VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh - Mạc Đĩnh Chi năm 2020 - 2021

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

6 2.569

TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức

3

8

x

A

x







và

2 24

9

3

x x

B

x



 



với

0, 9

x x

 

.

1) Tính giá trị của

A

khi

4

x



.

2) Rút gọn biểu thức

B

.

3) Tìm

x

để

2

A B

 

.

Bài II (2,0 điểm):

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong tháng 2 tổng số tiền điện và nước của nhà ông Khánh phải trả là 600 nghìn đồng. Sang tháng

3 ông Khánh thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện

trong tháng 3 của gia đình ông giảm 15% so với tháng 2. Nhưng số tiền nước trong tháng 3 lại tăng

5% so với tháng 2 nên tổng số tiền điện và nước phải trả trong tháng 3 của gia đình ông Khánh là

534 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 2 gia đình nhà ông Khánh phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu

tiền nước?

2) Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân

đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Bài III (2,5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

2

3 5

3

2

y

x

y

x



 







 





2) Cho phương trình:

2

2 0

x mx m

   

(

x

là ẩn).

a) Tìm

m

để phương trình có một nghiệm là

1



và tìm nghiệm còn lại.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

với mọi

m

.

Tìm

m

để

2 2

1 2 2 1

1

x x x x

  

Bài IV (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm

O

đường kính

AB

. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn

có bờ là đường thẳng

AB

, kẻ tia

Ax

vuông góc với

AB

. Từ điểm

M

trên

Ax

(

M

khác

A

) kẻ tiếp

tuyến

MC

với nửa đường tròn (

C

là tiếp điểm). Đoạn thẳng

AC

cắt

OM

tại

E

,

MB

cắt nửa đường

tròn tại

D

(

D

khác

B

)

1) Chứng minh

AMCO

là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh

MO

vuông góc với

AC

và góc

MED

bằng góc

MBA

.

3) Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

C

trên

AB

,

I

là giao điểm của

MB

và

CH

. Chứng minh

rằng đường thẳng

EI

vuông góc với

AM

.

Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình:





2

2 2 3 1 3 7 3

x x x x

    

.

---HẾT---

HƯỚNG DẪN

Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức

3

8

x

A

x







và

2 24

9

3

x x

B

x



 



với

0, 9

x x

 

.

1) Tính giá trị của

A

khi

4

x



.

2) Rút gọn biểu thức

B

.

3) Tìm

x

để

2

A B

 

.

Hướng dẫn

1) Thay

4

x



(TMĐK) vào

A

, ta có:

4 3 2 3 5 1

2 8 10 2

4 8

A

 

   



Vậy

1

2

A



khi

4

x



.

2) Với

0, 9

x x

 

ta có:

2 24 2 24

9

3 3 ( 3)( 3)

( 3) 2 24 3 2 24

( 3)( 3) ( 3)( 3)

5 24 8 3 24

( 3)( 3) ( 3)( 3)

( 3)( 8) 8

( 3)( 3) 3

x x x x

B

x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

 

   



   

     

 

   

    

 

   

  

 

  

Vậy

8

3

x

B

x







với

0, 9

x x

 

.

3) Ta có:

3 8

2 2

8 3

x x

A B

x x

 

    

 

2 2

( 3) ( 8) 2( 3)( 8)

0

( 3)( 8)

x x x x

x x

     

 

 

25

0

( 3)( 8)x x

 

 

(Luôn đúng

0, 9

x x

  

)

Vậy

2

A B

 

với mọi

0, 9

x x

 

.

Bài II (2,0 điểm):.

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong tháng 2 tổng số tiền điện và nước của nhà ông Khánh phải trả là 600 nghìn đồng. Sang tháng

3 ông Khánh thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện

trong tháng 3 của gia đình ông giảm 15% so với tháng 2. Nhưng số tiền nước trong tháng 3 lại tăng

5% so với tháng 2 nên tổng số tiền điện và nước phải trả trong tháng 3 của gia đình ông Khánh là

534 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 2 gia đình nhà ông Khánh phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu

tiền nước?

2) Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi

chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Hướng dẫn

1) Gọi Số tiền điện tháng 2 là: x (nghìn đồng, 0 < x < 600)

Số tiền nước tháng 2 là: y (nghìn đồng, 0 < y < 600)

Tổng số tiền điện và nước trong tháng 2 là 600 nghìn đồng nên ta có phương trình:

x + y = 600

Số tiền điện tháng 3 là: 0,85x (nghìn đồng)

Số tiền nước trong tháng 3 là: 1,05y (nghìn đồng)

Số tiền điện và nước phải trả trong tháng 3 là 534 nghìn đồng nên ta có phương trình:

0,85x + 1,05y = 534

Ta có hệ phương trình:

600 480

( )

0,85 1,05 534 120

x y x

tm

x y y

  

 



 

  

 

Vậy trong tháng 2, số tiền điện là 480 nghìn đồng, số tiền nước là 120 nghìn đồng.

2) Bán kình hình tròn là:

12 6

2 2

C

R

  

  

(m)

Diện tích đống cát hình tròn là:

2

6 36

. ( )

S m



 

 

 

 

 

Bài III (2,5 điểm):.

1) Giải hệ phương trình:

2

3 5

3

2

y

x

y

x



 







 





2) Cho phương trình:

2

2 0

x mx m

   

(

x

là ẩn).

a) Tìm

m

để phương trình có một nghiệm là

1



và tìm nghiệm còn lại.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

với mọi

m

.

Tìm

m

để

2 2

1 2 2 1

1

x x x x

  

Hướng dẫn

1) Ta có hệ phương trình:

2

3 5

3

2

y

x

y

x



 







 





ĐKXĐ:

0

x



Hệ đã cho

6

9 15

6

2 4

y

x

y

x



 









 





9 2 11

3

2

y y

y

x

  







 





TH1:

0

y



ta có

y y



, ta có hệ phương trình:

9 2 11

1

3

1

2

y y

y

x

y

x

 











 



 







(thỏa mãn)

TH1:

0

y



ta có

y y

 

, ta có hệ phương trình:

9 2 11 11

7

3

2

7

y y

y

x

   

 



 



 

 

 



 

(thỏa mãn)

Kết luận: Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm:

   

11

; 7; ; 1;1

7

x y



 



 

 

2) Cho phương trình:

2

2 0

x mx m

   

(

x

là ẩn).

a) Vì

1



là nghiệm của phương trình nên ta có:

   

2

1

1 1 2 0 1 2 0 2 1

2

m m m m m m

              

Theo Viet có:

1 2

1

2

x x m

  

mà

1 2

3

1

2

x x

   

Vậy với

1

2

m



thì phương trình có hai nghiệm là

3

1 ;

2



b) Cho phương trình:

2

2 0

x mx m

   

(

x

là ẩn).

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh - Mạc Đĩnh Chi năm 2021

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh - Mạc Đĩnh Chi năm 2020 - 2021 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh - Mạc Đĩnh Chi năm 2020 - 2021 được VnDoc chia sẻ trên đây với 5 câu hỏi tự luận với thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Ngoài đề thi thử trên đây các bạn tham khảo các đề của các tỉnh khác nữa nhé