Công thức nhân xác suất

Trong xác suất thống kê, công thức nhân xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán khả năng xảy ra đồng thời của hai hoặc nhiều biến cố. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ công thức nhân xác suất là gì, điều kiện áp dụng, cách tính và các ví dụ minh họa cụ thể, dễ hiểu nhất. Dù bạn là học sinh, sinh viên hay người tự học, đây sẽ là kiến thức nền tảng bạn không thể bỏ qua.

Ví dụ: Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy viên bi ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố:

\(A\): Viên bi màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất;

\(B\): Viên bi màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai.

Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trước hết, xác suất của biến cố \(B\) khi biến cố \(A\) xảy ra bằng \(\frac{7}{15}\), xác suất của biến cố \(B\) khi biến cố \(A\) không xảy ra cũng bằng \(\frac{7}{15}\). Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố \(A\) không làm ảnh hưởng đến xác suất xày ra của biến cố \(B\). Mặt khác xác suất của biến cố \(A\) bằng \(\frac{8}{15}\), không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố \(B\). Vậy hai biến cố \(A\) và \(B\) là độc lập.

Một số quy tắc xác suất

• Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố, với \(P(B) > 0\). Khi đó:
• \(P(A) + P\left( \overline{A} \right) = 1\)
• \(P\left( A|B \right) + P\left( \overline{A}|B \right) = 1\)
• \(P(AB) + P\left( A\overline{B} \right) = P(A)\)
• \(P(AB) + P\left( \overline{A}B \right) = P(B)\)
• Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(0 < P(A) < 1,\ 0 < P(B) < 1\) thì

\(P(A) = P\left( A|B \right) = P\left( A|\overline{B} \right)\)

\(P(B) = P\left( B|A \right) = P\left( B|\overline{A} \right)\)

Học sinh cần nhớ:

Xác suất của một biến cố có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố, điều kiện khác nhau nào đó mà có thể được nói ra hoặc không nói ra (điều kiện hiểu ngầm). Để chỉ ra một cách cụ thể hơn về việc xác suất của một sự kiện A nào đó phụ thuộc vào một điều kiện B nào đó ra sao, ta sử dụng xác suất có điều kiện.

Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng.

-----------------------------------------------

Công thức nhân xác suất là một trong những công cụ quan trọng trong xác suất thống kê, đặc biệt khi xử lý các bài toán liên quan đến biến cố độc lập hoặc không độc lập. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm rõ cách áp dụng công thức cũng như tránh được các sai lầm phổ biến. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ để hiểu sâu và ghi nhớ lâu hơn. Nếu bạn thấy nội dung hữu ích, đừng quên chia sẻ hoặc để lại bình luận bên dưới nhé!