VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm Toán 11 – Có lời giải chi tiết

Bài tập Toán 11 Online có đáp án

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm Toán 11

Bạn đang tìm bộ câu hỏi trắc nghiệm giúp hiểu sâu và làm thành thạo phép đối xứng tâm trong chương trình Toán 11? Bài viết Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm Toán 11 – Có lời giải chi tiết mang đến cho bạn hệ thống bài tập online kèm đáp án đầy đủ, giải thích rõ ràng từng bước. Tài liệu được biên soạn bám sát sách giáo khoa, giúp học sinh củng cố lý thuyết, nhận diện dạng toán nhanh và nâng cao khả năng xử lý bài tập một cách chính xác.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 23 câu
Điểm số bài kiểm tra: 23 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn (C’)
Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho đường tròn $(C):\ (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$ . Giả sử qua phép đối xứng tâm $I$ điểm $A(1;3)$ biến thành điểm $B(a;b)$ . Tìm phương trình của đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép đối xứng tâm $I$ .
- A.
  $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 16$ .
- B.
  $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 4$ .
- D.
  $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 1$ .
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C):\ (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$ có tâm $A(1;3)$ và có bán kính $R = 4$ .

Qua phép đối xứng tâm $I$ biến $A(1;3)$ thành $B(a;b)$ nên $B(a;b)$ chính là tâm của $(C')$ .

Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên $(C')$ có tâm $R' = R = 4$ .

Phương trình $(C')$ là: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 16$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Một hình $(H)$ có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:
- A.
  Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình $(H)$ thành chính nó.
- B.
  Tồn tại phép đối xứng trục biến hình $(H)$ thành chính nó.
- C.
  Tồn tại phép dời hình biến hình $(H)$ thành chính nó.
- D.
  Hình $(H)$ là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình $(H)$ thành chính nó”.
Câu 3: Nhận biết
Tìm hình thích hợp
Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
- A.
  Hình tam giác đều.
- B.
  Hình tròn.
- C.
  Hình vuông.
- D.
  Hình thoi.
Hướng dẫn:
Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm tọa độ ảnh M’ của M
Cho hai điểm $I(1;2)$ và $M(3; - 1)$ . Hỏi điểm $M'$ có tọa độ nào sau đây là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm $I$ ?
- A.
  $( - 1;3)$
- B.
  $(5; - 4)$
- C.
  $( - 1;5)$
- D.
  $(2;1)$
Hướng dẫn:
$I$ là trung điểm của $MM'$ nên ta chọn câu $( - 1;5)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm phương trình đường thẳng d’
Trong mặt phẳng $(Oxy)$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $x + y - 2 = 0$ , tìm phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép đối xứng tâm $I(1;2)$ .
- A.
  $x - y + 4 = 0$
- B.
  $x + y - 4 = 0$ .
- C.
  $x + y + 4 = 0$ .
- D.
  $x - y - 4 = 0$ .
Hướng dẫn:
Lấy $M(x;y) \in d$ . Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm $I(1;2)$ .

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = 2.1 - x = 2 - x \\ y' = 2.2 - y = 4 - y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 - x' \\ y = 4 - y' \end{matrix} \right.$ .

Do $M(x;y) \in d$ nên ta có: $x + y - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2 - x' + 4 - y' - 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' - 4 = 0$ .

Mà $M'(x';y') \in d'$ nên phương trình $d'$ là: $x + y - 4 = 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $(Oxy)$ . Cho phép đối xứng tâm $I\left( \frac{1}{2};2 \right)$ biến đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ thành đường tròn $(C')$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ có tâm $J( - 1;2)$ , bán kính $R = 2$ .

Gọi $J'(x';y')$ là ảnh của $J$ qua phép đối xứng tâm $I\left( \frac{1}{2};2 \right)$ . Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = 2 \cdot \frac{1}{2} - ( - 1) = 2 \\ y' = 2.2 - 2 = 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow J'(2;2)$ .

Vậy phương trình $(C')$ là $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn đường thẳng thích hợp
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $x = 2$ . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của $d$ qua phép đối xứng tâm $O$ ?
- A.
  $y = - 2$
- B.
  $y = 2$
- C.
  $x = 2$
- D.
  $x = - 2$
Hướng dẫn:
Ảnh là một đường thẳng song song với $d$ (vì tâm đối xứng $O$ không thuộc $d$ ) nên ta chọn $x = - 2$ .
Câu 8: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
- A.
  Ba.
- B.
  Không có.
- C.
  Một.
- D.
  Hai.
Hướng dẫn:
Đáp án B.

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm của đoạn nối tâm.

Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:

$\begin{matrix} \left( C_{1} \right):\left( x - x_{1} \right)^{2} + \left( y - y_{1} \right)^{2} = R^{2}\ \ \ ; \\ \left( C_{2} \right):\left( x - x_{2} \right)^{2} + \left( y - y_{2} \right)^{2} = R^{2} \end{matrix}$

Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ $C\left( \frac{x_{1} + x_{2}}{2};\frac{y_{1} + y_{2}}{2} \right)$

Lấy một điểm $M\left( x_{0};y_{0} \right) \in \left( C_{1} \right) \Rightarrow \left( x_{0} - x_{1} \right)^{2} + \left( y_{0} - y_{1} \right)^{2} = R^{2}$

Điểm đối xứng với $M$ qua $C$ có tọa độ $M'\left( x_{1} + x_{2} - x_{0};y_{1} + y_{2} - y_{0} \right)$

Ta chứng minh $M' \in \left( C_{2} \right)$ do $\left( x_{1} + x_{2} - x_{0} - x_{2} \right)^{2} + \left( y_{1} + y_{2} - y_{0} - y_{2} \right)^{2} = \left( x_{0} - x_{1} \right)^{2} + \left( y_{0} - y_{1} \right)^{2} = R^{2}$

Với mỗi điểm $M$ xác đinh được điểm $M'$ là duy nhất nên $C$ là tâm đối xứng của hai đường tròn.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho phép đối xứng tâm $I(1;2)$ biến điểm $M(x;y)$ thành $M'(x';y')$ . Khi đó:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y - 4 \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y + 4 \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y - 2 \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = x + 2 \\ y' = y - 2 \end{matrix} \right.$ .
Hướng dẫn:
Phép đối xứng tâm $I$ biến điểm $M(x;y)$ thành $M'(x';y')$ thì $I$ là trung điểm của $MM'$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x + x'}{2} = 1 \\\dfrac{y + y'}{2} = 2\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x' = - x + 2 \\y' = - y + 4\end{matrix} \right.$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho điểm $I\left( x_{0};y_{0} \right)$ . Gọi $M(x;y)$ là một điểm tùy ý và $M'(x';y')$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm $I$ . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $I$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2x_{0} + x' \\ y = 2y_{0} + y' \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} - x' \\ y = y_{0} - y' \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = 2x_{0} + x \\ y' = 2y_{0} + y \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = 2x_{0} - x \\ y' = 2y_{0} - y \end{matrix} \right.$ .
Hướng dẫn:
Vì $I$ là trung điểm của $MM'$ nên biểu thức đúng là: $\left\{ \begin{matrix} x' = 2x_{0} - x \\ y' = 2y_{0} - y \end{matrix} \right.$
Câu 11: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  Nếu $IM' = IM$ thì $D_{I}(M) = M'$ .
- B.
  Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
- C.
  Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho.
- D.
  Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn:
Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm $I,M,M'$ thẳng hàng.
Câu 12: Nhận biết
Tìm tọa độ điểm M’
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $(Oxy)$ . Cho phép đối xứng tâm $O(0;0)$ biến điểm $M( - 2;3)$ thành $M'$ có tọa độ là:
- A.
  $M'(2; - 3)$ .
- B.
  $M'(2;3)$ .
- C.
  $M'( - 4;2)$ .
- D.
  $M'( - 2; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2.0 - ( - 2) = 2 \\ y_{M'} = 2.0 - 3 = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M'(2; - 3)$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
- B.
  Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
- C.
  Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
- D.
  Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Hướng dẫn:
Chọn “Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó”, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng.
Câu 14: Nhận biết
Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm
Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , tìm ảnh của điểm $A(5;3)$ qua phép đối xứng tâm $I(4;1)$ .
- A.
  $(3; - 1)$ .
- B.
  $(5;3)$ .
- C.
  $\left( \frac{9}{2};2 \right)$ .
- D.
  $( - 5; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A'(x';y')$ là ảnh của $A(5;3)$ qua phép đối xứng tâm $I(4;1)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x' = 2x_{I} - x_{A} = 2.4 - 5 = 3 \\ y' = 2y_{I} - y_{A} = 2.1 - 3 = - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A'(3; - 1)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm $I(a;b)$ . Nếu phép đối xứng tâm $I$ biến điểm $M(x;y)$ thành $M'(x';y')$ thì ta có biểu thức:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = 2a - x \\ y' = 2b - y \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2x' - a \\ y = 2y' - b \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = a + x \\ y' = b + y \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = a - x \\ y' = b - y \end{matrix} \right.$ .
Hướng dẫn:
Phép đối xứng tâm $I$ biến điểm $M(x;y)$ thành $M'(x';y')$ thì $I$ là trung điểm của $MM'$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x + x'}{2} = a \\\dfrac{y + y'}{2} = b\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x' = 2a - x \\y' = 2b - y\end{matrix} \right.$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm đường thẳng thích hợp
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $x - y + 4 = 0$ . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành $d$ qua một phép đối xứng tâm?
- A.
  $x + y - 1 = 0$
- B.
  $2x - 2y + 1 = 0$
- C.
  $2x + 2y - 3 = 0$
- D.
  $2x + y - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án $2x - 2y + 1 = 0$ vì chỉ có đường thẳng ở câu $2x - 2y + 1 = 0$ mới song song với $d$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm phương trình đường thẳng d’
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $(Oxy)$ . Cho phép đối xứng tâm $I(1;1)$ biến đường thẳng $d:\ x + y + 2 = 0$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình là:
- A.
  $x + y + 6 = 0$ .
- B.
  $x + y = 0$ .
- C.
  $x + y + 4 = 0$ .
- D.
  $x + y - 6 = 0$ .
Hướng dẫn:
Lấy $M(x;y) \in d$ . Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm $I(1;1)$ .

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = 2.1 - x = 2 - x \\ y' = 2.1 - y = 2 - y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 - x' \\ y = 2 - y' \end{matrix} \right.$ .

Do $M(x;y) \in d$ nên ta có: $x + y + 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2 - x' + 2 - y' + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x' + y' - 6 = 0$ .

Mà $M'(x';y') \in d'$ nên phương trình $d'$ là: $x + y - 6 = 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , tìm phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ : $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ qua phép đối xứng tâm $O(0;0)$ .
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ .
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ .
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C)$ : $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9$ có tâm $I(3; - 1)$ và có bán kính $R = 3$ .

Điểm đối xứng với $I(3; - 1)$ qua $O(0;0)$ là $I'( - 3;1)$ .

Vậy phương trình $(C')$ là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm hình có tâm đối xứng
Hình nào sau đây có tâm đối xứng:
- A.
  Tam giác bất kì.
- B.
  Hình tròn.
- C.
  Parabol.
- D.
  Hình thang.
Hướng dẫn:
Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn.
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $(Oxy)$ . Cho phép đối xứng tâm $I(1; - 2)$ biến điểm $M(2;4)$ thành $M'$ có tọa độ là:
- A.
  $M'(0; - 8)$ .
- B.
  $M( - 4;2)$ .
- C.
  $M(0;8)$ .
- D.
  $M'( - 4;8)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2.x_{I} - x_{M} = 2.1 - 2 = 0 \\ y_{M'} = 2.y_{I} - y_{M} = 2.( - 2) - 4 = - 8 \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow M'(0; - 8)$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
- B.
  Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.
- C.
  Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.
- D.
  Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.
Hướng dẫn:
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn (C’)
Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , tìm phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C):\ x^{2} + y^{2} = 1$ qua phép đối xứng tâm $I(1;0)$ .
- A.
  $(x - 2)^{2} + y^{2} = 1$ .
- B.
  $x^{2} + (y + 2)^{2} = 1$ .
- C.
  $x^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ .
- D.
  $(x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ .
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C)$ : $x^{2} + y^{2} = 1$ có tâm $O(0;0)$ và có bán kính $R = 1$ .

Điểm đối xứng với $O(0;0)$ qua $I(1;0)$ là $O'(x';y')$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x' = 2.1 - 0 = 2 \\ y' = 2.0 - 0 = 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow O'(2;0)$

Vậy phương trình $(C')$ là: $(x - 2)^{2} + y^{2} = 1$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):
- A.
  $Q$ .
- B.
  $N$ .
- C.
  $P$ .
- D.
  $E$ .
Hướng dẫn:
Chữ $N$ có tâm đối xứng chính là trung điểm nét chéo của nó.

Chia sẻ bởi:
Xử Nữ

1

7

Tham khảo thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Lý thuyết Toán 11

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm Toán 11 – Có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm Toán 11

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Tham khảo thêm

Bài tập Đối xứng tâm: 20+ Câu trắc nghiệm cơ bản nhất

Bài tập Đối xứng trục: 20+ Câu trắc nghiệm cơ bản nhất

Phép đối xứng tâm: Định nghĩa – Tính chất – Cách áp dụng

Tổng hợp lý thuyết phép đối xứng trục Toán 11

Chuyên đề Phép tịnh tiến Toán 11

Lý thuyết Toán 11

Bài toán về số nghiệm của phương trình

Cách tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm

Cách tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu

Tứ diện đều

Hàm số liên tục tại một điểm

Cách giải bất phương trình lượng giác lớp 11