Giải Toán lớp 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Giải bài tập trang 59, 60 SGK Toán 6 tập 1: Bội chung nhỏ nhất với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Lời giải hay bài tập Toán 6 với các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

A. Lý thuyết Bội chung nhỏ nhất

* Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c)

* Cách tìm BCNN: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

* Lưu ý:

+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có: BCNN(a, b, a) = BCNN(a, b)

+ Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.

* Cách tìm bội chung nhờ BCNN: Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 59, 60

Câu hỏi trang 58 SGK Toán 6 tập 1

Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48)

Hướng dẫn:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải:

+ BCNN(8, 12)

Ta có 8 = 2³ và 12 = 3.4 = 2².3

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 3 và số mũ lớn nhất của 3 là 1. Khi đó BCNN(8, 12) = 2³.3¹ = 8.3 = 24

+ BCNN(5, 7, 8)

Ta có 5, 7 là hai số nguyên tố và 8 = 2³

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 5, 7 và 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1 và số mũ lớn nhất của 2 là 3. Khi đó BCNN(5, 7, 8) = 5.7.2³ = 280

+ BCNN(12, 16, 48)

Ta có 12 = 3.4 = 2².3; 16 = 2⁴ và 48 = 16.3 = 2⁴.3

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 4 và số mũ lớn nhất của 3 là 1. Khi đó BCNN(12, 16, 48) = 2⁴.3¹ = 48

Bài 149 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm BCNN của:

Hướng dẫn:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải:

a) BCNN (60, 280)

Ta có 60 = 2³.3.5; 280 = 2².5.7

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3, 5 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy BCNN (60, 280) = 2³.3.5.7 = 840

b) BCNN(84, 108)

Ta có 84 = 2².3.7; 108 = 2².3³

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy BCNN (84, 108) = 2².3³.7 = 756

c) BCNN(13, 15)

Ta có 13 là số nguyên tố và 15 = 3.5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 13, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 13 là 1.

Vậy BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195

Bài 150 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm BCNN của:

Hướng dẫn:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải:

a) BCNN(10, 12, 15)

Ta có 10 = 2.5; 12 = 2².3; 15 = 3.5

Khi đó BCNN (10, 12, 15) = 2².3.5 = 60

b) BCNN (8, 9, 11)

Ta có 8 = 2³; 9 = 3² và 11 là số nguyên tố

Khi đó BCNN(8, 9, 11) = 2³.3².11 = 792

c) BCNN(24, 40, 168)

Ta có 24 = 2³.3; 40 = 2³.5; 168 = 2³.3.7

Khi đó BCNN (24, 40, 168) = 2³.3.5.7 = 840

Bài 151 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

Lời giải:

a) Có 150.1 = 150 ⋮ 30 nên BCNN(30, 150) = 150

b) Có 140.2 = 280, 280 ⋮ 24 và 280 ⋮ 40 nên BCNN(40, 28, 140) = 280

c) Có 200.3 = 600, 600 ⋮ 100 và 600 ⋮ 120 nên BCNN(100, 120, 200) = 600

Bài 152 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 15 và a ⋮ 18.

Hướng dẫn:

Vì a ⋮ 15 và a ⋮ 18 và a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên a = BCNN(15, 18)

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18)

Ta có 15 = 3.5, 18 = 2.9 = 2.3²

Khi đó BCNN(15, 18) = 2.3².5 = 90

Vậy a = 90

Bài 153 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Hướng dẫn:

+ Để làm được bài toán, ta có thể tìm BCNN(30, 45). Từ đó tìm các bội chung của 30 và 45, kết hợp với yêu cầu của đề bài để tìm được các giá trị thỏa mãn.

+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Lời giải:

Gọi a là các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45

Ta có 30 = 2.3.5 và 45 = 5.3²

Khi đó BCNN(30, 45) = 2.3².5 = 90

Có a ∈ BC(30, 45) ⟶ a ∈ B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540;…}

Mà a < 500 nên a ∈ {0; 90; 180; 270; 360; 450}

Bài 154 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Hướng dẫn:

+ Số học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.

+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Lời giải:

Gọi a là số học sinh của lớp 6C (học sinh, a ∈ N*, 35 < a < 60)

Khi xếp học sinh lớp 6C vào hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a ⋮ 2, a ⋮ 3, a ⋮ 4 và a ⋮ 8 hay a ∈ BC(2, 3, 4, 8)

Ta có 4 = 2² và 8 = 2³ nên BCNN(2, 3, 4, 8) = 2³.3 = 24

Có a ∈ BC(2, 3, 4, 8) ⟶ a ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; ….}

Vì 35 < a < 60 nên a = 48 (thỏa mãn)

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Bài 155 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Cho bảng:

a) Điền vào các ô trống của bảng.

b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.

Lời giải:

Từ bảng trên, ta rút ra được ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Bài 156 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 và 150 < x < 300.

Hướng dẫn:

+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Lời giải:

+ Có 12 = 2².3; 21 = 3.7; 28 = 2².7

Khi đó BCNN(12, 21, 28) = 2².3.7 = 84

Có x ∈ BC(12, 21, 28) ⟶ x ∈ B(84) = {0; 84; 168; 252; 336;….}

Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252

Bài 157 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Hướng dẫn:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Lời giải:

Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3

Khi đó BCNN (10, 12) = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Bài 158 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Hướng dẫn:

+ Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 8 và 9.

+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Lời giải:

Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng (cây, x ∈ N*, 100 < x < 200)

Vì mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây và mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây nên x ⋮ 8 và x ⋮ 9 hay x ∈ BC(8, 9)

+ 8 = 2³ và 9 = 3² nên BCNN(8, 9) = 2³.3² = 72

+ Có x ∈ BC(8, 9) ⟶ x ∈ B(72) = {0; 72; 144; 216;…}

Mà 100 < x < 200 nên x = 144

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.

----------

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.