Tính vận tốc của chất điểm
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 7: Đạo hàm nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính vận tốc của chất điểm
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Xác định a và b
Cho hàm số
. Biết hàm số có đạo hàm tại
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ta có:
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
Xét
Và
Từ đó suy ra
Vậy
Chọn đáp án chính xác
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
?
Ta có:
Tính đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Cho hàm số
. Xác định
?
Ta có:
Tính đạo hàm tại x = 0
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
Hàm số
có đạo hàm là:
Ta có:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Điền kết quả vào ô trống
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Kết quả: 10(m)
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Kết quả: 10(m)
Vận tốc của chuyển động là
Dễ thấy với mọi t.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó quãng đường vật đi được là:
Tính hệ số góc k
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu
Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
thỏa mãn
tại điểm có hoành độ
?
Ta có: .
Suy ra .
Cho ta được
,
và ,
.
Từ suy ra
vì
không thỏa mãn
.
Thay vào ta được
.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
là:
hay
.
Tìm mệnh đề sai
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có:
Vậy
Suy ra hàm số có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề sai là:
Tìm giá trị m, n thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0
Ta có:
=> Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0
=> Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.
Xác định f''(x)
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến
Cho đường cong của phương trình
. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:
Ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến là:
Hay
Và phương trình đi qua điểm M (1;-3).
Xác định công thức đạo hàm
Đạo hàm của hàm số
(với
) là:
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Xác định đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
Cho
là hàm số liên tục tại
. Đạo hàm của
tại
là:
Đạo hàm của tại
là
(nếu tồn tại giới hạn)
Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Tính giá trị biểu thức M
Biết rằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số
Tìm công thức đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Khoảng cách viên đạn với mặt đất tại thời điểm t
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Viết phương trình tiếp tuyến
Hàm số
có đồ thị
. Viết phương trình tiếp tuyến của
tại giao điểm của
với trục tung?
Ta có:
Giao điểm của với trục tung có tọa độ là
Tiếp tuyến của tại điểm
có phương trình là:
Tính giá trị biểu thức
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Điền đáp án vào ô trống
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là
Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:
Tính vận tốc lớn nhất của chuyển động
Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình
, trong đó
tính bằng mét và
tính bằng giây. Trong thời gian
kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28(m/s)
Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình
, trong đó
tính bằng mét và
tính bằng giây. Trong thời gian
kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28(m/s)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Dễ thấy hàm số là hàm số bậc hai có đồ thị dạng Parabol với hệ số
Ta có hoành độ đỉnh của Parabol là
Do đó
Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc ô tô chuyển động trong 5 giây đầu là
Ghi đáp án đúng vào ô trống
Một vật chuyển động theo quy luật
(với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Một vật chuyển động theo quy luật
(với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Ta có: .
Khi vận tốc của vật đạt ta có:
.
Vì nên nhận
.
Lúc đó quảng đường vật đi được là:
Chọn khẳng định đúng
Tính đạo hàm của hàm số
trên khoảng
?
Áp dụng công thức
Ta có:
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
thỏa mãn
với
. Giá trị của
bằng
Hàm số có tập xác định:
.
Khi đó:
.
.
Vậy .
Tính đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số
. Xác định giá trị ![]()
Ta có:
Định số giá trị nguyên của tham số m
Cho hàm số
có đồ thị là
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để từ điểm
kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị
mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn
?
Ta có .
Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Vì tiếp tuyến qua nên ta có
.
Để từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị
mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn
thì phương trình
có ít nhất một nghiệm
Xét hàm số trên đoạn
suy ra
.
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: