Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Rút gọn các biểu thức.

a) (2x + y)² – (2x – y)² = 8xy

b) (2x – 3)² – (2x + 3)² = -24x || - 24x

Đáp án là:

a) (2x + y)² – (2x – y)² = 8xy

b) (2x – 3)² – (2x + 3)² = -24x || - 24x

a) (2x + y)² – (2x – y)²

= [(2x + y) – (2x – y)] . [(2x + y) + (2x – y)]

= (2x + y – 2x + y)(2x + y + 2x – y)

= 2y . 4x

= 8xy

b) (2x – 3)² – (2x + 3)²

= [(2x – 3) – (2x + 3)] . [(2x – 3) + (2x + 3)]

= (2x – 3 – 2x – 3)(2x – 3 + 2x + 3)

= (– 6) . 4x

= – 24x
Câu 2: Thông hiểu
Khai triển của hằng đẳng thức (x + 4y)² là:
- A. (x + 4y)² = x² + 4x + 16y²
- B. (x + 4y)² = x² + 8x + 8y²
- C. (x + 4y)² = x² + 2x + 16y²
- D. (x + 4y)² = x² + 8x + 16y²
Câu 3: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức.
E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x³ + 3)
- A. 20
- B. 15
- C. 18
- D. 24
Hướng dẫn:
E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x³ + 3)
= x³ + 27 – x³ – 3
= 24
Câu 4: Nhận biết

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

x³ + 64 = (x + 4)(x² – 4x+ 16)
27x³ + 8 = (3x + 2)(9x² – 6x + 4)

Đáp án là:

x³ + 64 = (x + 4)(x² – 4x+ 16)
27x³ + 8 = (3x + 2)(9x² – 6x + 4)
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A
Cho x - y = 2 . Tính giá trị biểu thức: $A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}$
- A.
  A = 8xy - 2
- B.
  A = 4
- C.
  A = xy - 1
- D.
  A = 0
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}$

$A = 2(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) - 3(x + y)^{2}$

$A = 2(x - y)\left\lbrack (x - y)^{2} + 3xy ightbrack - 3\left\lbrack (x - y)^{2} + 4xy ightbrack$

$A = 2.2\left( 2^{2} + 3xy ight) - 3\left( 2^{2} + 4xy ight)$

$A = 16 + 12xy - 12 - 12xy = 4$
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Thu gọn biểu thức $(3n - 1)^{2} - 9n(n + 1) = Ax + B$ với A và B là các số nguyên. Khi đó $A - B$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- 16$
- B.
  $- 15$
- C.
  $15$
- D.
  $16$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(3n - 1)^{2} - 9n(n + 1)$

$= (3n)^{2} - 2.3n.1 + 1 - (9n.n + 9n)$

$= 9n^{2} - 6n + 1 - 9n^{2} - 9n$

$= - 15n + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A = - 15 \\ B = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A - B = - 16$
Câu 7: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức B
Tính giá trị biểu thức $S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1$
- A.
  S = 5005
- B.
  S = 5050
- C.
  S = 5500
- D.
  S = 5055
Hướng dẫn:
Ta có:

$S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1$

$S = \left( 100^{2} - 99^{2} ight) + \left( 98^{2} - 97^{2} ight) + ... + \left( 2^{2} - 1 ight)$

$S = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)$

$S = 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1$

$S = \frac{(100 + 1).100}{2} = 5050$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm x
Tìm x biết: $x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 ight) = 3$
- A.
  $x = 1$
- B.
  $x = - \frac{3}{5}$
- C.
  $x = - 5$
- D.
  $x = \frac{1}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 ight) = 3$

$x\left( x^{2} - 14 ight) - \left( x^{3} - 8 ight) = 3$

$x^{3} - 25x - x^{3} + 8 = 3$

$25x = 5$

$x = \frac{1}{5}$

Vậy $x = \frac{1}{5}$
Câu 9: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Rút gọn biểu thức $(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 3x^{2} - 3x(x - 1)(x + 1)$
- A.
  $x^{3} - 3x^{2} - x$
- B.
  $- 3x^{3} + 3x^{2} + 7x$
- C.
  $3x^{3} - 3x^{2} - 7x$
- D.
  $- x^{3} + 3x^{2} + x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 3x^{2} - 3x(x - 1)(x + 1)$

$= (x + 1 - x + 1)(x + 1 + x - 1) + 3x^{2} - 3x\left( x^{2} - 1 ight)$

$= 4x + 3x^{2} - 3x^{3} + 3x = - 3x^{3} + 3x^{2} + 7x$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $(m + n)^{3} = m^{3} + n^{3}$
- B.
  $(m + n)^{3} = m^{3} + 3m^{2}n + 3mn^{2} + n^{3}$
- C.
  $(m - n)^{3} = m^{3} - 3m^{2}n - 3mn^{2} - n^{3}$
- D.
  $(m - n)^{3} = m^{3} - n^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(m + n)^{3} = m^{3} + 3m^{2}n + 3mn^{2} + n^{3}$ là khẳng định đúng.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai
Tìm đáp án sai.
- A.
  $(y - 1)^{3} = y^{3} - 1 - 3y(y - 1)$
- B.
  $( - b - a)^{3} = - a^{3} - 3ab(a + b) - b^{3}$
- C.
  $(c - d)^{3} = c^{3} - d^{3} + 3cd(d - c)$
- D.
  $(y - 2)^{3} = y^{3} - 8 - 6y(y + 2)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(y - 2)^{3} = y^{3} - 6y^{2} + 12y - 8 = y^{3} - 8 - 6y(y - 2)$
Câu 12: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng $R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}$
- A.
  $R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}$
- B.
  $R = \frac{1}{2}\left( x + y^{2} ight)^{3}$
- C.
  $R = \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3}$
- D.
  $R = \left( x^{2} + \frac{y}{2} ight)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}$

$R = \left( \frac{x}{2} ight)^{3} + 3.\left( \frac{1}{2}x ight)^{2}y^{2} + 3.\frac{1}{2}x\left( y^{2} ight)^{2} + \left( y^{2} ight)^{3}$

$R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}$
Câu 13: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Chọn đáp án sai.
- A.
  $(3x - 2y)^{3} = 27x^{3} - 54x^{2}y + 36xy^{2} - 8y^{3}$
- B.
  $(x + 2)^{3} = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8$
- C.
  $\left( x - \frac{1}{3} ight)^{3} = x^{3} + x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{27}$
- D.
  $(x - 2y)^{3} = x^{3} - 6x^{2}y + 12xy^{2} - 8y^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x - \frac{1}{3} ight)^{3} = x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{27} eq x^{3} + x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{27}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm kết luận đúng
Rút gọn biểu thức $D = \left( t^{2} + 3 ight)^{2} - t^{2}\left( t^{2} + 3 ight) - 3(t + 1)(t - 1)$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $D < 0$
- B.
  $D > 13$
- C.
  $5 < D < 10$
- D.
  $D \vdots 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \left( t^{2} + 3 ight)^{2} - t^{2}\left( t^{2} + 3 ight) - 3(t + 1)(t - 1)$

$D = \left( t^{4} + 6t^{2} + 9 ight) - \left( t^{4} + 3t^{2} ight) - 3\left( t^{2} - 1 ight)$

$D = t^{4} + 6t^{2} + 9 - t^{4} - 3t^{2} - 3t^{2} + 3$

$D = \left( t^{4} - t^{4} ight) + \left( 6t^{2} - 3t^{2} - 3t^{2} ight) + 3 + 9$

$D = 12 \vdots 4$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Để tính nhanh $101.99$ ta dùng hằng đẳng thức:
- A. ${a^3} + {b^3}$
- B. $\left( {a - b} ight)\left( {a + b} ight)$
- C. ${a^3} - {b^3}$
- D. ${a^2} - 2ab + {b^2}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$101.99 = \left( {100 + 1} ight)\left( {100 - 1} ight)$
Tương ứng với hằng đẳng thức $\left( {a - b} ight)\left( {a + b} ight)$

Tải file làm trên giấy

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALES

CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ