VnDoc.com

Giải bài Toán chứa căn lớp 9

Toán lớp 9

Trang 1

MỤC LỤC

PHÂN DẠNG TOÁN CHỨA CĂN ...................................................................................... 4

A. TÌM HIỂU VỀ CĂN BẬC HAI. ........................................................................................ 4

B. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH (CÓ NGHĨA, TỒN TẠI) ..................... 5

C. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ............................................... 7

DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ. .................................................................... 7

I.1: Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản. ....................................................................... 7

I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức” ......................... 10

I.3: Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng… ........................ 12

I.4: Loại 4: Chứng minh đẳng thức số. ............................................................................. 15

I.5: Loại 5: Chứng minh bất đẳng thức ............................................................................. 17

I.6: Loại 6: Căn bậc ba. ..................................................................................................... 18

DẠNG 2: CÁC DẠNG TOÁN CĂN CHỨA CHỮ (CHỨA ẨN) ....................................... 20

II.1. DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC ......................................... 20



Loại 1: Phương trình trong căn có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu

thức. ................................................................................................................................... 20



Loại 2: Phương trình dạng

( ) ( )f x g x

........................................................... 20



Loại 3: Phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn không viết được dưới dạng bình

phương (trong phương trình chỉ chứa một căn thức ) ...................................................... 21



Loại 4: Phương trình chứa nhiều căn thức, các căn thức có thể đưa về dạng giống

nhau. .................................................................................................................................. 23



Loại 5: Phương trình chứa các căn khác nhau, biểu thức trong căn không viết được

dưới dạng bình phương. .................................................................................................... 23



Loại 6: Quy về phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ. ..................... 24



Loại 7: Phương trình chứa căn mà biểu thức trong căn ở dạng thương hoặc dạng

tích ..................................................................................................................................... 25



Loại 8: Giải các phương trình căn bậc ba ............................................................... 26

II.2 DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ................................................ 28

Loại 1: Sử dụng các Hằng đẳng thức ............................................................................... 28

Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: .......................................................................... 29

Loại 3: Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng.

........................................................................................................................................... 31

II. 3. DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ ................................................... 34

Trang 2

Bài toán 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước. (lớn hơn, nhỏ hơn,

bằng một giá trị cho trước) ............................................................................................... 34

Bài toán 2. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước. ............................................... 34

Bài toán 3: Tìm a nguyên để biểu thức nguyên. ............................................................... 34

Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ......................................................................... 37

2. PHẦN BÀI TẬP (Có hướng dẫn giải) .......................................................................... 40

99 BÀI TOÁN TỔNG HỢP – TỰ GIẢI. (Sưu tầm) ......................................................... 44

PHẦN ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI .......................................................................... 59

DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ. .................................................................. 59

I.1: Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản. ..................................................................... 59

I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức” ......................... 60

I.3: Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng… ........................ 61

II.2 DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ................................................ 64

Loại 1: Sử dụng các Hằng đẳng thức ............................................................................... 64

Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: .......................................................................... 66

Loại 3: Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng.

..................................................................................................................................... 71

II. 3. DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ........................................................ 80

Tài liệu này tôi tổng hợp kiến thức các nguồn trên mạng và của các nhà giáo trong

các sách, mục đích sử dụng cho chính bản thân sử dụng trong quá trình dạy học học

sinh lớp 9, dùng làm tài liệu tham khảo, cho học sinh làm các đề bài và dạy kèm nên

khi tổng hợp còn nhiều thiếu xót về các dạng và cách giải. Rất mong sự thông cảm

của quý bạn độc giả.

Tài liệu không có các bài tập dạng nâng cao, phức tạp. Phù hợp với các đối tượng

học sinh học lớp 9 và học ôn thi vào 10 các trường công lập trên cả nước với các dạng

đề về căn bậc hai không khó.

Trang 3

KIẾN THỨC LÝ THUYẾT

1. KIẾN THỨC QUAN TRỌNG CẦN NHỚ.

a, Tính chất về phân số (phân thức:

)0,0(

.

 BM

B

A

MB

MA

b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

 

2

22

2A B A AB B   

 

2

22

2A B A AB B   

  

22

A B A B A B   

 

3

3 2 2 3

3 3A B A A B AB B    

 

3

3 2 2 3

3 3A B A A B AB B    

 

3 3 2 2

A B A B A AB B    

 

3 3 2 2

A B A B A AB B    

2, CÁC KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI

1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0,

a

= x  x

2

= a

2) Để

A

có nghĩa thì A ≥ 0

3)

AA 

2

4)

BAAB .

( với A



0 và B



0 )

5)

B

A

B

A



( với A



0 và B > 0 )

6)

BABA 

2

(với B



0 )

7)

BABA

2



( với A



0 và B



0

BABA

2



( với A < 0 và B



0 )

9)

B

AB

B

A



(với A, B



0 và

0B 

)

10)

B

BA

B

A



(với B > 0 )

11)

2

()C C A B

AB







(với A



0 và A



B

2

)

12)

()C C A B

AB







(với A



0, B



0 và A



B )

Toán lớp 9: Giải bài Toán chứa căn

Giải bài Toán chứa căn lớp 9 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu tổng hợp kiến thức chuyên đề căn thức, giúp học sinh lớp 9 nắm được phương pháp giải các bài toán chứa căn, phù hợp với các đối tượng học sinh học lớp 9 và học ôn thi vào 10 các trường công lập trên cả nước với các dạng đề về căn bậc hai không khó. Mời các bạn tham khảo tài liệu dưới đây

....................................

Ngoài Giải bài Toán chứa căn lớp 9. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt