VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Giả sử hai biến cố $A;B$ là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)$
- B.
  $P(A \cup B) = P(A).P(B)$
- C.
  $P(A \cup B) = P(A).P(B) - P(A) - P(B)$
- D.
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố B

Trên giá sách có 3 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Gọi B là biến cố “Hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau”. Tính số phần tử của biến cố B?
- A.
  4896
- B.
  4598
- C.
  720
- D.
  5040
Ta có: $n(\Omega) = 7! = 5040$

Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

$\Rightarrow \overline{B}$ là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 3!.4! = 144$

$\Rightarrow n(B) = n(\Omega) - n\left( \overline{B} ight) = 5040 - 144 = 4896$
Câu 3: Vận dụng cao

Điền đáp án vào ô trống

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là:

$n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322$

Vậy số phần tử biến cố P là:

$n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478$

Câu 4: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Cho các bảng số liệu sau:

Bảng A	Số khách hàng	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Bảng A	Số ngày	5	3	2	4
Bảng B	Điểm	[0; 2,5)	[2,5; 5)	[5; 7,5)	[7,5; 10)
Bảng B	Số học sinh	4	6	10	12
Bảng C	Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Bảng C	Số cây	15	20	31	18
Bảng D	Số sách	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Bảng D	Số khách hàng	12	5	7	10

Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?

A.
Bảng A
B.
Bảng D
C.
Bảng B
D.
Bảng C

Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

Câu 5: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 6: Vận dụng
Số các số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành

Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?
- A. 18
- B. 12
- C. 20
- D. 36
Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng: $\overline {abc}$
Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 => $a \le 2$
Trường hợp 1: a = 2
Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)
Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)
=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)
Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành
Trường hợp 2: a = 1
Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)
=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số
Câu 7: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

Đáp án là:

Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

Ta có: $1605632 = 2^{15}.7^{2}$

Suy ra số các ước nguyên dương của 1605632 là $(15 + 1)(2 + 1) = 48$ .

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega) = 48$ .

Trong đó, số các số chia hết cho 7 là: $(15 + 1).2 = 32$ .

Xác xuất cần tìm là: $P = \frac{32}{48} = \frac{2}{3}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính tứ phân vị thứ nhất

Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?
- A.
  [105; 115)
- B.
  [125; 135)
- C.
  [115; 125)
- D.
  [145; 155)
Ta có: $N = 100$
$=>N/4=100/4=25$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[115; 125)$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?
- A.
  $22684000$
- B.
  $23400000$
- C.
  $25480000$
- D.
  $21500000$
Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.10⁵ = 24300000 biển.
Câu 10: Vận dụng
Hoàn thành mệnh đề

Cho hai biến cố A và B có $P\left( A ight) = \frac{1}{3},P\left( B ight) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} ight) = \frac{1}{2}$ ta kết luận hai biến cố A và B là:
- A. Độc lập
- B. Không độc lập
- C. Xung khắc
- D. Không xung khắc.
Ta có: P(A) + P(B) = 1/3 + 1/4 = 7/12 ≠ 1/2 = P(A ∪ B)
Suy ra P(A) + P(B) ≠ P(A ∪ B)
=> Hai biến cố A và B không xung khắc
Áp dụng công thức xác suất tổng hai biến cố ta có:
$\begin{matrix} P\left( A ight) + P\left( B ight) - P\left( {AB} ight) = P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\ \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left[ {P\left( A ight) + P\left( B ight)} ight] - P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\ \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}} ight) - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Mà $P\left( A ight).P\left( B ight) = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} = P\left( {AB} ight)$
=> Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 11: Thông hiểu
Số cách chọn học sinh đi trực

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
- A. 455
- B. 470
- C. 210
- D. 245
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: $C_6^2.C_7^2$ cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: $C_6^3.C_7^1$ cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: $C_6^4$ cách
=> Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: $C_6^2.C_7^2 + C_6^3.C_7^1 + C_6^4 = 470$ cách

Câu 12: Thông hiểu

Chọn đáp án chính xác

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:

12 + 10 = 22 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:

10 + 8 = 18 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:

15 + 9 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:

16 + 11 = 27 (học sinh)

Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.

Câu 13: Vận dụng
Tính số đường chéo của đa giác

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
- A. 121
- B. 66
- C. 132
- D. 54
Đa giác đều có 12 cạnh tương ứng với 12 đỉnh
Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: $C_{12}^2 = 66$ đoạn thẳng
Mà số cạnh của đa giác là 12 cạnh
=> Số đường chéo thu được là: 66 - 12 = 54 đường chéo
Câu 14: Vận dụng
Tìm tổng số học sinh.

Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.
Điểm
Số học sinh
[0; 10)
2
[10; 20)
6
[20; 30)
8
[30; 40)
x
[40; 50)
30
[50; 60)
22
[60; 70)
18
[70; 80)
8
[80; 90)
4
[90; 100)
2
Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.
- A.
  $150$
- B.
  $135$
- C.
  $126$
- D.
  $143$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
[0; 10)
2
2
[10; 20)
6
8
[20; 30)
8
16
[30; 40)
x
16 + x
[40; 50)
30
46 + x
[50; 60)
22
68 + x
[60; 70)
18
86 + x
[70; 80)
8
94 + x
[80; 90)
4
98 + x
[90; 100)
2
100 + x

N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$
$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$
$\Leftrightarrow x = 26$
Vậy số học sinh là 126 học sinh.
Câu 15: Nhận biết
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
- A.
  8,54.
- B.
  4.
- C.
  8,50.
- D.
  8,53.
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.$
Câu 16: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Biết $M$ và $\overline{M}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $P(M) = 1 + P\left( \overline{M} ight)$
- B.
  $P(M) = P\left( \overline{M} ight)$
- C.
  $P(M) + P\left( \overline{M} ight) = 0$
- D.
  $P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$
Ta có:

$P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$
Câu 17: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Nhóm số liệu ghép nhóm có dạng $\lbrack m;n)$ . Khi đó giá trị đại diện của nhóm tính bằng công thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{m +n}{2}$
- B.
  $\frac{n - m}{2}$
- C.
  $\frac{m.n}{2}$
- D.
  $m - n$
Giá trị đại diện của một nhóm số liệu là trung bình cộng giá trị hai đầu mút của nhóm số liệu.
Công thức tính giá trị đại diện của nhóm $\lbrack m;n)$ là $\frac{m + n}{2}$
Câu 18: Nhận biết
Xác định biến cố hợp

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi X là biến cố “Ba lần liên tiếp kết quả như nhau” và Y là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN ight\}$
- B.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;NNN ight\}$
- C.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS ight\}$
- D.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN;SNS ight\}$
Ta có:

$X = \left\{ SSS;NNN ight\}$

$Y = \left\{ SSS;SSN;NNN ight\}$

$\Rightarrow X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN ight\}$
Câu 19: Vận dụng

Điền lời giải bài toán vào chỗ trống

Lập số có 5 chữ số khác nhau $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn $a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Lập số có 5 chữ số khác nhau $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn $a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị của nhóm số liệu thứ tư

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
- A.
  $70$
- B.
  $75$
- C.
  $60$
- D.
  $65$
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .
Câu 21: Nhận biết
Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
- A. $\frac{1}{6}$
- B. $\frac{5}{6}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=> $n\left( A ight) = 1$
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính số các số được tạo thành

Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?
- A. 64
- B. 16
- C. 24
- D. 32
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số
Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số
Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số
Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số
Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số
=> Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số
Câu 23: Vận dụng
Tính số học sinh

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
161
150
154
165
168
161
154
162
150
151
162
164
171
165
158
154
156
172
160
170
153
159
161
170
162
165
166
168
165
164
154
152
153
156
158
162
160
161
173
166
161
159
162
167
168
159
158
153
154
159
Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?
- A.
  9
- B.
  14
- C.
  10
- D.
  5
Độ dài nhóm: $170 – 165 = 5$
Khoảng biến thiên: $173 – 150 = 23$
Ta có: $\frac{23}{5} = 4,6$ vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
$[150; 155)$
$12$
$[155; 160)$
$9$
$[160; 165)$
$14$
$[165; 170)$
$10$
$[170; 175)$
$5$
Tổng
$50$
Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.
Câu 24: Thông hiểu

Ghi dữ liệu còn thiếu vào ô trống

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$
7
[45,5; 50,5)
$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$
16
[50,5; 55,5)
$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$
10
[55,5; 60,5)
$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$
5
[60,5; 65,5)
$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$
4
[65,5; 70,5)
$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$
2
Câu 25: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 10
10
Nhỏ hơn 20
20
Nhỏ hơn 30
30
Nhỏ hơn 40
40
Nhỏ hơn 50
50
Nhỏ hơn 60
30
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
- A.
  $Q_{3} = 44,83$
- B.
  $Q_{3} = 42,15$
- C.
  $Q_{3} = 46,25$
- D.
  $Q_{3} = 47,3$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
10
10
(10; 20]
20
30
(20; 30]
30
60
(30; 40]
50
110
(40; 50]
40
150
(50; 60]
30
180
Tổng
N = 180

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =135$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 135 \\m = 110,f = 40,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -110}{40}.10 = 46,25$
Câu 27: Vận dụng
Xác định tần suất nhóm

Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack0;5)$ . Xác định tần suất nhóm $\lbrack 10;15)$ trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
- A.
  $24,8\%$
- B.
  $21,4\%$
- C.
  $27,5\%$
- D.
  $25\%$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Ta có tần suất của nhóm $\lbrack10;15)$ là: $\frac{11.100}{40} =27,5\%$
Câu 28: Thông hiểu

Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu

Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4

Đáp án là:

Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4

Ta có:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4
Câu 29: Thông hiểu
Chọn mô tả biến cố đúng

Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi $M_{k}$ là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ $k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố $M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}$ .
- A.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cap M_{4}$
- B.
  $M = M_{1} \cap M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
- C.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cap M_{3} \cup M_{4}$
- D.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

Khi đó $\overline{M_{k}}$ là biến cố lần thứ $k$ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
Câu 30: Thông hiểu
Tính thời gian lái xe trung bình

Thời gian lái xe của 25 nhân viên trong công ty được ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
(0; 10]
3
(10; 20]
10
(20; 30]
6
(30; 40]
4
(40; 50]
2
Tính thời gian lái xe trung bình của các nhân viên đó.
- A.
  $24,1$
- B.
  $23,5$
- C.
  $22,7$
- D.
  $21,8$
Ta có:
Thời gian đại diện (phút)
Số nhân viên
Tích các giá trị
5
3
15
15
10
150
25
6
150
35
4
140
45
2
90
Tổng
N = 25
545
Thời gian lái xe trung bình là:
$\overline{x} = \frac{545}{25} =21,8$ (phút)
Câu 31: Vận dụng cao

Điền kết quả vào chỗ trống

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và $x$ viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là $\frac{45}{182}$ ?

Kết quả: 177/182

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và $x$ viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là $\frac{45}{182}$ ?

Kết quả: 177/182

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là $x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)$

Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}$

Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x$

=> Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

$P(A) = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0$

$\Leftrightarrow x = 6(tm)$

Do đó trong hộp có 14 viên bi và $n(\Omega) = C_{14}^{3}$

Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

Suy ra $\overline{B}$ là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

Số kết quả thuận lợi cho $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}$

Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

$P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$

$= 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu?
- A.
  $\frac{9}{145}$
- B.
  $\frac{11}{345}$
- C.
  $\frac{2}{115}$
- D.
  $\frac{3}{345}$
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi B là biến cố: "Có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu".

Số cách chọn 1 học sinh đạt yêu cầu là 27.

Số cách chọn 1 học sinh không đạt yêu cầu là 3.

Chọn 2 học sinh mà trong đó có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu là: $27.3 = 81$

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 81

Vậy xác suất để cần tìm là: $P(B) = \frac{81}{435} = \frac{9}{145}$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm trung vị của mẫu số liệu

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:
Thời gian (s)
Số vận động viên (người)
(50,5; 55,5]
2
(55,5; 60,5]
7
(60,5; 65,5]
8
(65,5; 70,5]
4
- A.
  $61,3$
- B.
  $61,4$
- C.
  $61,2$
- D.
  $61,5$
Ta có:
Thời gian (s)
Số vận động viên (người)
Tần số tích lũy
(50,5; 55,5]
2
2
(55,5; 60,5]
7
9
(60,5; 65,5]
8
17
(65,5; 70,5]
4
21
Tổng
N = 21

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{21}{2} =10,5$
=> Nhóm chứa trung vị là $(60,5; 65,5]$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 60,5,\dfrac{N}{2} = 10,5 \\m = 9,f = 8,d = 65,5 - 60,5 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Trung vị của mẫu số liệu là:
$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$
$\Rightarrow M_{e} = 60,5 + \frac{10,5 -9}{8}.5 \approx 61,4$
Câu 34: Nhận biết
Số cách chọn 3 học sinh trong lớp

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?
- A. 9880
- B. 59280
- C. 2300
- D. 455
Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: $C_{40}^3 = 9880$ cách
Câu 35: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu

Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 36: Nhận biết
Tính giá trị đại diện nhóm số liệu

Tìm hiểu thời gian tập thể dục mỗi ngày của học sinh (đơn vị: phút) ta thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh
8
16
4
2
2
Giá trị đại diện nhóm [20; 25) bằng bao nhiêu?
- A.
  $23$
- B.
  $22,5$
- C.
  $20$
- D.
  $5$
Giá trị đại diện nhóm [20; 25) là: $\frac{20 + 25}{2} = 22,5$
Câu 37: Vận dụng
Tính trung vị của mẫu số liệu

Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:
Tuổi
Nhỏ hơn 10
Nhỏ hơn 20
Nhỏ hơn 30
Nhỏ hơn 40
Nhỏ hơn 50
Nhỏ hơn 60
Nhỏ hơn 70
Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy
2
5
9
12
14
15
15,5
15,6
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $20$
- B.
  $24$
- C.
  $27$
- D.
  $26$
Ta có:
Tuổi (năm)
(0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)

Số người (nghìn người)
2
3
4
3
2
1
0,5
0,1
N = 15,6
Tần số tích lũy
2
5
9
12
14
15
15,5
15,6

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15,6}{2} =7,8$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack20;30)$ (vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)
$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = 7,8;m =5;f = 4,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 20 + \frac{7,8 - 5}{4}.10 =27$
Câu 38: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Tần số

7

13

9

18

22

6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.
Câu 39: Thông hiểu
Tìm xác suất của biến cố

Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ cùng màu?
- A.
  $0,092$
- B.
  $0,077$
- C.
  $0,125$
- D.
  $0,248$
Gọi A là biến cố lấy được 3 thẻ trắng $\Rightarrow P(A) = \frac{C_{10}^{3}}{C_{25}^{3}}$

B là biến cố lấy được 3 thẻ đỏ $\Rightarrow P(B) = \frac{C_{8}^{3}}{C_{25}^{3}}$

C là biến cố lấy được 3 thẻ xanh $\Rightarrow P(C) = \frac{C_{7}^{3}}{C_{25}^{3}}$

Gọi D là biến cố lấy được 3 thẻ cùng màu

Khi đó $D = A \cup B \cup C$

$\Rightarrow P(D) = P(A) + P(B) + P(C) \approx 0,092$
Câu 40: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.
- A. $\frac{2}{7}$
- B. $\frac{1}{{21}}$
- C. $\frac{{37}}{{42}}$
- D. $\frac{5}{{42}}$
Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_9^3 = 84$
Gọi B là biến cố "3 quyển được lấy ra đều là môn toán"
=> $n\left( B ight) = C_4^3=4$
=> Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là:
$P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{4}}{{84}} = \frac{1}{21}$

Thời gian (phút)	Số nhân viên
(0; 10]	3
(10; 20]	10
(20; 30]	6
(30; 40]	4
(40; 50]	2

Thời gian đại diện (phút)	Số nhân viên	Tích các giá trị
5	3	15
15	10	150
25	6	150
35	4	140
45	2	90
Tổng	N = 25	545

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 10)	2	2
[10; 20)	6	8
[20; 30)	8	16
[30; 40)	x	16 + x
[40; 50)	30	46 + x
[50; 60)	22	68 + x
[60; 70)	18	86 + x
[70; 80)	8	94 + x
[80; 90)	4	98 + x
[90; 100)	2	100 + x
	N = 100 + x

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
$[150; 155)$	$12$
$[155; 160)$	$9$
$[160; 165)$	$14$
$[165; 170)$	$10$
$[170; 175)$	$5$
Tổng	$50$

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Tần số	2	3	9	5	1

Thời gian (s)	Số vận động viên (người)
(50,5; 55,5]	2
(55,5; 60,5]	7
(60,5; 65,5]	8
(65,5; 70,5]	4

Thời gian (s)	Số vận động viên (người)	Tần số tích lũy
(50,5; 55,5]	2	2
(55,5; 60,5]	7	9
(60,5; 65,5]	8	17
(65,5; 70,5]	4	21
Tổng	N = 21

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
(0; 10]	5	3
(10; 20]	15	5
(20; 30]	25	3
(30; 40]	35	4

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Tuổi	Nhỏ hơn 10	Nhỏ hơn 20	Nhỏ hơn 30	Nhỏ hơn 40	Nhỏ hơn 50	Nhỏ hơn 60	Nhỏ hơn 70	Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Tuổi (năm)	(0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Số người (nghìn người)	2	3	4	3	2	1	0,5	0,1	N = 15,6
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12