Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 Cánh Diều Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \ln( - x) có tập xác định D = ( - \infty;0)

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0)

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 3: Nhận biết

    Điền kết quả vào chỗ trống

    Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...

    Ta có:

    \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của m

    Cho phương trình \log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1} > x_{2} > 1.

    Đặt t = \log_{3}x. Phương trình đã cho trở thành t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t_{1};t_{2} thỏa mãn t_{1} > t_{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm x

    Tìm giá trị của x biết \log_{3}\left( x^{2} - 1 ight) + \log_{9}\left(x^{2} - 1 ight) = \frac{3}{2}.

    Điều kiện x^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    \log_{3}\left( x^{2} - 1 ight) +\log_{9}\left( x^{2} - 1 ight) = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 1ight) + \frac{1}{2}\log_{3}\left( x^{2} - 1 ight) =\frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 1ight) = 1

    \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 3

    \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

  • Câu 6: Nhận biết

    Giải bất phương trình mũ

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6}.

    Ta có: \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6} \Leftrightarrow 3x < 2x + 6

    \Leftrightarrow x < 6

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( - \infty;6)

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định biểu thức đúng

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho số thực a > 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Xác định tập xác định D của hàm số y = \sqrt{- 2x^{2} + 5x - 2} + \ln\sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}.

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}- 2x^{2} + 5x - 2 \geq 0 \\\dfrac{1}{x^{2} - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{1}{2} \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 1} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 1 < x \leqslant 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (1;2brack

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}?

    Hàm số xác định khi

    \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giải bất phương trình

    Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{4}\left( \log_{2}x ight).

    Điều kiện: \left\{ \begin{gathered} {\log _4}x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình tương đương

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{2}\sqrt{\log_{2}x}

    \Leftrightarrow \log_{4}x \geq\sqrt{\log_{2}x}

    \Leftrightarrow \left( \log_{2^{2}}xight)^{2} \geq \log_{2}x

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left(\log_{2}x ight)^{2} \geq \log_{2}x

    \Leftrightarrow \log_{2}x \geq 4\Leftrightarrow x \geq 16

    Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x = 16.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính số các chữ số trong số p

    Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = 2^{759839} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    \log p < \log 2^{756839} = 756839log2 \approx 227831,2409

    \Rightarrow 10^{227831} \leq p < 10^{227832}

    Vậy p có 227832 chữ số.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

    Ta có: y(1) = 0 và hàm số đồng biến trên (0; + \infty) nên chỉ có hàm số y = \log_{\sqrt{6}}x thỏa mãn.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm cặp số (a; b)

    Tìm cặp số (a;b). Biết \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}.

    Ta có:

    \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}

    = \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B

    Rút gọn biểu thức B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} biết a^{2} eq b^{2}.

    Ta có:

    B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} = 1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm phương trình

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} = \frac{3}{2} ta được x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 17: Vận dụng

    Tính rút gọn biểu thức Z

    Thực hiện rút gọn biểu thức Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6} ta thu được kết quả là:

    Ta có:

    Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight)}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 - 4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab

  • Câu 18: Nhận biết

    Thực hiện phép tính

    Với m > 0;m eq 1 thì giá trị của \log_{\sqrt[3]{m}}m bằng bao nhiêu?

    Ta có: \log_{\sqrt[3]{m}}m =\log_{m^{\frac{1}{3}}}m = 3\log_{m}m = 3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Tìm giá trị x biết \log_{3}x = 4\log_{3}a + 7\log_{3}b.

    Ta có:

    \log_{3}x = 4\log_{3}a +7\log_{3}b

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}a^{4}+ \log_{3}b^{7}

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}\left(a^{4}.b^{7} ight)

    \Leftrightarrow x = a^{4}.b^{7}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y = log_{\frac{1}{8}}xcó tập xác định hàm số là D = (0; + \infty). Đúng||Sai

    b) y = \ln\frac{1}{x^{2}} có tập xác định hàm số là: D\mathbb{= R}\backslash\{ 0\}. Đúng||Saic) y = e^{2x} có tập xác định hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 \right\}.Sai||Đúng

    d) y = \frac{6^{x}}{\log x} + \log\left( x^{2} - x \right) có tập xác định hàm số là D = \lbrack 1; + \infty). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y = log_{\frac{1}{8}}xcó tập xác định hàm số là D = (0; + \infty). Đúng||Sai

    b) y = \ln\frac{1}{x^{2}} có tập xác định hàm số là: D\mathbb{= R}\backslash\{ 0\}. Đúng||Saic) y = e^{2x} có tập xác định hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 \right\}.Sai||Đúng

    d) y = \frac{6^{x}}{\log x} + \log\left( x^{2} - x \right) có tập xác định hàm số là D = \lbrack 1; + \infty). Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    a) Hàm số xác định khi và chỉ khi x > 0. Tập xác định hàm số là D = (0; + \infty).

    b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \frac{1}{x^{2}} > 0 \Leftrightarrow x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 0.

    Tập xác định hàm số là: D\mathbb{= R}\backslash\{ 0\}.

    c) Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}. Tập xác định hàm số là D\mathbb{= R}.

    d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \log x \neq 0 \\ x > 0 \\ x^{2} - x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 1 \\ x > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 \right.\ \right..

    Tập xác định hàm số là D = (1; + \infty).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Biết (x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight. nên bất phương trình tương đương \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3

  • Câu 22: Vận dụng

    Điền lời giải bài toán vào chỗ trống

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Nhận biết

    Giải phương trình mũ

    Thực hiện giải phương trình 2^{2m + 3} = 2^{m + 7} thu được nghiệm:

    Ta có:

    2^{2m + 3} = 2^{m + 7} \Leftrightarrow 2m + 3 = m + 7

    \Leftrightarrow m = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m = 4.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y =\log_{2}x. Tìm mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}”

    Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là D = (0; + \infty).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    a) Ta có:

    \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)

    = 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}

    c) Điều kiện xác định: x < 0

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0).

    d) Xét hàm số \left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x) với x > - 30

    Cho f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}

    Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0.

  • Câu 27: Nhận biết

    Giải phương trình

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(3x - 2) = 3.

    Điều kiện xác định 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{3}

    \log_{2}(3x - 2) = 3

    \Leftrightarrow 3x - 2 = 2^{3}

    \Leftrightarrow x = \frac{10}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{10}{3}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Điền lời giải bài toán vào chỗ trống

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến

    Trong các hàm số sau: y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}. Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?

    Ta có: \frac{5}{2} > 1 nên hàm số y =\log_{\frac{5}{2}}x đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định nghiệm phương trình

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; + \infty)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức B

    Thu gọn biểu thức B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}với a > 0 ta được:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\ \left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\ a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} = a^{- 2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức: W = x^{2} - y^{2}. Biết x,y là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \log_{\sqrt[3]{x}}y =\dfrac{3y}{8};\log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}?

    Ta có:

    \log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}\Leftrightarrow 2\log_{2}x = \dfrac{32}{y}

    \Leftrightarrow y = \dfrac{16}{\log_{2}x}= 16\log_{x}2(*)

    Lại có \log_{\sqrt[3]{x}}y = \dfrac{3y}{8}\Leftrightarrow 3\log_{x}y = \dfrac{3y}{8}

    \Leftrightarrow \log_{x}y = \frac{y}{8}\Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2 ight) =2\log_{x}2

    \Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2ight) = \log_{x}2^{2}

    \Leftrightarrow 16\log_{x}2 = 4\Leftrightarrow \log_{x}2 = \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4\Leftrightarrow x = 16 \Rightarrow y = 4

    \Rightarrow W = x^{2} - y^{2} = 240

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Ghi lời giải vào chỗ trống

    Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1 và c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1 và c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.

    Mệnh đề sai là: 3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}

    Vì \frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức Q

    Cho 4^{x} + 4^{- x} = 14, khi đó Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} có giá trị bằng:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} - 2.2^{x}.2^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 4

    Vậy Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} = \frac{2 + 4}{7 - 4} = 2

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Biểu thức liên hệ giữa n và m

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm các giá trị của tham số m

    Cho phương trình 3^{- m} = m - 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

    Ta có: 3^{- m} = m - 1 \Leftrightarrow \left( \frac{1}{3} ight)^{m} = m - 1

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức C

    Thực hiện thu gọn biểu thức C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} với x > 0;y > 0 ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}

    Ta cũng có:

    \left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}

    = \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}

    Khi đó:

    C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm các giá trị của tham số m

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\in \mathbb{R}?

    Hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) xác định với mọi x\mathbb{\in R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 4 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m < - 3

    Vậy m \in ( - \infty; - 3)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này