Hoán vị lặp là gì?
Hoán vị lặp Toán 11
Trong chương Tổ hợp – Xác suất Toán 11, khái niệm hoán vị lặp là kiến thức quan trọng giúp học sinh xử lý các bài toán đếm khi các phần tử không phân biệt hoàn toàn. Đây là nội dung thường gây nhầm lẫn với hoán vị thông thường nếu không nắm rõ bản chất và công thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hoán vị lặp là gì, cách nhận dạng và áp dụng đúng trong các bài toán Toán 11.
Công thức hoán vị lặp
Cho tập hợp X có n phần tử gồm n1 phần tử giống nhau, n2 phần tử khác lại giống nhau, …, nk phần tử khác nữa lại giống nhau 
\(\left( n_{1} + n_{2} +
... + n_{k} = n \right)\). Mỗi cách sắp n phần tử này vào n vị trí là một hoán vị lặp, số hoán vị lặp là \(\frac{n!}{n_{1}!n_{2}!...n_{k}!}\).
Ví dụ hoán vị lặp
Ví dụ. Từ các chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có đúng 5 chữ số 1, 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3.
Hướng dẫn giải
Xem số cần lập có 10 chữ số gồm 5 chữ số 1 giống nhau, 2 chữ số 2 giống nhau và 3 chữ số 3 giống nhau.
Vậy có \(\frac{10!}{5!2!3!} = 2520\) số.
Cách giải thường dùng:
+ Bước 1: chọn 5 trong 10 vị trí để sắp 5 chữ số 1 có \(C_{10}^{5}\) cách.
+ Bước 2: chọn 2 trong 5 vị trí còn lại để sắp 2 chữ số 2 có \(C_{5}^{2}\) cách.
+ Bước 3: sắp 3 chữ số 3 vào 3 vị trí còn lại có 1 cách.
Vậy có \(C_{10}^{5}.C_{5}^{2}.1 =
2520\) số.
Ví dụ. Tính số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
Hướng dẫn giải
Xem số có 7 chữ số như 7 vị trí thẳng hàng.
+ Bước 1: chọn 2 trong 7 vị trí để sắp 2 chữ số 2 (không hoán vị) có \(C_{7}^{2} = 21\) cách.
+ Bước 2: chọn 3 trong 5 vị trí còn lại để sắp 3 chữ số 3 (không hoán vị) có \(C_{5}^{3} = 10\) cách.
+ Bước 3: chọn 2 trong 3 chữ số 1, 4, 5 để sắp vào 2 vị trí còn lại (có hoán vị) có \(A_{3}^{2} = 6\) cách.
Vậy có 21.10.6 = 1260 số.
------------------------------------------------------
Khi hiểu đúng khái niệm và công thức hoán vị lặp, học sinh sẽ tránh được các sai sót thường gặp và áp dụng hiệu quả vào bài toán đếm. Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm chắc kiến thức Toán 11 và tự tin vận dụng trong học tập.
