Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm x
Tìm giá trị của x thỏa mãn: $(x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0$ .
- A.
  x = 0
- B.
  x = 2
- C.
  x = - 5
- D.
  x = - 1
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0$

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x\left( x^{2} - 4x + 4 ight) + x - 1 = 0$

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 4x^{2} - 4x + x - 1 = 0$

$\left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( 3x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x - 4x + x) + (1 - 1) = 0$

$7x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0$
Câu 2: Nhận biết

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

x³ + 64 = (x + 4)(x² – 4x+ 16)
27x³ + 8 = (3x + 2)(9x² – 6x + 4)

Đáp án là:

x³ + 64 = (x + 4)(x² – 4x+ 16)
27x³ + 8 = (3x + 2)(9x² – 6x + 4)
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây.
- A.
  $8 + 12y + 6y^{2} + y^{3} = (8 + y)^{3}$
- B.
  $3a + 3a^{2} + a^{3} + 1 = (a + 1)^{3}$
- C.
  $(3a + 1)^{3} = 3a^{3} + 9a^{2} + 3a + 1$
- D.
  $(2x - y)^{3} = 2x^{3} - 6x^{2}y + xy - y^{3}$
Hướng dẫn:
Đáp án đúng:

$3a + 3a^{2} + a^{3} + 1 = a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 = (a + 1)^{3}$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn câu đúng.
M = 27x³ – 135x² + 225x – 130
- A. M + 5 = (3x + 5)³
- B. M + 5 = (3x – 5)³
- C. M – 5 = (3x + 5)³
- D. M – 5 = (3x – 5)³
Hướng dẫn:
Ta có: M = 27x³ – 135x² + 225x – 130
M = (3x)³ – 3 . (3x)² . 5 + 3 . 3x . 5² – 125 – 5
M = (3x – 5)³ – 5
Vậy M + 5 = (3x – 5)³
Câu 5: Thông hiểu
Kết quả của biểu thức là:
(x + 2)² – 4(x + 2) + 4
- A. x² + 16
- B. x²
- C. x² – 4x
- D. x² + 8x + 16
Hướng dẫn:
(x + 2)² – 4(x + 2) + 4
= x² + 4x + 4 – 4x – 8 + 4
= x²
Câu 6: Thông hiểu
Tìm giá trị biểu thức D
Cho $x - y = 5$ và $x^{2} + y^{2} = 15$ . Khi đó giá trị biểu thức $D = x^{3} - y^{3}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  D = 30
- B.
  D = - 15
- C.
  D = 50
- D.
  D = - 5
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} + y^{2} = 15$

$\Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} + 2xy = 15$

$\Rightarrow (x - y)^{2} + 2xy = 15$

$\Rightarrow 5^{2} + 2xy = 15 \Rightarrow xy = - 5$

Ta có:

$D = x^{3} - y^{3} = (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = 5.(15 - 5) = 50$
Câu 7: Thông hiểu
Biểu thức sau viết dưới dạng lập phương của một tổng là:
$x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27}$
- A. (3x + 1)³
- B. (x + 1)³
- C. $\left(x+\frac{1}{3}ight)^3$
- D. (x + 3)³
Hướng dẫn:
$x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27}$
$=x^3+3.x^2.\frac{1}{3}+3.x.\left ( \frac{1}{3}ight )^2+\left ( \frac{1}{3}ight )^3$
$=\left(x+\frac{1}{3}ight)^3$
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức.
A = x² + 10x + 25 tại x = 45
- A. 50
- B. 40
- C. 2 000
- D. 2 500
Hướng dẫn:
Ta có: x² + 10x + 25 = (x + 5)²
Giá trị của biểu thức A tại x = 45 là:
(45 + 5)² = 50² = 2 500
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 45 là 2 500.
Câu 9: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x² + y² - 2x + 4y + 8 là:
- A. - 3
- B. 3
- C. 8
- D. - 8
Hướng dẫn:
Biến đổi biểu thức

$\begin{matrix} {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 8 \hfill \\ = {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 + 3 \hfill \\ = {\left( {x - 1} ight)^2} + {\left( {y + 2} ight)^2} + 3 \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $\left\{ \begin{gathered} {\left( {x - 1} ight)^2} \geqslant 0 \hfill \\ {\left( {y + 2} ight)^2} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\begin{matrix} \Rightarrow {\left( {x - 1} ight)^2} + {\left( {y + 2} ight)^2} \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {x - 1} ight)^2} + {\left( {y + 2} ight)^2} + 3 \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bầng 3 khi $\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 10: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng $R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}$
- A.
  $R = \frac{1}{2}\left( x + y^{2} ight)^{3}$
- B.
  $R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}$
- C.
  $R = \left( x^{2} + \frac{y}{2} ight)^{3}$
- D.
  $R = \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}$

$R = \left( \frac{x}{2} ight)^{3} + 3.\left( \frac{1}{2}x ight)^{2}y^{2} + 3.\frac{1}{2}x\left( y^{2} ight)^{2} + \left( y^{2} ight)^{3}$

$R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Với $x = 6$ thì giá trị của biểu thức x³ +12x² + 48x + 64 là:
- A. $1100$
- B. $1010$
- C. $100$
- D. $1000$
Hướng dẫn:
Thực hiện phép tính:
$\begin{matrix} {x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 \hfill \\ = {x^3} + 3.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} + {4^3} \hfill \\ = {\left( {x + 4} ight)^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Thay $x = 6$ vào biểu thức trên
$\Rightarrow {\left( {6 + 4} ight)^3} = {10^3} = 1000$
Câu 12: Nhận biết
Biến đổi hằng đẳng thức
Khai triển biểu thức ${\left( {2x - 3y} ight)^2}$ ta được:
- A. $2{x^2} - 3{y^2}$
- B. $4{x^2} - 12xy + 9{y^2}$
- C. $4{x^2} - 9{y^2}$
- D. $4{x^2} + 12xy + 9{y^2}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {2x - 3y} ight)^2} \hfill \\ = {\left( {2x} ight)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} ight)^2} \hfill \\ = 4{x^2} - 12xy + 9{y^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng nhất
Câu nào sau đây đúng nhất? Với mọi giá trị của các biến số, giá trị của biểu thức $16{x^4} - 40{x^2}{y^3} + 25{y^6}$ là số:
- A. âm
- B. không âm
- C. không dương
- D. dương
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} 16{x^4} - 40{x^2}{y^3} + 25{y^6} \hfill \\ = {\left( {4{x^2}} ight)^2} - 2.4{x^2}.5{y^3} + {\left( {5{y^3}} ight)^2} \hfill \\ = {\left( {4{x^2} - 5{y^3}} ight)^2} \geqslant 0;\forall x;y \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy với mọi giá trị của biến số biểu thức đã cho không âm
Câu 14: Thông hiểu
Hệ số tự do của đa thức P sau khi thu gọn là:
P = (x + 2)³ – (x – 2)³ + (x – 4)(x + 4)
- A. 21
- B. 16
- C. 0
- D. – 16
Hướng dẫn:
P = (x + 2)³ – (x – 2)³ + (x – 4)(x + 4)
= x³ + 6x² + 12x + 8 – (x³ – 6x² + 12x – 8) + x² – 16
= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8 + x² – 16
= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8 + x² – 16
= 13x²
Vậy hệ số tự do của đa thức P sau khi thu gọn là: 0
Câu 15: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Điền đáp án vào ô trống:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 =$ (3a + 1)³

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} =$ (4 + -2b||- 2b)³

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} =$ (2c + -3d || - 3 d)³

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} =$ (m + 3n)³

Đáp án là:

Điền đáp án vào ô trống:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 =$ (3a + 1)³

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} =$ (4 + -2b||- 2b)³

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} =$ (2c + -3d || - 3 d)³

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} =$ (m + 3n)³

Ta có:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)^{3}$

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 - 2b)^{3}$

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c - 3d)^{3}$

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)^{3}$

Tải file làm trên giấy

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Infographic Bài tập Toán 8 Học kì 1

Bộ bài tập Toán 8 Học kì 1 Có đáp án

Chương 1: Đa thức

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương 3: Tứ giác

Chương 4: Định lí Thales

Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ

Bài tập Trắc nghiệm Chuyên đề