Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Đạo hàm cấp hai Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán lớp 11: Đạo hàm cấp hai sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính đạo hàm cấp hai

    Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số y = \sin5x.\cos2x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \sin5x.\cos2x = \frac{1}{2}(\sin7x +\sin3x)

    \Rightarrow y' = \frac{1}{2}(7.\cos7x+ 3.\cos3x)

    \Rightarrow y'' = \frac{1}{2}( -49\sin7x - 9\sin3x)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đạo hàm bậc hai của hàm số y = x\sqrt{1 + x^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = x\sqrt{1 + x^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2x^{3} + 3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính đạo hàm cấp hai

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y = \frac{x + 1}{x - 2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{x + 1}{x - 2} = 1 + \frac{3}{x - 2}

    \Rightarrow y' = - \frac{3}{(x - 2)^{2}}

    \Rightarrow y'' = - \frac{3.( - 2)(x - 2)}{(x - 2)^{4}} = \frac{6}{(x - 2)^{3}}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \sin x.\sin2x.\sin3x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \sin x.\sin2x.\sin3x

    = \frac{1}{4}\sin2x + \frac{1}{4}\sin4x -\frac{1}{4}\sin6x

    Khi đó:

    y' = \frac{1}{2}\cos2x + \cos4x -\frac{3}{2}\cos6x

    y'' = - \sin2x - 4\sin4x +9\sin6x

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

    Cho f(x) = (x + 10)^{6}. Tính f''(2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = (x + 10)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

    Cho f(x) =\sin3x. Giá trị của f''\left( - \frac{\pi}{2} ight) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = \sin3x

    \Rightarrow f'(x) =3.\cos3x

    \Rightarrow f''(x) = -9.\sin3x

    \Rightarrow f''\left( -\frac{\pi}{2} ight) = - 9.\sin\left( - \frac{3\pi}{2} ight) =9

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính kết quả và điền vào chỗ tróng

    Một chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = 2t^{4} + 6t^{2} - 3t + 1 , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2(s) bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 108 m/s2

    Đáp án là:

    Một chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = 2t^{4} + 6t^{2} - 3t + 1 , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2(s) bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 108 m/s2

    Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v(t) = S'(t) = 8t^{3} + 12t - 3

    Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

    a(t) = 24t^{2} + 12

    Tại thời điểm t = 2s thì gia tốc có giá trị là:

    a(2) = 24.(2)^{2} + 12 = 108\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Điền kết quả vào ô trống

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Đáp án là:

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Ta có:

    f(x) = (x - 3)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghép các dữ liệu sao cho đúng

    Cho hàm số f(x) =\sin3x . Ghép nối các dữ liệu sao cho đúng.

    • f''\left( - \frac{\pi}{2} ight) || - 9
    • f''(0) || 0
    • f''\left( \frac{\pi}{18} ight) || - \frac{9}{2}
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) =\sin3x . Ghép nối các dữ liệu sao cho đúng.

    • f''\left( - \frac{\pi}{2} ight) || - 9
    • f''(0) || 0
    • f''\left( \frac{\pi}{18} ight) || - \frac{9}{2}

    Ta có:

    f(x) = \sin3x

    \Rightarrow f'(x) =3.\cos3x

    \Rightarrow f''(x) = -9.\sin3x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f''\left( - \dfrac{\pi}{2} ight) = - 9.\sin\left( -\dfrac{3\pi}{2} ight) = 9 \\f''(0) = - 9. \sin(3.0) = 0 \\f''\left( \dfrac{\pi}{18} ight) = - 9.\sin\left( \dfrac{3\pi}{18}ight) = - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = - t^{3} + 3t^{2} + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét.

    Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.

    Đáp án là:

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = - t^{3} + 3t^{2} + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét.

    Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.

    Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v = S' = - 3t^{2} + 6t + 9

    Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

    a = S'' = - 6t + 6

    Gia tốc triệt tiêu khi a = 0 \Rightarrow S'' = 0 \Rightarrow t = 1

    Khi đó vận tốc của chuyển động là S'(1) = 12m/s

  • Câu 11: Nhận biết
    Điền kết quả vào ô trống

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} + 1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x - 2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính đạo hàm cấp hai

    Cho hàm số y = \frac{x^{2}}{1 - x}. Xác định biểu thức của y''?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2}}{1 - x} = - x - 1 + \frac{1}{1 - x}

    \Rightarrow y' = - 1 + \frac{1}{(1 - x)^{2}}

    \Rightarrow y'' = \frac{- 2}{(1 - x)^{3}}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính gia tốc chuyển động

    Một chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = t^{3} - 3t^{2} - 9t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5(s)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v = S' = 3t^{2} - 6t - 9

    Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

    a = S'' = 6t + 6

    Tại thời điểm t = 5s thì gia tốc có giá trị là:

    a(5) = 6.5 - 6 = 24\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm biểu thức đúng

    Cho hàm số y =\sin2x. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \sin2x

    \Rightarrow y' =2.\cos2x

    \Rightarrow y'' = -4.\sin2x

    Khi đó khẳng định đúng là: 4y + y'' = 0

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} có dạng y'' = \frac{a}{(x - 1)^{3}} + \frac{b}{(x + 2)^{3}}. Tính giá trị biểu thức T = a + b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2}

    \Rightarrow y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 2)^{2}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2}{(x - 1)^{3}} + \frac{2}{(x + 2)^{3}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b = 4

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Đấu trường Luyện tập Đạo hàm cấp hai Cánh Diều

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này