Tính kết quả giới hạn
Tính giới hạn ![]()
Khi ta có:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính kết quả giới hạn
Tính giới hạn ![]()
Khi ta có:
Bổ sung thêm giá trị của f(0)
Cho
với
. Phải bổ sung thêm giá trị
bằng bao nhiêu thì hàm số
liên tục trên
?
Ta có:
Với hàm số xác định => Hàm số liên tục khi x > 0 và x < 0
Với x = 0 ta có:
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục
Cho hàm số
liên tục trên
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là:
Ta có:
Hàm số liên tục trên
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là:
Tính f(1)
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
với
với mọi
. Tính ![]()
Ta có:
Do hàm số đã cho xác định và liên tục trên
=> Hàm số liên tục tại x = 1
=>
Chọn đáp án sai
Phát biểu nào dưới đây sai?
Ta có phát biểu sai là:
Sửa lại là:
Tìm giới hạn?
Giá trị của
bằng:
Với mọi a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Tính giới hạn?
Giá trị của
bằng:
Chọn đáp án đúng
Cho các mệnh đề:
1) Nếu hàm số
liên tục trên
và
thì tồn tại
sao cho
.
2) Nếu hàm số
liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm.
3) Nếu hàm số
đơn điệu trên
và
thì phương trình
có nghiệm duy nhất trên
.
Trong các mệnh đề trên:
Theo tính chất hàm số liên tục thì
1) Nếu hàm số liên tục trên
và
thì tồn tại
sao cho
. Mệnh đề sai.
2) Nếu hàm số liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm. Mệnh đề đúng.
3) Nếu hàm số đơn điệu trên
và
thì phương trình
có nghiệm duy nhất trên
. Mệnh đề đúng.
Ghi đáp án vào ô trống
Tính giới hạn sau:
.
Đáp án: 1
Tính giới hạn sau:
.
Đáp án: 1
Ta có:
Khi thì
.
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là
Tìm khẳng định đúng
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
được biểu diễn bởi phân số tối giản
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Xác định mệnh đề đúng
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Xét tính liên tục của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số xác định với mọi
Ta có: liên tục trên
và
Mặt khác
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Tính f(0)
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
với
với
. Tính ![]()
Ta có: Hàm số xác định và liên tục trên
=> Hàm số liên tục tại
=>
Ta có:
=>
Chọn phương án thích hợp
Cho
là hằng số,
là một số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây sai?
Ta có với
là một số nguyên dương.
Tính giá trị giới hạn
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Xét tính đúng sai của mỗi kết luận
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
a) Ta có:
có điều kiện xác định
Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.
b) Đặt
f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra phương trình có nghiệm thuộc
.
c) Ta có:
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi
d) Ta có: với n chẵn
Với n lẻ
Suy ra dãy số không bị chặn.
Tính giới hạn dãy số
Cho dãy số
với
. Tính
.
Ta có:
Tính giới hạn hàm số
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính giới hạn E
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính giới hạn của dãy số
Giới hạn
bằng
Ta có:
.
Vì .
Tìm khẳng định đúng
Biết
liên tục trên
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Dễ thấy liên tục trên mỗi khoảng
và
. Khi đó hàm số liên tục trên đoạn
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại
Tức là ta cần có:
Ta có:
Khi đó (*) trở thành
Tính giới hạn của dãy số
Giá trị của giới hạn
là:
Ta có:
Tính giới hạn hàm số
Kết quả của giới hạn ![]()
Ta có:
. Khi đó:
(vì )
Tìm giá trị thực của tham số m
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
liên tục tại ![]()
Với mọi ta có:
khi
=>
Theo giả thiết ta phải có:
Xác định giới hạn hàm số
bằng:
Ta có:
Xác định câu sai
Cho
là hằng số,
là số nguyên dương khác không. Tìm khẳng định sai.
Mệnh đề sai khi
là số chẵn.
Tính giới hạn dãy số
Giới hạn
bằng
Ta có:
.
Tính giới hạn?
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tìm lim của C?
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tính giá trị biểu thức T
Cho các giới hạn
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: ![]()
và
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội
Đúng||Sai
b)
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Sai||Đúng
Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: ![]()
và
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội
Đúng||Sai
b)
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Sai||Đúng
a) Đúng: Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu , công bội
b) Sai: Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu , công bội
Vì vậy
c) Đúng: ,
.
d) Sai:
Tính tổng S
Tính tổng S gồm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
liên tục tại
.
Tập xác định
Điều kiện để bài toán trở thành
Ta có:
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Nên hàm số không liên tục tại các điểm .
Có bao nhiêu số tự nhiên k chẵn thỏa mãn đẳng thức
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để 
Ta có:
Bài toán trở thành
Ta có: nên bài toán trở thành tìm k sao cho
Mà
=> Không tồn tại giá trị của k (do k nguyên dương và k chẵn).
Tính?
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là
(người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm
,
là
. Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
Đáp án: 600
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là
(người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm
,
là
. Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
Đáp án: 600
Ta có:
Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm (ngày) là 600 người/ngày.
Hàm số nào dưới đây không liên tục
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng
?
Xét hàm số với
Ta có:
Suy ra không tồn tại nên hàm số không liên tục tại x = 0
Vậy hàm số không liên tục trên .
Tính giá trị biểu thức F
Cho
là một đa thức thỏa mãn
. Tính giá trị

Ta có:
Khi đó
Ghi đáp án vào ô trống
Một hãng taxi đưa ra giá cước
(đồng) khi đi quãng đường
(km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
. Tìm
để hàm số
liên tục tại
.
Đáp án: 1000
Một hãng taxi đưa ra giá cước
(đồng) khi đi quãng đường
(km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
. Tìm
để hàm số
liên tục tại
.
Đáp án: 1000
Tại ta có:
.
.
Hàm số liên tục tại thì
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: