Một số hàm trong kinh tế học
Bài toán vận dụng kinh tế thực tế Toán 12
Một số hàm trong kinh tế học là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12, thường xuất hiện dưới dạng bài toán thực tế gắn với hàm chi phí, doanh thu, lợi nhuận trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.
Bài viết giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa kinh tế của các hàm số, biết cách vận dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu, từ đó xử lý nhanh và chính xác các dạng bài liên quan.
A. Hàm chi phí
Nếu 
là tổng chi phí mà công ty (doanh nghiệp) phải trả để sản xuất đơn vị hàng hóa thì được gọi là hàm chi phí.
B. Hàm cầu
Gọi là giá bán mỗi đơn vị hàng hóa khi giao dịch đơn vị hàng hóa. Khi đó được gọi là hàm cầu (hay hàm giá) và hàm số này được kì vọng là hàm giảm theo biến .
C. Hàm doanh thu
Nếu đơn vị hàng hóa được bán với giá mỗi đơn vị thì hàm doạn thu, kí hiệu là được tính bởi công thức:
D. Hàm lợi nhuận
Nếu đơn vị hàng hóa được bán với giá mỗi đơn vị là thì hàm lợi nhuận, kí hiệu là tính bởi công thức:
E. Bài tập ví dụ minh họa thực tế
Ví dụ 1. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất (đơn vị triệu đồng)?
Hướng dẫn giải
Gọi , đơn vị: triệu đồng) là giá bán mới. Khi đó:
Số tiền đã giảm là: Số lượng xe tăng lên là:
Vậy tổng số sản phẩm bán được là:
Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là:
Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là:
Lợi nhuận mà công ty đạt được sẽ là:
Doanh thu – Tiền vốn
Cho
Lập BBT ta thấy lợi nhuận lớn nhất khi Vậy giá bán mới là (triệu đồng)
Ví dụ 2. Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là USD/người thì trung bình có người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm USD/người thì sẽ mất khách hàng hoặc giảm đi USD/người thì sẽ có thêm khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là
Số khách là:
Tổng thu nhập:
Bảng biến thiên:
. Suy ra giá vé là: USD
---------------------------------------------
Nắm vững một số hàm trong kinh tế học giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán vận dụng thực tế Toán 12, nâng cao khả năng đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
