Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức.
E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x³ + 3)
- A. 18
- B. 15
- C. 20
- D. 24
Hướng dẫn:
E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x³ + 3)
= x³ + 27 – x³ – 3
= 24
Câu 2: Nhận biết
Thực hiện phép tính
Đơn giản biểu thức sau: $\left( x^{3} - 3 ight)\left( x^{6} + 3x^{2} + 9 ight)$ ta được:
- A.
  $x^{9} + 27$
- B.
  $x^{6} + 9$
- C.
  $x^{9} - 27$
- D.
  $x^{6} - 9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x^{3} - 3 ight)\left( x^{6} + 3x^{2} + 9 ight)$

$= \left( x^{3} - 3 ight)\left\lbrack \left( x^{3} ight)^{2} + 3x^{2} + 3^{2} ightbrack$

$= \left( x^{3} ight)^{3} - 3^{3} = x^{9} - 27$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức:
P = 9x² – 12x + 4 tại $x=\frac{2}{3}$
- A. 1
- B. 10 000
- C. 0
- D. 100
Hướng dẫn:
Ta có: 9x² – 12x + 4 = (3x - 2)²
Giá trị của biểu thức tại $x=\frac{2}{3}$ là:
$\left(3.\frac{2}{3}-2ight)^2=0^2=0$
Vậy P = 0 tại $x=\frac{2}{3}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Kết quả của biểu thức là:
(x + 2)² – 4(x + 2) + 4
- A. x²
- B. x² + 8x + 16
- C. x² – 4x
- D. x² + 16
Hướng dẫn:
(x + 2)² – 4(x + 2) + 4
= x² + 4x + 4 – 4x – 8 + 4
= x²
Câu 5: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho các biểu thức sau:

$U = (4x + 1)^{3} - (4x + 3)\left( 16x^{3} + 3 ight)$

$V = (x - 2)^{3} - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x + 3) + 5x$

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $U - V = 0$
- B.
  $U < V$
- C.
  $U = 2V$
- D.
  $U > V$
Hướng dẫn:
Ta có:

$U = (4x + 1)^{3} - (4x + 3)\left( 16x^{3} + 3 ight)$

$U = (4x)^{3} + 3.(4x)^{2} + 3.4x.1 + 1^{3} - \left( 64x^{3} + 12x + 48x^{2} + 9 ight)$

$U = 64x^{3} + 48x^{2} + 12x + 1 - 64x^{3} - 12x - 48x^{2} - 9$

$U = - 8$

$V = (x - 2)^{3} - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x + 3) + 5x$

$V = x^{3} - 3x^{2}.2 + 3x.2^{2} - 2^{3} - x\left( x^{2} - 1 ight) + 6x^{2} - 18x + 5x$

$V = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 - x^{3} + x + 6x^{2} - 18x + 5x = - 8$

Vậy $U - V = 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A
Cho x - y = 2 . Tính giá trị biểu thức: $A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}$
- A.
  A = 8xy - 2
- B.
  A = 4
- C.
  A = xy - 1
- D.
  A = 0
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}$

$A = 2(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) - 3(x + y)^{2}$

$A = 2(x - y)\left\lbrack (x - y)^{2} + 3xy ightbrack - 3\left\lbrack (x - y)^{2} + 4xy ightbrack$

$A = 2.2\left( 2^{2} + 3xy ight) - 3\left( 2^{2} + 4xy ight)$

$A = 16 + 12xy - 12 - 12xy = 4$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Biểu thức $C = - 20a + a^{2} + 101$ có giá trị nhỏ nhất khi
- A.
  $a = 9$
- B.
  $a = 10$
- C.
  $a = 12$
- D.
  $a = 11$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = - 20a + a^{2} + 101$

$C = a^{2} - 20a + 100 + 1 = (a - 10)^{2} + 1 \geq 1$

Dấu bằng xảy ra khi $(a - 10)^{2} = 0 \Rightarrow a = 10$

Vậy giá trị lớn nhất của C bằng 1 khi a = 10.
Câu 8: Nhận biết

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

x² – 9 = (x + 3)(x – 3)
x² – 64 = (x + 8)(x – 8)

Đáp án là:

x² – 9 = (x + 3)(x – 3)
x² – 64 = (x + 8)(x – 8)
Câu 9: Thông hiểu
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
98³ + 6 . 98² + 12 . 98 + 8
- A. 10 000
- B. 1 000 000
- C. 100
- D. 100 000
Hướng dẫn:
98³ + 6 . 98² + 12 . 98 + 8
= 98³ + 3 . 98² . 2 + 3 . 98 . 2² + 2³
= (98 + 2)³
= 100³ = 1 000 000
Câu 10: Thông hiểu

Rút gọn các biểu thức.

a) (2x + y)² – (2x – y)² = 8xy

b) (2x – 3)² – (2x + 3)² = -24x || - 24x

Đáp án là:

a) (2x + y)² – (2x – y)² = 8xy

b) (2x – 3)² – (2x + 3)² = -24x || - 24x

a) (2x + y)² – (2x – y)²

= [(2x + y) – (2x – y)] . [(2x + y) + (2x – y)]

= (2x + y – 2x + y)(2x + y + 2x – y)

= 2y . 4x

= 8xy

b) (2x – 3)² – (2x + 3)²

= [(2x – 3) – (2x + 3)] . [(2x – 3) + (2x + 3)]

= (2x – 3 – 2x – 3)(2x – 3 + 2x + 3)

= (– 6) . 4x

= – 24x
Câu 11: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức
Thu gọn biểu thức sau: $(a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)$ ta được:
- A.
  $2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)$
- B.
  $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc$
- C.
  $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 2abc$
- D.
  $3\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 2abc ight)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)$

$= 2a^{3} + 2b^{3} + 2c^{3} + 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} ight)$

$- 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} + 2abc ight)$

$= 2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm x biết
Biết ${x^2} - 2x + 1 = 25$ . Giá trị của $x$ là:
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {x = - 4} \end{array}} ight.$
- B. $x=0$
- C. $x = \pm 2$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} - 2x + 1 = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} ight)^2} = {5^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 5} \\ {x - 1 = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {x = - 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $x = 6$ hoặc $x = -4$ .
Câu 13: Vận dụng
Thực hiện phép tính
Rút gọn biểu thức $A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)$
- A.
  $A = x^{4} - 2x^{2} + 4$
- B.
  $A = x^{4} + 8$
- C.
  $A = x^{8} + x^{4} + 1$
- D.
  $A = x^{8} - 16$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)$

$A = \left( x^{2} + 2 - 2x ight)\left( x^{2} + 2 + 2x ight)\left( x^{2} + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)$

$A = \left\lbrack \left( x^{2} + 2 ight)^{2} - (2x)^{2} ightbrack.\left\lbrack \left( x^{2} ight)^{2} - 2^{2} ightbrack$

$A = \left\lbrack x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} ightbrack.\left( x^{4} - 4 ight)$

$A = \left( x^{4} + 4 ight).\left( x^{4} - 4 ight)$

$A = \left\lbrack \left( x^{4} ight)^{2} - 4^{2} ightbrack = x^{8} - 16$
Câu 14: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Điền đáp án vào ô trống:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 =$ (3a + 1)³

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} =$ (4 + -2b||- 2b)³

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} =$ (2c + -3d || - 3 d)³

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} =$ (m + 3n)³

Đáp án là:

Điền đáp án vào ô trống:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 =$ (3a + 1)³

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} =$ (4 + -2b||- 2b)³

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} =$ (2c + -3d || - 3 d)³

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} =$ (m + 3n)³

Ta có:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)^{3}$

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 - 2b)^{3}$

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c - 3d)^{3}$

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)^{3}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng nhất
Câu nào sau đây đúng nhất? Với mọi giá trị của các biến số, giá trị của biểu thức $16{x^4} - 40{x^2}{y^3} + 25{y^6}$ là số:
- A. âm
- B. dương
- C. không âm
- D. không dương
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} 16{x^4} - 40{x^2}{y^3} + 25{y^6} \hfill \\ = {\left( {4{x^2}} ight)^2} - 2.4{x^2}.5{y^3} + {\left( {5{y^3}} ight)^2} \hfill \\ = {\left( {4{x^2} - 5{y^3}} ight)^2} \geqslant 0;\forall x;y \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy với mọi giá trị của biến số biểu thức đã cho không âm

Tải file làm trên giấy

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Infographic Bài tập Toán 8 Học kì 1

Bộ bài tập Toán 8 Học kì 1 Có đáp án

Chương 1: Đa thức

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương 3: Tứ giác

Chương 4: Định lí Thales

Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ

Bài tập Trắc nghiệm Chuyên đề