Hỏi bài

Thanks

Xem đáp án tại đây: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi số công nhân dự định tham gia lúc đầu là x (người) (x > 0)

Số công nhân tham gia thực tế là: 0,8x (người)

Theo dự định, mỗi công nhân được nhận số tiền là: \(\frac{12\ 600\ 000}{x}\) (đồng)

Thực tế, mỗi công nhân được nhận số tiền là: \(\frac{12\ 600\ 000}{0,8x}\) (đồng)

Do thực tế, mỗi người tham gia được nhận thêm 105 000 đồng nên ta có phương trình:

\(\frac{12\ 600\ 000}{x}=\frac{12\ 600\ 000}{0,8x}-105\ 000\)

\(\frac{12\ 600\ 000.0,8}{0,8x}=\frac{12\ 600\ 000}{0,8x}-\frac{105\ 000.0,8x}{0,8x}\)

10 080 000 = 12 600 000 - 84 000x

84 000x = 2 520 000

x = 30 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 30 công nhân.

Quả bóng lúc bắt đầu đánh lên (nghĩa là lúc độ cao của quả bóng so với mặt đất là h = 0) đến khi quả bóng chạm đất (lúc này độ cao của quả bóng so với mặt đất cũng là h = 0).

Thay h = 0 vào công thức đã cho, ta được: t(20 – 5t) = 0.

t = 0 hoặc 20 – 5t = 0

t = 0 hoặc t = 4.

Do đó t = 0 giây là lúc quả bóng chưa được đánh lên cao, t = 4 giây là thời gian quả bóng được đánh lên và sau đó chạm đất.

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Cảm ơn nhé

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)

Do thời gian ca nô ngược dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\\5\left( {x - y} \right) = 4\left( {x + y} \right)\\5x - 5y = 4x + 4y\\5x - 5y - 4x - 4y = 0\\x - 9y = 0\\x = 9y\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ phương trình (1), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{{160\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{160\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{9\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\160\left( {x + y} \right) + 160\left( {x - y} \right) = 9\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\\160x + 160y + 160x - 160y - 9{x^2} + 9{y^2} = 0\\ - 9{x^2} + 9{y^2} + 320x = 0\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Thay (3) vào (4) ta được: \(- 9.{\left( {9y} \right)^2} + 9{y^2} + 320.\left( {9y} \right) = 0\) (5)

Giải phương trình (5):

\(\begin{array}{l} - 9.{\left( {9y} \right)^2} + 9{y^2} + 320.\left( {9y} \right) = 0\\ - 729{y^2} + 9{y^2} + 2880y = 0\\ - 720{y^2} + 2880y = 0\\720y\left( {y - 4} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:

*) \(720y = 0\)

\(y = 0\);

*)\(y - 4 = 0\)

\(y = 4\).

Ta thấy

+ \(y = 0\) không thỏa mãn điều kiện của bài

+ \(y = 4\) thỏa mãn điều kiện của bài.

Thay \(y = 4\) vào phương trình (3), ta được \(x = 9.4 = 36\).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)

vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).

Gọi số gam dung dịch HCl 10% cần dùng là x (g, x > 0)

Số gam dung dịch HCl 25% cần dùng là y (g, y > 0).

Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{\left| {19 - 10} \right|}}{{\left| {19 - 25} \right|}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\) hay \(2x - 3y = 0\) (1)

Mặt khác \(x + y = 500\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 0\\x + y = 500\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và phương trình (1) giữ nguyên, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\2x + 2y = 1000\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được \(- 5y = - 1000\) tức là \(y = 200\).

Thay \(y = 200\) vào phương trình (2) ta được \(x + 200 = 500\) hay \(x = 300\).

Vậy số gam dung dịch HCl 10% cần dùng là 300 (g)

Số gam dung dịch HCl 25% cần dùng là 200 (g).

Gọi số vé bán ra của vé loại I và vé loại II lần lượt là x, y (vé) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, ban tổ chức đã bán được 500 vé cả hai loại vé nên ta có phương trình: x + y = 500.

Số tiền thu được khi bán ra x vé loại I là 100 000x (đồng).

Số tiền thu được khi bán ra y vé loại II là 75 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000, hay 4x + 3y = 1 780.

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\4x + 3y = 1780;\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 2000\\4x + 3y = 1780;\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: y = 220.

Thay y = 220 vào phương trình x + y = 500, ta được: 220 + y = 500. (1)

Giải phương trình (1):

220 + y = 500

y = 280.

Vậy vé loại I bán ra được 220 vé và vé loại 2 bán ra được 280 vé.

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000. (1)

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.\)

Ta giải phương trình trên:

Nhân từng vế của phương trình 1 với 2,1 và phương trình 2 với 1,6 ta được hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}3,36x + 1,785y = 760200\,\,\,\left( 3 \right)\\3,36x + 2,4y = 883200\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3) ta được \(0,615y = 123000\), tức là \(y = 200000\)

Thay \(y = 200000\) vào phương trình (1) ta được: \(1,6x + 0,85.200000 = 362000\) (5)

Giải phương trình (5) :

\(\begin{array}{l}1,6x + 0,85.200000 = 362000\\x = 120000\end{array}\)

Vậy giá bán niêm yết của mặt hàng A là 120000 (đồng)

Giá bán niêm yết của mặt hàng B là 200000 (đồng).

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 1