1}$ là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu trắng

Khi đó $P\left( A_{1} ight) = \frac{4}{15}.\frac{7}{18}$

$A_{2}$ là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu đỏ

Khi đó $P\left( A_{2} ight) = \frac{5}{15}.\frac{6}{18}$

$A_{3}$ là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu xanh

Khi đó $P\left( A_{3} ight) = \frac{6}{15}.\frac{5}{18}$

$\Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight) = \frac{44}{135}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Tần số

7

13

9

18

22

6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.
Câu 16: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố

Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?
- A.
  $\frac{2}{35}$
- B.
  $\frac{1}{35}$
- C.
  $\frac{6}{35}$
- D.
  $\frac{2}{7}$
Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

$P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}$
Câu 17: Vận dụng
Hoàn thành mệnh đề

Cho hai biến cố A và B có $P\left( A ight) = \frac{1}{3},P\left( B ight) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} ight) = \frac{1}{2}$ ta kết luận hai biến cố A và B là:
- A. Độc lập
- B. Không độc lập
- C. Xung khắc
- D. Không xung khắc.
Ta có: P(A) + P(B) = 1/3 + 1/4 = 7/12 ≠ 1/2 = P(A ∪ B)
Suy ra P(A) + P(B) ≠ P(A ∪ B)
=> Hai biến cố A và B không xung khắc
Áp dụng công thức xác suất tổng hai biến cố ta có:
$\begin{matrix} P\left( A ight) + P\left( B ight) - P\left( {AB} ight) = P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\ \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left[ {P\left( A ight) + P\left( B ight)} ight] - P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\ \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}} ight) - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Mà $P\left( A ight).P\left( B ight) = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} = P\left( {AB} ight)$
=> Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 18: Nhận biết
Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- A. 0,2
- B. 0,3
- C. 0,4
- D. 0,5
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=> $P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Câu 19: Vận dụng
Xác định tần suất nhóm

Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack0;5)$ . Xác định tần suất nhóm $\lbrack 10;15)$ trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
- A.
  $24,8\%$
- B.
  $21,4\%$
- C.
  $27,5\%$
- D.
  $25\%$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Ta có tần suất của nhóm $\lbrack10;15)$ là: $\frac{11.100}{40} =27,5\%$
Câu 20: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 21: Nhận biết
Tính độ dài nhóm dữ liệu

Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $6$
- D.
  $8$
Độ dài các nhóm là 5.
Câu 22: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Người ta kiểm tra chiều cao của các cây thân gỗ trong rừng (đơn vị: mét), kết quả được ghi trong bảng sau:
7,3
7,8
7,5
6,6
8,5
8,3
8,3
7,5
8,4
8,6
7,4
8,2
8,0
8,1
8,7
8,2
8,8
8,1
7,7
7,8
8,5
7,0
7,9
6,9
9,4
9,0
8,0
8,7
8,9
7,6
8,0
8,2
7,9
7,7
7,2
Chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm. Biết mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài như nhau. Khi đó nhóm chiếm tỉ lên cao nhất là:
- A.
  $\lbrack 7;7,5)$
- B.
  $\lbrack 7,5;8)$
- C.
  $\lbrack 8,5;9)$
- D.
  $\lbrack8;8,5)$
Khoảng biến thiên: $9,4 – 6,6 = 2,8$
Ta chia thành các nhóm sau:
$\lbrack 6,5;7),\lbrack 7;7,5),\lbrack7,5;8),\lbrack 8;8,5),\lbrack 8,5;9),\lbrack 9;9,5)$
Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:
Chiều cao (m)
Số cây
[6,5; 7)
2
[7; 7,5)
4
[7,5; 8)
9
[8; 8,5)
11
[8,5; 9)
7
[9; 9,5)
2
Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).
Câu 23: Nhận biết
Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu

Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?
- A.
  $\frac{15}{1024}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{243}{1024}$
- D.
  $\frac{1}{1024}$
Xác suất tô sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là $\left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}$
Câu 24: Nhận biết
Số cách chọn ban cán sự lớp

Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
- A. 2730
- B. 3815
- C. 6545
- D. 1140
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: $C_{35}^3 = 6545$ (cách chọn)
Câu 25: Thông hiểu
Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm $10$ ) của $50$ học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ $1$ của lớp $11A$ , ta có bảng số liệu sau:

Điểm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh

5

7

13

18

7

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $4,06$ .
- B.
  $4,07$ .
- C.
  $4,08$ .
- D.
  $4,09$ .
Ta có bảng số liệu:

Điểm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh

5

7

13

18

7

Tần số tích lũy

5

12

25

43

50

Vì $\frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\lbrack 4\ ;\ 6)$ .

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là

$Q_{1} = 4 + \frac{\frac{50}{4} - 12}{13}.(6 - 4) = \frac{53}{13} \approx 4,08$ .
Câu 26: Nhận biết
Tính số các số tự nhiên được tạo thành

Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
- A. 120
- B. 1
- C. 3125
- D. 600
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$
=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: ${5^5} = 3125$ số
Câu 27: Vận dụng
Tìm tổng số học sinh.

Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.
Điểm
Số học sinh
[0; 10)
2
[10; 20)
6
[20; 30)
8
[30; 40)
x
[40; 50)
30
[50; 60)
22
[60; 70)
18
[70; 80)
8
[80; 90)
4
[90; 100)
2
Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.
- A.
  $150$
- B.
  $135$
- C.
  $126$
- D.
  $143$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
[0; 10)
2
2
[10; 20)
6
8
[20; 30)
8
16
[30; 40)
x
16 + x
[40; 50)
30
46 + x
[50; 60)
22
68 + x
[60; 70)
18
86 + x
[70; 80)
8
94 + x
[80; 90)
4
98 + x
[90; 100)
2
100 + x

N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$
$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$
$\Leftrightarrow x = 26$
Vậy số học sinh là 126 học sinh.
Câu 28: Thông hiểu
Tính số kết quả thuận lợi của biến cố

Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:
- A.
  345600
- B.
  518400
- C.
  725760
- D.
  103680
Ta có:

Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng $3!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng $4!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng $5!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng $3!$

Vậy số phần tử của tập hợp A là: $n(A) = 3!.4!.5!.3! = 103680$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
- A. 455
- B. 7
- C. 462
- D. 456
Số học sinh có trong nhóm là: $6 + 5 = 11$ học sinh
Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: $C_{11}^5 = 462$ cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là $C_6^5 = 6$ cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: $C_5^5 = 1$ cách
=> Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: $462 - 6 - 1 = 455$ cách
Câu 30: Vận dụng
Tính số nhóm dữ liệu tối đa

Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 31: Thông hiểu
Số các số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau

Cho $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?
- A. 720
- B. 46656
- C. 2160
- D. 360
Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: $\overline {abcdef}$
Số tự nhiên chẵn => f ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn f
Số cách chọn a, b, c, d, e là: $A_5^5 = 120$
=> Số các số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau là: $3.120 = 360$ số
Câu 32: Nhận biết
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
- A.
  8,54.
- B.
  4.
- C.
  8,50.
- D.
  8,53.
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.$
Câu 33: Nhận biết
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
- A.
  $75$
- B.
  $62$
- C.
  $46$
- D.
  $58$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
$N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46$
Câu 34: Thông hiểu
Tính trung vị của mẫu số liệu

Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm)
Số cây
130 < h ≤ 140
3
140 < h ≤ 150
7
150 < h ≤ 160
5
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
- A.
  $M_{e} \approx146,4$
- B.
  $M_{e} \approx 145,2$
- C.
  $M_{e} \approx 144,4$
- D.
  $M_{e} \approx 143$
Ta có:
Chiều cao h (cm)
Số cây
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
3
3
140 < h ≤ 150
7
10
150 < h ≤ 160
5
15
Tổng
15

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5$
=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 140;\dfrac{N}{2} = 7,5 \\m = 3,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Trung vị là: $M_{e} = 140 + \frac{7,5 -3}{7}.10 \approx 146,4$
Câu 35: Vận dụng
Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc

Hai tuyển thủ A và B đấu với nhau trong một trận bóng bàn với quy tắc người thắng trước 3 hiệp sẽ chiến thắng chung cuộc. Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc, biết xác suất tuyển thủ B chiến thắng mỗi hiệp là 0,4?
- A.
  0,13824
- B.
  0,064
- C.
  0,31744
- D.
  0,1152
Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là $x;\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} ight)$

Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó $3 \leqslant x \leqslant 5$

Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:

TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:

$P_{1} = (0,4)^{3} = 0,064$

TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

$P_{2} = 3.0,6.(0,4)^{3} = 0,1152$

TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

$P_{3} = C_{4}^{2}.(0,6)^{2}.(0,4)^{3} = 0,13824$

Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là

$P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744$
Câu 36: Vận dụng
Tính số cạnh của đa giác

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)
Điều kiện $n \in \mathbb{N},n > 2$
=> Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh
Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
=> Số đoạn thẳng tạo thành là $C_n^2$ đoạn
Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n
Ta có phương trình:
$C_n^2 = n + 2n \Rightarrow n = 7$
Vậy đa giác đó có 7 cạnh.
Câu 37: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh đã chắc chắn làm đúng 40 câu hỏi và chọn ngẫu nhiên đáp án cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để học sinh đó có điểm thi không dưới 9 điểm?
- A.
  $0,0078$
- B.
  $0,0871$
- C.
  $0,0781$
- D.
  $0,0087$
Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: $C_{10}^{5}.(0,25)^{5}.(0,75)^{5}$ .

Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: $C_{10}^{6}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$ .

Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: $C_{10}^{7}.(0,25)^{7}.(0,75)^{3}$ .

Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: $C_{10}^{8}.(0,25)^{8}.(0,75)^{2}$ .

Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: $C_{10}^{9}.(0,25)^{9}.(0,75)^{1}$ .

Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: $(0,25)^{10}$ .

Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

$\sum_{k = 5}^{10}{C_{10}^{k}.(0,25)^{k}.(0,75)^{10 - k}} \approx 0,0781$
Câu 38: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Mức lương (USD)
[60; 70)
[50; 60)
[40; 50)
[30; 40)
[20; 30)
Nhân viên
5
10
20
5
3
Điền đáp án vào ô trống
a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Mức lương (USD)
[60; 70)
[50; 60)
[40; 50)
[30; 40)
[20; 30)
Nhân viên
5
10
20
5
3
Điền đáp án vào ô trống
a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Sắp xếp nhóm dữ liệu theo chiều tăng như sau:
Mức lương (USD)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
Mức lương trung bình (USD)
25
35
45
55
65
Nhân viên
3
5
20
10
5
Tần số tích lũy
3
8
28
38
43
Mức lương trung bình là:
$\overline{x} = \frac{25.3 + 35.5 + 45.20+ 55.10 + 65.5}{43} \approx 47,1$
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{43}{2} =21,5$
Nên khoảng chứa trung vị là: [40; 50) vì 21,5 nằm giữa hai tần số tích lũy là 8 và 28.
$\Rightarrow l = 40;\frac{N}{2} = 21,5;m =8;f = 20,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$
$= 40 + \frac{21,5 - 8}{20}.10 =46,75$
Câu 39: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các kết luận

Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là $0,2$ và $0,1$ . Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.
a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là $0,8$ Đúng||Sai
b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận $0,02$ Đúng||Sai
c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là $0,85$ Sai||Đúng
d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là $0,16$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là $0,2$ và $0,1$ . Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.
a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là $0,8$ Đúng||Sai
b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận $0,02$ Đúng||Sai
c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là $0,85$ Sai||Đúng
d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là $0,16$ Sai||Đúng

Gọi A là biến cố “Bệnh nhân A bị suy thận” ta có: $P(A) = 0,2;P\left( \overline{A} ight) =0,8$
B là biến cố “Bệnh nhân B bị suy thận” ta có: $P(B) = 0,1;P\left( \overline{B} ight) =0,9$
Khi đó $A \cap B$ là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận”
Khi đó $\overline{A}\overline{B}$ là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận.
Khi đó $A\overline{B}$ là biến cố “Bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận”.
b) Hai biến cố A, B độc lập nên ta có:
$P(A \cap B) = P(AB) = P(A).P(B) =0,2.0,1 = 0,02$
b) Hai biến cố $\overline{A};\overline{B}$ độc lập nên ta có:
$P\left( \overline{A}\overline{B} ight)= P\left( \overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight) = 0,8.0,9 =0,72$
c) Hai biến cố $A;\overline{B}$ độc lập nên ta có:
$P\left( A\overline{B} ight) =P(A).P\left( \overline{B} ight) = 0,2.0,9 = 0,18$
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 10
10
Nhỏ hơn 20
20
Nhỏ hơn 30
30
Nhỏ hơn 40
40
Nhỏ hơn 50
50
Nhỏ hơn 60
30
Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất.
- A.
  $Q_{1} = 41$
- B.
  $Q_{1} = 32$
- C.
  $Q_{1} = 25$
- D.
  $Q_{1} = 30$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
10
10
(10; 20]
20
30
(20; 30]
30
60
(30; 40]
50
110
(40; 50]
40
150
(50; 60]
30
180
Tổng
N = 180

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{180}{4} =45$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $(20; 30]$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 45 \\m = 30,f = 30,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{45 -30}{30}.10 = 25$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

77 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Cánh diều
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Khoảng chiều cao (cm)	[145; 150)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	6	12	13	9	10

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	7	13	9	18	22	6

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Chiều cao (m)	Số cây
[6,5; 7)	2
[7; 7,5)	4
[7,5; 8)	9
[8; 8,5)	11
[8,5; 9)	7
[9; 9,5)	2

Điểm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	5	7	13	18	7

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Mức lương (USD)	[60; 70)	[50; 60)	[40; 50)	[30; 40)	[20; 30)
Nhân viên	5	10	20	5	3

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2